Класс NonLinearModel

Нелинейный класс модели регрессии

Описание

Объект, включающий данные тренировки, образцовое описание, диагностическую информацию и адаптированные коэффициенты для нелинейной регрессии. Предскажите образцовые ответы с методами feval или predict.

Конструкция

Создайте объект NonLinearModel с помощью fitnlm.

Свойства

развернуть все

`CoefficientCovariance` — Ковариационная матрица содействующих оценок
числовая матрица

Это свойство доступно только для чтения.

Ковариационная матрица содействующих оценок, заданных как p-by-p матрица числовых значений. p является количеством коэффициентов в подобранной модели.

Для получения дополнительной информации смотрите Содействующие Стандартные погрешности и Доверительные интервалы.

Типы данных: single | double

`CoefficientNames` — Содействующие имена
массив ячеек из символьных векторов

Это свойство доступно только для чтения.

Содействующие имена, заданные как массив ячеек из символьных векторов, каждый содержащий имя соответствующего термина.

Типы данных: cell

`Coefficients` — Содействующие значения
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Содействующие значения, заданные как таблица. Coefficients содержит одну строку для каждого коэффициента и этих столбцов:

Estimate — Предполагаемое содействующее значение
SE — Стандартная погрешность оценки
tStat — t - статистическая величина для теста, что коэффициент является нулем
pValue — p - значение для t - статистическая величина

Используйте anova (только для модели линейной регрессии) или coefTest, чтобы выполнить другие тесты на коэффициентах. Используйте coefCI, чтобы найти доверительные интервалы содействующих оценок.

Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите предполагаемый вектор коэффициентов в модели mdl:

beta = mdl.Coefficients.Estimate

Типы данных: table

`Диагностика` Диагностическая информация
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Диагностическая информация для модели, заданной как таблица. Диагностика может помочь идентифицировать выбросы и влиятельные наблюдения. Diagnostics содержит следующие поля.

Поле	Значение	Утилита
`Leverage`	Диагональные элементы `HatMatrix`	Рычаги указывают, до какой степени ожидаемое значение для наблюдения определяется наблюдаемой величиной для того наблюдения. Значение близко к `1` указывает, что прогноз в основном определяется тем наблюдением с небольшим вкладом от других наблюдений. Значение близко к `0` указывает, что подгонка в основном определяется другими наблюдениями. Для модели с коэффициентами `P` и наблюдениями `N`, средним значением `Leverage` является `P/N`. Наблюдение с `Leverage`, больше, чем `2*P/N`, может рассматриваться как имеющий высокие рычаги.
`CooksDistance`	Мера повара масштабированного изменения в подходящих значениях	`CooksDistance` является мерой масштабированного изменения в подходящих значениях. Наблюдение с `CooksDistance`, больше, чем три раза расстояние среднего Кука, может быть выбросом.
`HatMatrix`	Матрица проекции, чтобы вычислить адаптированный из наблюдаемых ответов	`HatMatrix` является `N`-by-`N`, матрицируют таким образом, что `Fitted = HatMatrix*Y`, где `Y` является вектором отклика и `Fitted`, является вектором подходящих значений ответа.

Типы данных: table

`DFE` — Степени свободы для ошибки
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Степени свободы для ошибки (невязки), равняйтесь количеству наблюдений минус количество предполагаемых коэффициентов, заданных как положительное целое число.

Типы данных: double

`Fitted` — Подходящие значения ответа на основе входных данных
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Адаптированные (предсказанные) значения на основе входных данных, заданных как числовой вектор. fitnlm пытается сделать Fitted максимально близко к данным об ответе.

Типы данных: single | double

`Formula` — Информация модели
Объект `NonLinearFormula`

Это свойство доступно только для чтения.

Информация модели, указанная как объект NonLinearFormula.

Отобразите формулу подобранной модели mdl при помощи записи через точку.

mdl.Formula

`Iterative` — Информация о подходящем процессе
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о подходящем процессе, заданном как структура со следующими полями:

InitialCoefs — Начальные содействующие значения (вектор beta0)
IterOpts — Опции включены в аргумент пары "имя-значение" Options для fitnlm.

Типы данных: struct

`LogLikelihood` — Регистрируйте вероятность
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Регистрируйте вероятность образцового распределения в значениях ответа, заданных как числовое значение. Среднее значение адаптировано из модели, и другие параметры оцениваются как часть образцовой подгонки.

Типы данных: single | double

`ModelCriterion` — Критерий образцового сравнения
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Критерий образцового сравнения, заданного как структура с этими полями:

AIC — Критерий информации о Akaike. AIC = –2*logL + 2*m, где logL является loglikelihood и m, является количеством предполагаемых параметров.
AICc — Критерий информации о Akaike исправляется для объема выборки. AICc = AIC + (2*m*(m+1))/(n–m–1), где n является количеством наблюдений.
BIC — Байесов информационный критерий. BIC = –2*logL + m*log(n).
CAIC — Сопоставимый информационный критерий Akaike. CAIC = –2*logL + m*(log(n)+1).

Информационные критерии являются образцовыми инструментами выбора, которые можно использовать, чтобы сравнить подгонку многоуровневых моделей к тем же данным. Эти критерии являются основанными на вероятности мерами образцовой подгонки, которые включают штраф за сложность (а именно, количество параметров). Различные информационные критерии отличает форма штрафа.

Когда вы сравниваете многоуровневые модели, модель с самым низким информационным значением критерия является моделью оптимальной подгонки. Модель оптимальной подгонки может отличаться в зависимости от критерия, используемого для образцового сравнения.

Чтобы получить любое из значений критерия как скаляр, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите значение AIC aic в модели mdl:

aic = mdl.ModelCriterion.AIC

Типы данных: struct

`MSE` — Среднеквадратическая ошибка
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Среднеквадратическая ошибка, заданная как числовое значение. Среднеквадратическая ошибка является оценкой отклонения остаточного члена в модели.

Типы данных: single | double

`NumCoefficients` — Количество коэффициентов модели
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество коэффициентов в подобранной модели, заданной как положительное целое число. NumCoefficients совпадает с NumEstimatedCoefficients для объектов NonLinearModel. NumEstimatedCoefficients равен степеням свободы для регрессии.

Типы данных: double

`NumEstimatedCoefficients` — Количество предполагаемых коэффициентов
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество предполагаемых коэффициентов в подобранной модели, заданной как положительное целое число. NumEstimatedCoefficients совпадает с NumCoefficients для объектов NonLinearModel. NumEstimatedCoefficients равен степеням свободы для регрессии.

Типы данных: double

`NumPredictors` — Количество переменных прогноза
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество переменных прогноза раньше соответствовало модели, заданной как положительное целое число.

Типы данных: double

`'NumVariables'` Количество переменных
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество переменных во входных данных, заданных как положительное целое число. NumVariables является количеством переменных в исходной таблице или наборе данных или общем количестве столбцов в матрице предиктора и векторе отклика.

NumVariables также включает любые переменные, которые не используются, чтобы соответствовать модели как предикторам или как ответ.

Типы данных: double

`ObservationInfo` — Информация о наблюдении
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Информация наблюдения, указанная как n-by-4 таблица, где n равен количеству строк входных данных. ObservationInfo содержит столбцы, описанные в этой таблице.

Столбец	Описание
`Weights`	Вес наблюдения, заданный как числовое значение. Значением по умолчанию является `1`.
`Excluded`	Индикатор исключенного наблюдения, заданного как логическое значение. Значением является `true`, если вы исключаете наблюдение из подгонки при помощи аргумента пары "имя-значение" `'Exclude'`.
`Missing`	Индикатор недостающего наблюдения, заданного как логическое значение. Значением является `true`, если наблюдение отсутствует.
`Subset`	Индикатор того, использует ли подходящая функция наблюдение, заданное как логическое значение. Значением является `true`, если наблюдение не исключено или пропавшие без вести, означая, что подбор кривой функции использует наблюдение.

Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите вектор веса w модели mdl:

w = mdl.ObservationInfo.Weights

Типы данных: table

`ObservationNames` — Имена наблюдения
массив ячеек из символьных векторов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена наблюдения, заданные как массив ячеек из символьных векторов, содержащий имена наблюдений, используются в подгонке.

Если подгонка основана на таблице или наборе данных, содержащем имена наблюдения, ObservationNames использует те имена.
В противном случае ObservationNames является массивом пустой ячейки.

Типы данных: cell

`PredictorNames` — Имена предикторов раньше соответствовали модели
массив ячеек из символьных векторов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена предикторов раньше соответствовали модели, заданной как массив ячеек из символьных векторов.

Типы данных: cell

`Residuals` — Невязки для подобранной модели
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Невязки для подобранной модели, заданной как таблица, которая содержит одну строку для каждого наблюдения и столбцов, описанных в этой таблице.

Столбец	Описание
`Raw`	Наблюдаемый минус подходящие значения
`Pearson`	Необработанные невязки, разделенные полностью среднеквадратическая ошибка (RMSE)
`Standardized`	Необработанные невязки разделены на их предполагаемое стандартное отклонение
`Studentized`	Необработанная невязка, разделенная на независимую оценку остаточного стандартного отклонения. Невязка для наблюдения i разделена на оценку ошибочного стандартного отклонения на основе всех наблюдений кроме наблюдения i.

Используйте plotResiduals, чтобы создать график невязок. Для получения дополнительной информации смотрите Невязки.

Строки, не используемые в подгонке из-за отсутствующих значений (в ObservationInfo.Missing) или исключенные значения (в ObservationInfo.Excluded), содержат значения NaN.

Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите необработанный вектор невязок r в модели mdl:

r = mdl.Residuals.Raw

Типы данных: table

`ResponseName` — Имя переменной отклика
символьный вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Имя переменной отклика, заданное как вектор символов.

Типы данных: char

`RMSE` — Среднеквадратическая ошибка
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Среднеквадратическая ошибка, заданная как числовое значение. Среднеквадратическая ошибка является оценкой стандартного отклонения остаточного члена в модели.

Типы данных: single | double

`Robust` — Устойчивая подходящая информация
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Устойчивая подходящая информация, указанная как структура со следующими полями:

Поле	Описание
`WgtFun`	Устойчивая функция взвешивания, такая как `'bisquare'` (см. `robustfit`),
`Tune`	Значение задало для настройки параметра (может быть `[]`),
`Weights`	Вектор весов используется в итоговой итерации устойчивой подгонки

Эта структура пуста, если fitnlm не создал модель с помощью устойчивой регрессии.

Типы данных: struct

`Rsquared` — Значение R-squared для модели
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Значение R-squared для модели, заданной как структура с двумя полями:

Ordinary — Обычный (неприспособленный) R-squared
Adjusted — R-squared, настроенный для количества коэффициентов

Значение R-squared является пропорцией полной суммы квадратов, объясненных моделью. Обычное значение R-squared относится к свойствам SSR и SST:

Rsquared = SSR/SST = 1 – SSE/SST,

где SST является полной суммой квадратов, SSE является суммой квадратичных невязок, и SSR является суммой квадратов регрессии.

Для получения дополнительной информации смотрите Коэффициент детерминации (R-Squared).

Чтобы получить любое из этих значений как скаляр, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите настроенное значение R-squared в модели mdl:

r2 = mdl.Rsquared.Adjusted

Типы данных: struct

`SSE` — Сумма квадратичных невязок
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Сумма квадратичных невязок (невязки), заданные как числовое значение.

Теорема Пифагора подразумевает

SST = SSE + SSR,

Типы данных: single | double

`SSR` — Сумма квадратов регрессии
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Сумма квадратов регрессии, заданная как числовое значение. Сумма квадратов регрессии равна сумме отклонений в квадрате подходящих значений от их среднего значения.

Теорема Пифагора подразумевает

SST = SSE + SSR,

Типы данных: single | double

`SST` — Полная сумма квадратов
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Полная сумма квадратов, заданных как числовое значение. Полная сумма квадратов равна сумме отклонений в квадрате вектора отклика y от mean(y).

Теорема Пифагора подразумевает

SST = SSE + SSR,

Типы данных: single | double

`VariableInfo` — Информация о переменных
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о переменных, содержимых в Variables, заданном как таблица с одной строкой для каждой переменной и столбцов, описана в этой таблице.

Столбец	Описание
`Class`	Переменный класс, заданный как массив ячеек из символьных векторов, такой как `'double'` и `'categorical'`
`Range`	Переменный диапазон, заданный как массив ячеек векторов Непрерывная переменная — Двухэлементный векторный `[min,max]`, минимальные и максимальные значения Категориальная переменная — Вектор отличных значений переменных
`InModel`	Индикатор которого переменные находятся в подобранной модели, заданной как логический вектор. Значением является `true`, если модель включает переменную.
`IsCategorical`	Индикатор категориальных переменных, заданных как логический вектор. Значением является `true`, если переменная является категориальной.

VariableInfo также включает любые переменные, которые не используются, чтобы соответствовать модели как предикторам или как ответ.

Типы данных: table

`Имена переменных` Имена переменных
массив ячеек из символьных векторов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена переменных, заданных как массив ячеек из символьных векторов.

Если подгонка основана на таблице или наборе данных, это свойство обеспечивает имена переменных в таблице или наборе данных.
Если подгонка основана на матрице предиктора и векторе отклика, VariableNames содержит значения, заданные аргументом пары "имя-значение" 'VarNames' подходящего метода. Значением по умолчанию 'VarNames' является {'x1','x2',...,'xn','y'}.

VariableNames также включает любые переменные, которые не используются, чтобы соответствовать модели как предикторам или как ответ.

Типы данных: cell

`Переменные` Входные данные
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Входные данные, заданные как таблица. Variables содержит и предиктор и значения ответа. Если подгонка основана на таблице или массиве набора данных, Variables содержит все данные из массива набора данных или таблицы. В противном случае Variables является таблицей, составленной из матрицы входных данных X и ответ векторный y.

Variables также включает любые переменные, которые не используются, чтобы соответствовать модели как предикторам или как ответ.

Типы данных: table

Методы

coefCI	Доверительные интервалы содействующих оценок нелинейной модели регрессии
coefTest	Линейный тест гипотезы на нелинейных коэффициентах модели регрессии
disp	Отобразите нелинейную модель регрессии
feval	Оцените нелинейный прогноз модели регрессии
подгонка	(Не Рекомендуемый) Подходящая нелинейная модель регрессии
plotDiagnostics	Постройте диагностику нелинейной модели регрессии
plotResiduals	Постройте невязки нелинейной модели регрессии
plotSlice	График срезов через подходящую нелинейную поверхность регрессии
предсказать	Предскажите ответ нелинейной модели регрессии
случайный	Моделируйте ответы для нелинейной модели регрессии

Копировать семантику

Значение. Чтобы изучить, как классы значения влияют на операции копии, смотрите Копирование Объектов (MATLAB).

Примеры

свернуть все

Соответствуйте нелинейной модели регрессии

Скрипт Open Live Script

Соответствуйте нелинейной модели регрессии для автоматического пробега на основе данных carbig. Предскажите пробег среднего автомобиля.

Загрузите выборочные данные. Создайте матричный X, содержащий измерения для лошадиной силы (Horsepower) и вес (Weight) каждого автомобиля. Создайте векторный y, содержащий значения ответа в милях на галлон (MPG).

load carbig
X = [Horsepower,Weight];
y = MPG;

Соответствуйте нелинейной модели регрессии.

modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ...
    b(4)*x(:,2).^b(5);
beta0 = [-50 500 -1 500 -1];
mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0)

mdl = 
Nonlinear regression model:
    y ~ b1 + b2*x1^b3 + b4*x2^b5

Estimated Coefficients:
          Estimate      SE        tStat       pValue 
          ________    _______    ________    ________

    b1     -49.383     119.97    -0.41164     0.68083
    b2      376.43     567.05     0.66384     0.50719
    b3    -0.78193    0.47168     -1.6578    0.098177
    b4      422.37     776.02     0.54428     0.58656
    b5    -0.24127    0.48325    -0.49926     0.61788


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387
Root Mean Squared Error: 3.96
R-Squared: 0.745,  Adjusted R-Squared 0.743
F-statistic vs. constant model: 283, p-value = 1.79e-113

Найдите предсказанный пробег среднего значения автоматическим. Поскольку выборочные данные содержат немного недостающие (NaN) наблюдения, вычислите среднее значение с помощью nanmean.

Xnew = nanmean(X)

Xnew = 1×2
10³ ×

    0.1051    2.9794

MPGnew = predict(mdl,Xnew)

MPGnew = 21.8073

Больше о

развернуть все

Матрица шляпы

H hat matrix задан с точки зрения матрицы данных X и якобиевский матричный J:

$J_{i, j} = {\frac{\partial f}{\partial β_{j}} |}_{x_{i}, β}$

Здесь f является нелинейной образцовой функцией, и β является вектором коэффициентов модели.

Матрица Шляпы H

H = J (^JTJ) ^–1^JT.

Диагональные элементы _Hii удовлетворяют

$\begin{array}{l} 0 \leq h_{i i} \leq 1 \\ \sum_{i = 1}^{n} h_{i i} = p, \end{array}$

где n является количеством наблюдений (строки X), и p является количеством коэффициентов в модели регрессии.

Рычаги

Рычаги являются мерой эффекта конкретного наблюдения относительно прогнозов регрессии из-за положения того наблюдения в течение входных параметров.

Рычаги наблюдения, i является значением i th диагональ, называют h _ii матрицы шляпы H. Матрица шляпы H задана с точки зрения матрицы данных X:

H = X (X ^T X) ^–1X^T.

Матрица шляпы также известна как матрицу проекции, потому что это проектирует вектор наблюдений y на вектор прогнозов $\hat{y}$ , таким образом помещая "шляпу" на y.

Поскольку суммой значений рычагов является p (количество коэффициентов в модели регрессии), наблюдение, i может быть рассмотрен выбросом, если его рычаги существенно превышают p/n, где n является количеством наблюдений.

Для получения дополнительной информации смотрите Матрицу Шляпы и Рычаги.

Расстояние повара

Расстояние Повара _Di наблюдения i

$D_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} {({\hat{y}}_{j} - {\hat{y}}_{j (i)})}^{2}}{p M S E},$

где

${\hat{y}}_{j}$ j th адаптированное значение ответа.
${\hat{y}}_{j (i)}$ j th адаптированное значение ответа, где подгонка не включает наблюдение i.
MSE является среднеквадратической ошибкой.
p является количеством коэффициентов в модели регрессии.

Расстояние повара алгебраически эквивалентно следующему выражению:

$D_{i} = \frac{r_{i}^{2}}{p M S E} (\frac{h_{i i}}{{(1 - h_{i i})}^{2}}),$

где _ei является i th невязка.

Документация

Класс NonLinearModel

Описание

Конструкция

Свойства

CoefficientCovariance — Ковариационная матрица содействующих оценок числовая матрица

CoefficientNames — Содействующие имена массив ячеек из символьных векторов

Coefficients — Содействующие значения таблица

Диагностика Диагностическая информация таблица

DFE — Степени свободы для ошибки положительное целое число

Fitted — Подходящие значения ответа на основе входных данных числовой вектор

Formula — Информация модели Объект NonLinearFormula

Iterative — Информация о подходящем процессе структура

LogLikelihood — Регистрируйте вероятность числовое значение

ModelCriterion — Критерий образцового сравнения структура

MSE — Среднеквадратическая ошибка числовое значение

NumCoefficients — Количество коэффициентов модели положительное целое число

NumEstimatedCoefficients — Количество предполагаемых коэффициентов положительное целое число

NumPredictors — Количество переменных прогноза положительное целое число

'NumVariables' Количество переменных положительное целое число

ObservationInfo — Информация о наблюдении таблица

ObservationNames — Имена наблюдения массив ячеек из символьных векторов

PredictorNames — Имена предикторов раньше соответствовали модели массив ячеек из символьных векторов

Residuals — Невязки для подобранной модели таблица

ResponseName — Имя переменной отклика символьный вектор

RMSE — Среднеквадратическая ошибка числовое значение

Robust — Устойчивая подходящая информация структура

Rsquared — Значение R-squared для модели структура

SSE — Сумма квадратичных невязок числовое значение

SSR — Сумма квадратов регрессии числовое значение

SST — Полная сумма квадратов числовое значение

VariableInfo — Информация о переменных таблица

Имена переменных Имена переменных массив ячеек из символьных векторов

Переменные Входные данные таблица

Методы

Копировать семантику

Примеры

Соответствуйте нелинейной модели регрессии

Больше о

Матрица шляпы

Рычаги

Расстояние повара

Смотрите также

Темы

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

`CoefficientCovariance` — Ковариационная матрица содействующих оценок
числовая матрица

`CoefficientNames` — Содействующие имена
массив ячеек из символьных векторов

`Coefficients` — Содействующие значения
таблица

`Диагностика` Диагностическая информация
таблица

`DFE` — Степени свободы для ошибки
положительное целое число

`Fitted` — Подходящие значения ответа на основе входных данных
числовой вектор

`Formula` — Информация модели
Объект `NonLinearFormula`

`Iterative` — Информация о подходящем процессе
структура

`LogLikelihood` — Регистрируйте вероятность
числовое значение

`ModelCriterion` — Критерий образцового сравнения
структура

`MSE` — Среднеквадратическая ошибка
числовое значение

`NumCoefficients` — Количество коэффициентов модели
положительное целое число

`NumEstimatedCoefficients` — Количество предполагаемых коэффициентов
положительное целое число

`NumPredictors` — Количество переменных прогноза
положительное целое число

`'NumVariables'` Количество переменных
положительное целое число

`ObservationInfo` — Информация о наблюдении
таблица

`ObservationNames` — Имена наблюдения
массив ячеек из символьных векторов

`PredictorNames` — Имена предикторов раньше соответствовали модели
массив ячеек из символьных векторов

`Residuals` — Невязки для подобранной модели
таблица

`ResponseName` — Имя переменной отклика
символьный вектор

`RMSE` — Среднеквадратическая ошибка
числовое значение

`Robust` — Устойчивая подходящая информация
структура

`Rsquared` — Значение R-squared для модели
структура

`SSE` — Сумма квадратичных невязок
числовое значение

`SSR` — Сумма квадратов регрессии
числовое значение

`SST` — Полная сумма квадратов
числовое значение

`VariableInfo` — Информация о переменных
таблица

`Имена переменных` Имена переменных
массив ячеек из символьных векторов

`Переменные` Входные данные
таблица