Вычисление Scalogram в Signal Analyzer

scalogram является абсолютным значением непрерывного вейвлета преобразовывает (CWT) сигнала, построенного как функция времени и частоты. scalogram может быть более полезен, чем спектрограмма для идентификации сигналов с низкочастотными компонентами или быстро изменением содержимого частоты. Используйте scalogram когда это необходимо лучшая локализация времени для короткой продолжительности, высокочастотных событий и лучшей локализации частоты для низкочастотного, событий более длинной длительности.

В отличие от спектрограммы, которая разлагает входной сигнал на синусоиды бесконечной длительности, CWT разлагает сигнал на wavelets. Вейвлеты хороши для анализа данных, которые показывают регулярное поведение, акцентированное с резкими изменениями, потому что они локализуются и в частоте и во время. Другими словами, вейвлеты имеют начало и конец. Конечная длительность вейвлетов позволяет управлять не только их амплитудой и формой, но также и их местоположением. Эта дополнительная степень свободы позволяет CWT обнаружить переходные процессы и идентифицировать области, где сигнал имеет резкие изменения в частоте.

Примечание

Вам нужна лицензия Wavelet Toolbox™, чтобы использовать представление scalogram.

Чтобы достигнуть локализации вовремя, спектрограмма делит входной сигнал на оконные сегменты, который это преобразования Фурье один за другим и затем отображается. (См. Вычисление Спектрограммы в Signal Analyzer для получения дополнительной информации.) Длина окна, однако, фиксируется, и принцип неуверенности налагает компромисс между разрешением времени и разрешением частоты:

Улучшение разрешения времени, например, чтобы обнаружить пакет, происходит за счет разрешения частоты.
Улучшение разрешения частоты, например, чтобы охарактеризовать тоны к высокой точности, происходит за счет разрешения времени.

scalogram, с другой стороны, может изменить размер вейвлета, когда сигнал развивается, и настройте вейвлет, когда условия изменяются. Процедура расширяет вейвлет, чтобы получить долговременную, низкочастотную информацию и уменьшает вейвлет, чтобы получить короткую продолжительность, высокочастотную информацию. Используя эту процедуру, scalogram может достигнуть хорошей локализации частоты в низких частотах и хорошей локализации времени в высоких частотах.

Чтобы вычислить scalogram, Signal Analyzer выполняет эти шаги:

Если сигнал имеет больше чем 1 миллион выборок, разделите сигнал на перекрывающиеся сегменты.
Вычислите CWT каждого сегмента, чтобы получить его scalogram.
Отобразите scalogram сегмент сегментом.

Совет

Представление scalogram не поддерживает неоднородно выбранные сигналы. Чтобы вычислить scalogram неоднородно выбранного сигнала, передискретизируйте свой сигнал к регулярной координатной сетке при помощи функции resample.
Представление scalogram доступно в отображениях, которые содержат только один сигнал. Чтобы сравнить scalograms различных сигналов, откройте отдельные отображения и перетащить каждый сигнал к его собственному отображению.

Разделите сигнал на сегменты

Если входной сигнал имеет 1 миллион выборок или меньше, Signal Analyzer использует функцию cwt непосредственно. Если сигнал имеет больше чем 1 миллион выборок, приложение выполняет эти шаги:

Разделите сигнал на сегменты 1 миллиона выборок с 50%-м перекрытием между смежными сегментами.
Если последний сегмент расширяет вне конечной точки сигнала, нулевая клавиатура сигнал, пока последний сегмент не имеет 1 миллион выборок.
После вычисления scalogram каждого сегмента удалите краевые эффекты:
- Отбросьте первые 250,000 и последние 250 000 scalogram выборок всех сегментов кроме первого и последнего.
- Отбросьте последние 250 000 scalogram выборок первого сегмента.
- В последнем сегменте отбросьте первые 250 000 scalogram выборок и выборки, соответствующие дополненной нулем области.

Считайте, например, сигнал с 2,6 × ¹⁰⁶ выборками:

Вычислите непрерывный вейвлет, преобразовывают

Signal Analyzer вычисляет CWT с помощью настроек по умолчанию функции cwt. Использование приложения обобщило аналитические вейвлеты Морзе с гамма фактором γ = 3. Смотрите Вейвлеты Морзе (Wavelet Toolbox) для получения дополнительной информации.

Signal Analyzer обеспечивает два отдельных средств управления для разрешения частоты.

Ползунок Time-Bandwidth управляет продуктом пропускной способности времени, который пропорционален длительности вейвлета во временном интервале. Увеличение продукта пропускной способности времени приводит к вейвлетам с большим количеством колебаний в их центральных фрагментах, больших распространений вовремя и более узких распространений в частоте. Ползунок перемещается в диапазон от 3 до 120. Значение по умолчанию равняется 60. Данные показывают некоторые вейвлеты Морзе с переменным продуктом пропускной способности времени P. Действительная часть находится в синем, мнимая часть находится в красном, и абсолютное значение находится в черном цвете.
Ползунок Voices Per Octave управляет количеством шкал на октаву, используемую, чтобы дискретизировать CWT. Когда количество речи на октаву увеличивается, разрешение шкалы становится более прекрасным. Ползунок перемещается в шаги множителей 4 в диапазоне от 4 до 16. Значение по умолчанию равняется 8.

Отобразите Scalogram

Signal Analyzer строит абсолютное значение коэффициентов CWT как функция времени и частоты. Если сигнал был разделен на сегменты, приложение конкатенирует фрагменты scalograms отдельных сегментов и отображает их. Приложение также строит конус влияния, которое показывает, где краевые эффекты становятся значительными. Смотрите Граничные эффекты и Конус Влияния для получения дополнительной информации.

Документация