Меры дисперсии

Цель мер дисперсии состоит в том, чтобы узнать, насколько распространенный значения данных находятся на числовой оси. Другой термин для этих статистических данных является мерами распространения.

Таблица дает имена функций и описания.

FunctionName

Описание

iqr

Межквартильный размах

mad

Следует иметь в виду абсолютное отклонение

moment

Центральный момент всех порядков

range

Область значений

std

Стандартное отклонение

var

Дисперсия

Область значений (различие между максимальными и минимальными значениями) является самой простой мерой распространения. Но если будет выброс в данных, это будет минимальное или максимальное значение. Таким образом область значений не устойчива к выбросам.

Стандартное отклонение и отклонение являются популярными мерами распространения, которые оптимальны для нормально распределенных выборок. Демонстрационное отклонение является минимальным отклонением несмещенным средством оценки (MVUE) нормального параметра σ2. Стандартное отклонение является квадратным корнем из отклонения и имеет желательное свойство того, чтобы быть в тех же модулях как данные. Таким образом, если данные исчисляются в метрах, стандартное отклонение исчисляется в метрах также. Отклонение находится в meters2, который более трудно интерпретировать.

Ни стандартное отклонение, ни отклонение не устойчивы к выбросам. Значение данных, которое является отдельным от тела данных, может увеличить значение статистики произвольно большой суммой.

Среднее абсолютное отклонение (MAD) также чувствительно к выбросам. Но MAD не перемещается вполне так же как стандартное отклонение или отклонение в ответ на неправильные данные.

Межквартильный размах (IQR) является различием между 75-й и 25-й процентилью данных. Поскольку только средние 50% данных влияют на эту меру, это устойчиво к выбросам.

Сравните меры дисперсии

Этот пример показывает, как вычислить и сравнить меры дисперсии для выборочных данных, которые содержат один выброс.

Сгенерируйте выборочные данные, которые содержат одно значение выброса.

x = [ones(1,6),100]
x = 1×7

     1     1     1     1     1     1   100

Вычислите межквартильный размах, имейте в виду абсолютное отклонение, область значений и стандартное отклонение выборочных данных.

stats = [iqr(x),mad(x),range(x),std(x)]
stats = 1×4

         0   24.2449   99.0000   37.4185

Межквартильный размах (iqr) является различием между 75-й и 25-й процентилью выборочных данных и устойчив к выбросам. Область значений (range) является различием между максимальными и минимальными значениями в данных и строго под влиянием присутствия выброса.

И среднее абсолютное отклонение (mad) и стандартное отклонение (std) чувствительны к выбросам. Однако среднее абсолютное отклонение менее чувствительно, чем стандартное отклонение.

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте