Вычисление спектра в Signal Analyzer

Чтобы вычислить спектры сигнала, Signal Analyzer находит компромисс между спектральным разрешением достижимым с целой длиной сигнала и ограничениями производительности, которые следуют из вычисления больших БПФ.

Если разрешение, следующее из анализа полного сигнала, достижимо, приложение вычисляет одну измененную периодограмму целого сигнала с помощью корректируемого окна Kaiser.
Если разрешение, следующее из анализа полного сигнала, не достижимо, приложение вычисляет валлийскую периодограмму: Это делит сигнал на перекрывающиеся сегменты, окна каждый сегмент с помощью окна Kaiser, и составляет в среднем периодограммы сегментов.

Спектральная работа с окнами

Любой реальный сигнал измерим только в течение конечного отрезка времени. Этот факт вводит ненезначительные эффекты в анализ Фурье, который принимает, что сигналы являются или периодическими или бесконечно длинными. Spectral windowing, который состоит из присвоения различных весов к различным выборкам сигнала, систематически имеет дело с конечными размерными эффектами.

Самый простой путь к окну, сигнал состоит в том, чтобы принять, что это является тождественно нулевым за пределами интервала измерения и что все выборки являются одинаково значительными. Это “прямоугольное окно” имеет прерывистые скачки в обоих концах, которые приводят к спектральному вызову. Все другие спектральные окна заостряются в обоих концах, чтобы уменьшить этот эффект путем присвоения меньших весов выборкам близко к ребрам сигнала.

Процесс работы с окнами всегда включает компромисс между конфликтными целями: улучшение разрешения и уменьшение утечки.

Resolution является способностью знать точно, как энергия сигнала распределяется в пространстве частоты. Спектр анализатор с идеальным разрешением может отличить два различных тона (чистые синусоиды) существующий в сигнале, неважно, как близко в частоте. Количественно, эта способность относится к mainlobe ширине преобразования окна.
Leakage является тем, что в конечном сигнале каждое энергетическое содержимое проектов частотной составляющей в полной частоте охватывает. Объем утечки в спектре может быть измерен способностью обнаружить слабый тон от шума в присутствии соседнего сильного тона. Количественно, эта способность относится к уровню бокового лепестка преобразования частоты окна.

Чем лучше разрешение, тем выше утечка, и наоборот. В одном конце области значений прямоугольное окно имеет самый узкий mainlobe и самые высокие боковые лепестки. Это окно может разрешить близко расположенные тоны, если у них есть подобное энергетическое содержимое, но этому не удается найти более слабое, если они не делают. С другой стороны, окно с высоким подавлением бокового лепестка имеет широкий mainlobe, в котором близкие частоты порочат вместе.

Signal Analyzer использует окна Kaiser, чтобы выполнить работу с окнами. Для окон Kaiser часть энергии сигнала, полученной mainlobe, зависит самое главное от корректируемого shape factor, β. Форм-фактор колеблется от β = 0, который соответствует прямоугольному окну к β = 40, где широкий mainlobe получает по существу всю спектральную энергию, представимую в двойной точности. Промежуточное значение β ≈ 6 аппроксимирует окно Hann тесно. Чтобы управлять β, используйте ползунок Leakage на вкладках Spectrogram и Spectrum. Если вы устанавливаете утечку на ℓ с помощью ползунка, то ℓ и β связаны β = 40 (1 – ℓ). Дополнительную информацию см. в kaiser.

Окно Hann с 51 точкой и окно Kaiser с 51 точкой с β = 5.7 во временном интервале

Окно Hann с 51 точкой и окно Kaiser с 51 точкой с β = 5.7 в частотном диапазоне

Параметр и выбор алгоритма

Чтобы вычислить спектры сигналов, появляющихся на данном отображении, Signal Analyzer первоначально определяет resolution bandwidth, который измеряется, как близко два тона могут быть и все еще быть разрешены. Пропускная способность разрешения имеет теоретическое значение

${RBW}_{теория} = \frac{ENBW}{t_{\max} - t_{\min}} .$

t _макс. – _min t, record length, является длительностью временного интервала выбранной области сигнала.
Используйте регулятор панорамы, чтобы выбрать и настроить длину записи или видимую область. Эквивалентно, можно увеличить масштаб графика временного интервала или изменить пределы на вкладке Time.
ENBW является equivalent noise bandwidth спектрального окна. Дополнительную информацию см. в enbw.
Используйте ползунок Leakage во вкладке Spectrum, чтобы управлять ENBW. Минимальное значение в области значений ползунка соответствует окну Kaiser с β = 40. Максимальное значение соответствует окну Kaiser с β = 0.

На практике, однако, приложение может понизить разрешение. Понижение разрешения позволяет вычислить спектр за разумное количество времени и отобразить его с конечным числом пикселей. По этим практическим причинам самая низкая пропускная способность разрешения, которую может использовать приложение,

${RBW}_{производительность} = \frac{f_{промежуток}}{4096 - 1},$

где _{промежуток} f является шириной частотного диапазона, заданного значениями установки Frequency Limits на вкладке Spectrum. Если вы не задаете частотный диапазон, использование приложения в качестве f _{охватывает} максимальную частоту дискретизации среди всех сигналов в отображении. _{RBWperformance} не может быть настроен.

Чтобы вычислить спектр сигнала, приложение выбирает большие из этих двух значений:

$RBW = \max ({RBW}_{теория}, {RBW}_{производительность}) .$

Этот target resolution bandwidth отображен на вкладке Spectrum.

Если пропускная способность разрешения является _RBWtheory, то Signal Analyzer вычисляет один modified periodogram для целого сигнала. Приложение использует окно Kaiser с управляемым ползунком форм-фактором и применяет дополнение нуля, когда ограничения по времени на осях превышают длительность сигнала. Дополнительную информацию см. в periodogram.
Если пропускная способность разрешения является _{RBWperformance}, то Signal Analyzer вычисляет Welch periodogram для сигнала. Приложение:
1. Делит сигналы на перекрывающиеся сегменты.
2. Windows каждый сегмент отдельно с помощью окна Kaiser с заданным форм-фактором.
3. Составляет в среднем периодограммы всех сегментов.
Процедура валлийцев разработана, чтобы уменьшать отклонение оценки спектра путем усреднения различной “реализации” сигналов, данных перекрывающимися разделами, и использования окна, чтобы удалить избыточные данные. Дополнительную информацию см. в pwelch.
- Длина каждого сегмента (или, эквивалентно, окна) вычисляется с помощью
  
  $Длина сегмента = \frac{\max (f_{Найквист}) \times ENBW}{RBW},$
  где макс. (f _{Найквист}) самая высокая частота Найквиста среди всех сигналов в отображении. (Если нет никакого искажения, частота Найквиста является половиной частоты дискретизации.)
- Длина шага найдена путем корректировки первоначальной оценки,
  
  $Длина шага \equiv Длина сегмента - Перекрытие = \frac{Длина сегмента}{2 \times ENBW - 1},$
  так, чтобы первое окно запустилось точно на первой выборке первого сегмента, и последнее окно заканчивается точно на последней выборке последнего сегмента.

Изменение масштаба

Если вы увеличиваете масштаб области спектра сигнала с помощью одного из действий изменения масштаба с вкладкой Display, приложение не изменяет пропускную способность разрешения. Вместо этого Signal Analyzer выполняет оптическое изменение масштаба, с помощью bandlimited интерполяцию, чтобы отобразить сглаженную спектральную кривую.

Увеличивание масштаб области временного интервала сигнала эквивалентно установке длины записи или видимой области с регулятором панорамы.

Если выбранный временной интервал расширяет вне концов сигнала, нулевые клавиатуры приложения сигнал. Если сигнал не имеет никаких выборок в выбранном временном интервале, отображения приложения ничто.

Ссылки

[1] harris, fredric j. “На Использовании Windows для Гармонического Анализа с Дискретным преобразованием Фурье”. Продолжения IEEE^®. Издание 66, январь 1978, стр 51–83.

[2] Валлийцы, Питер Д. “Использование Быстрого преобразования Фурье для Оценки Спектров мощности: Метод На основе Усреднения во времени По Коротким, Измененным Периодограммам”. Транзакции IEEE на Аудио и Электроакустике. Издание 15, июнь 1967, стр 70–73.

Документация