NonLinearModel.fit

(Не Рекомендуемый) Подходящая нелинейная модель регрессии

NonLinearModel.fit не рекомендуется. Используйте fitnlm вместо этого.

Синтаксис

mdl = NonLinearModel.fit(tbl,modelfun,beta0) mdl = NonLinearModel.fit(X,y,modelfun,beta0) mdl = NonLinearModel.fit(...,modelfun,beta0,Name,Value)

Описание

mdl = NonLinearModel.fit(tbl,modelfun,beta0) соответствует модели, заданной modelfun к переменным в таблице или массиве набора данных tbl, и возвращает нелинейную модель mdl. NonLinearModel.fit оценивает коэффициенты модели с помощью итеративной процедуры, начинающей с начальных значений в beta0.

mdl = NonLinearModel.fit(X,y,modelfun,beta0) соответствует нелинейной модели регрессии использование вектор-столбца y как переменная отклика и столбцы матричного X как переменные прогноза.

mdl = NonLinearModel.fit(...,modelfun,beta0,Name,Value) соответствует нелинейной модели регрессии дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value.

Входные параметры

развернуть все

`tbl` Входные данные
таблица | массив набора данных

Входные данные, заданные как таблица или массив набора данных. Если вы не задаете переменные прогноза и переменные отклика, последняя переменная является переменной отклика, и другие - переменные прогноза по умолчанию.

Переменные прогноза и переменная отклика должны быть числовыми.

Чтобы установить различный столбец как переменную отклика, используйте аргумент пары "имя-значение" ResponseVar. Чтобы использовать подмножество столбцов как предикторы, используйте аргумент пары "имя-значение" PredictorVars.

Типы данных: single | double | logical

`X` Переменные прогноза
матрица

Переменные прогноза, заданные как n-by-p матрица, где n является количеством наблюдений и p, являются количеством переменных прогноза. Каждый столбец X представляет одну переменную, и каждая строка представляет одно наблюдение.

Типы данных: single | double

`y` Переменная отклика
вектор

Переменная отклика, заданная как n-by-1 вектор, где n является количеством наблюдений. Каждая запись в y является ответом для соответствующей строки X.

Типы данных: single | double

`modelfun` — Функциональная форма модели
указатель на функцию | вектор символов или скаляр строки формы `'y` `~` `f(b1,b2,...,bj,x1,x2,...,xk)'`

Функциональная форма модели, заданной как любое из следующих.

Указатель на функцию @modelfun или @(b,x)modelfun, где
- b является вектором коэффициентов с тем же числом элементов как beta0.
- x является матрицей с одинаковым числом столбцов как X или количество столбцов переменной прогноза tbl.
(b,x) modelfun возвращает вектор-столбец, который содержит одинаковое число строк как x. Каждая строка вектора является результатом оценки modelfun на соответствующей строке x. Другими словами, modelfun является векторизованной функцией, та, которая работает со всеми строками данных и возвращает все оценки в одном вызове функции. modelfun должен возвратить вещественные числа, чтобы получить значимые коэффициенты.
Вектор символов или скаляр строки формы 'y ~ f(b1,b2,...,bj,x1,x2,...,xk)', где f представляет скалярную функцию скалярных содействующих переменных b1..., bj и скалярных переменных данных x1..., xk.

Типы данных: function_handle | char | string

`beta0` — Коэффициенты
числовой вектор

Коэффициенты для нелинейной модели, заданной как числовой вектор. NonLinearModel запускает свой поиск оптимальных коэффициентов с beta0.

Типы данных: single | double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

`'CoefficientNames'` — Имена коэффициентов модели
`{'b1','b2',...,'bk'}` (значение по умолчанию) | вектор символов | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

Имена коэффициентов модели, заданных как вектор символов, массив строк или массив ячеек из символьных векторов.

Типы данных: char | string | cell

`'ErrorModel'` — Форма ошибочной модели отклонения
`'constant'` (значение по умолчанию) | `'proportional'` | `'combined'`

Форма ошибочной модели отклонения, заданной как одно из следующих. Каждая модель задает ошибку стандартный средний нуль и переменная e модульного отклонения в сочетании с независимыми компонентами: значение функции f и один или два параметра a и b

`'constant'` (значение по умолчанию)	$y = f + a e$
`'proportional'`	$y = f + b f e$
`'combined'`	$y = f + (a + b \| f \|) e$

Единственной позволенной ошибочной моделью при использовании Weights является 'constant'.

Примечание

options.RobustWgtFun должен иметь значение [] при использовании ошибочной модели кроме 'constant'.

Пример: 'ErrorModel','proportional'

`'ErrorParameters'` — Первоначальные оценки ошибочных параметров модели
числовой массив

Первоначальные оценки ошибочных параметров модели для выбранного ErrorModel, заданного как числовой массив.

Ошибочная модель	Параметры	Значения по умолчанию
`'constant'`	a	1
`'proportional'`	b	1
`'combined'`	a, B	[1,1]

Можно только использовать ошибочную модель 'constant' при использовании Weights.

Примечание

options.RobustWgtFun должен иметь значение [] при использовании ошибочной модели кроме 'constant'.

Например, если 'ErrorModel' имеет значение 'combined', можно задать начальное значение 1 для a и начального значения 2 для b можно следующим образом.

Пример: 'ErrorParameters',[1,2]

`'Exclude'` — Наблюдения, чтобы исключить
логический или числовой индексный вектор

Наблюдения, чтобы исключить из подгонки, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Exclude' и логического или числового индексного вектора указание, который наблюдения исключить из подгонки.

Например, можно исключить наблюдения 2 и 3 из 6 использований любого из следующих примеров.

Пример: 'Exclude',[2,3]

Пример: 'Exclude',logical([0 1 1 0 0 0])

Типы данных: single | double | logical

`Опции` Опции для управления итеративной подходящей процедурой
[] (значение по умолчанию) | структура

Опции для управления итеративной подходящей процедурой, заданной как структура, создаются statset. Соответствующие поля являются непустыми полями в структуре, возвращенной вызовом statset('nlinfit').

Опция	Значение	Значение по умолчанию
`DerivStep`	Относительная разница используется в вычислениях производной конечной разности. Положительная скалярная величина или вектор положительных скалярных величин тот же размер как вектор параметров, оцененных функцией Statistics and Machine Learning Toolbox™ использование структуры опций.	`eps^(1/3)`
`Display`	Объем информации отображен алгоритмом подбора. `'off'` Отображения никакая информация. `'final'` — Отображает окончательный вывод. `'iter'` — Отображает итеративный вывод к Командному окну.	`'off'`
`FunValCheck`	Вектор символов или скаляр строки указание, чтобы проверять на недопустимые значения, такие как `NaN` или `Inf`, от образцовой функции.	`'on'`
`MaxIter`	Максимальное количество итераций позволено. Положительное целое число.	200
`RobustWgtFun`	Функция веса для устойчивого подбора кривой. Может также быть указатель на функцию, который принимает нормированную невязку, как введено и возвращает устойчивые веса, как выведено. Если вы используете указатель на функцию, даете постоянный `Tune`. См. Устойчивые Опции	`[]`
`Tune`	Настройка постоянного используемый в устойчивом подборе кривой, чтобы нормировать невязки прежде, чем применить функцию веса. Положительная скалярная величина. Требуемый, если функция веса задана как указатель на функцию.	См. Устойчивые Опции для значения по умолчанию, которое зависит от `RobustWgtFun`.
`TolFun`	Допуск завершения к значению целевой функции. Положительная скалярная величина.	`1e-8`
`TolX`	Допуск завершения к параметрам. Положительная скалярная величина.	`1e-8`

Типы данных: struct

`'PredictorVars'` — Переменные прогноза
массив строк | массив ячеек из символьных векторов | логический или числовой индексный вектор

Переменные прогноза, чтобы использовать в подгонке, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'PredictorVars' и или массив строк или массив ячеек из символьных векторов имен переменных в таблице или массиве набора данных tbl или логический или числовой индексный вектор указание, какие столбцы являются переменными прогноза.

Значения строки или векторы символов должны быть среди имен в tbl или имен, вы задаете использование аргумента пары "имя-значение" 'VarNames'.

Значением по умолчанию являются все переменные в X или все переменные в tbl за исключением ResponseVar.

Например, можно задать вторые и третьи переменные как переменные прогноза с помощью любого из следующих примеров.

Пример: 'PredictorVars',[2,3]

Пример: 'PredictorVars',logical([0 1 1 0 0 0])

Типы данных: single | double | logical | string | cell

`'ResponseVar'` — Переменная отклика
последний столбец в `tbl` (значение по умолчанию) | вектор символов или скаляр строки, содержащий имя переменной | логический или числовой индексный вектор

Переменная отклика, чтобы использовать в подгонке, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ResponseVar' и или вектор символов или представить в виде строки скаляр, содержащий имя переменной в таблице или массиве набора данных tbl или логический или числовой индексный вектор указание, какой столбец является переменной отклика. Обычно необходимо использовать 'ResponseVar' при подборе кривой таблице или массиву набора данных tbl.

Например, можно задать четвертую переменную, сказать yield, как ответ из шести переменных, одним из следующих способов.

Пример: 'ResponseVar','yield'

Пример: 'ResponseVar',[4]

Пример: 'ResponseVar',logical([0 0 0 1 0 0])

Типы данных: single | double | logical | char | string

`varnames` Имена переменных
`{'x1','x2',...,'xn','y'}` (значение по умолчанию) | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

Имена переменных, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'VarNames' и массива строк или массива ячеек из символьных векторов включая имена для столбцов X сначала и имя для переменной отклика y в последний раз.

'VarNames' не применим к переменным в таблице или массиве набора данных, потому что те переменные уже имеют имена.

Например, если в ваших данных, лошадиная сила, ускорение, и модельный год автомобилей являются переменными прогноза, и мили на галлон (MPG) являются переменной отклика, то можно назвать переменные можно следующим образом.

Пример: 'VarNames',{'Horsepower','Acceleration','Model_Year','MPG'}

Типы данных: string | cell

`'Weights'` — Веса наблюдения
`ones(n,1)` (значение по умолчанию) | вектор неотрицательных скалярных значений | указатель на функцию

Веса наблюдения, заданные как вектор неотрицательных скалярных значений или указателя на функцию.

Если вы задаете вектор, то он должен иметь элементы n, где n является количеством строк в tbl или y.
Если вы задаете указатель на функцию, то функция должна принять вектор предсказанных значений ответа, как введено, и возвращать вектор действительных положительных весов, как выведено.

Учитывая веса, W, NonLinearModel оценивает ошибочное отклонение при наблюдении i MSE*(1/W(i)), где MSE является среднеквадратической ошибкой.

Типы данных: single | double | function_handle

Выходные аргументы

развернуть все

Модель `mdl` — Nonlinear
Объект `NonLinearModel`

Нелинейная модель, представляющая припадок наименьших квадратов ответа на данные, возвращенные как объект NonLinearModel.

Если структура Options содержит непустое поле RobustWgtFun, модель не является подгонкой наименьших квадратов, но использует RobustWgtFun устойчивая подходящая функция.

Для свойств и методов нелинейного объекта модели, mdl, смотрите страницу класса NonLinearModel.

Примеры

развернуть все

Нелинейная модель из таблицы

Скрипт Open Live Script

Создайте нелинейную модель для автоматического пробега на основе данных carbig.

Загрузите данные и создайте нелинейную модель.

load carbig
tbl = table(Horsepower,Weight,MPG);
modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ...
    b(4)*x(:,2).^b(5);
beta0 = [-50 500 -1 500 -1];
mdl = NonLinearModel.fit(tbl,modelfun,beta0)

mdl = 
Nonlinear regression model:
    MPG ~ b1 + b2*Horsepower^b3 + b4*Weight^b5

Estimated Coefficients:
          Estimate      SE        tStat       pValue 
          ________    _______    ________    ________

    b1     -49.383     119.97    -0.41164     0.68083
    b2      376.43     567.05     0.66384     0.50719
    b3    -0.78193    0.47168     -1.6578    0.098177
    b4      422.37     776.02     0.54428     0.58656
    b5    -0.24127    0.48325    -0.49926     0.61788


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387
Root Mean Squared Error: 3.96
R-Squared: 0.745,  Adjusted R-Squared 0.743
F-statistic vs. constant model: 283, p-value = 1.79e-113

Нелинейная модель от матричных данных

Скрипт Open Live Script

Создайте нелинейную модель для автоматического пробега на основе данных carbig.

Загрузите данные и создайте нелинейную модель.

load carbig
X = [Horsepower,Weight];
y = MPG;
modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ...
    b(4)*x(:,2).^b(5);
beta0 = [-50 500 -1 500 -1];
mdl = NonLinearModel.fit(X,y,modelfun,beta0)

mdl = 
Nonlinear regression model:
    y ~ b1 + b2*x1^b3 + b4*x2^b5

Estimated Coefficients:
          Estimate      SE        tStat       pValue 
          ________    _______    ________    ________

    b1     -49.383     119.97    -0.41164     0.68083
    b2      376.43     567.05     0.66384     0.50719
    b3    -0.78193    0.47168     -1.6578    0.098177
    b4      422.37     776.02     0.54428     0.58656
    b5    -0.24127    0.48325    -0.49926     0.61788


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387
Root Mean Squared Error: 3.96
R-Squared: 0.745,  Adjusted R-Squared 0.743
F-statistic vs. constant model: 283, p-value = 1.79e-113

Настройте согласующиеся опции в нелинейной модели

Скрипт Open Live Script

Создайте нелинейную модель для автоматического пробега на основе данных carbig. Боритесь за большую точность путем понижения опции TolFun и наблюдайте итерации путем установки опции Display.

Загрузите данные и создайте нелинейную модель.

load carbig
X = [Horsepower,Weight];
y = MPG;
modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ...
    b(4)*x(:,2).^b(5);
beta0 = [-50 500 -1 500 -1];

Создайте опции, чтобы понизить TolFun и сообщить об итеративном отображении и создать модель с помощью опций.

opts = statset('Display','iter','TolFun',1e-10);
mdl = NonLinearModel.fit(X,y,modelfun,beta0,'Options',opts);

 
                                     Norm of         Norm of
   Iteration             SSE        Gradient           Step 
  -----------------------------------------------------------
           0     1.82248e+06
           1          678600          788810         1691.07
           2          616716     6.12739e+06         45.4738
           3          249831      3.9532e+06         293.557
           4           17675          361544         369.284
           5         11746.6         69670.5         169.079
           6         7242.22          343738         394.822
           7         6250.32          159719         452.941
           8         6172.87         91622.9         268.674
           9            6077         6957.44         100.208
          10         6076.34         6370.39         88.1905
          11         6075.75         5199.08         77.9694
          12          6075.3         4646.61          69.764
          13         6074.91         4235.96         62.9114
          14         6074.55         3885.28         57.0647
          15         6074.23          3571.1         52.0036
          16         6073.93         3286.48         47.5795
          17         6073.66         3028.34         43.6844
          18          6073.4         2794.31         40.2352
          19         6073.17         2582.15         37.1663
          20         6072.95         2389.68         34.4243
          21         6072.74         2214.84          31.965
          22         6072.55         2055.78         29.7516
          23         6072.37         1910.83          27.753
          24         6072.21         1778.51         25.9428
          25         6072.05          1657.5         24.2986
          26          6071.9         1546.65         22.8011
          27         6071.76         1444.93         21.4338
          28         6071.63         1351.44         20.1822
          29         6071.51         1265.39         19.0339
          30         6071.39         1186.06          17.978
          31         6071.28         1112.83         17.0052
          32         6071.17         1045.13          16.107
          33         6071.07         982.465         15.2762
          34         6070.98         924.389         14.5063
          35         6070.89         870.498         13.7916
          36          6070.8         820.434          13.127
          37         6070.72         773.872         12.5081
          38         6070.64         730.521         11.9307
          39         6070.57         690.117         11.3914
          40          6070.5         652.422          10.887
          41         6070.43         617.219         10.4144
          42         6070.37         584.315         9.97115
          43         6070.31          553.53         9.55489
          44         6070.25         524.703          9.1635
          45         6070.19         497.686         8.79506
          46         6070.14         472.345         8.44785
          47         6070.08         448.557         8.12028
          48         6070.03          426.21         7.81091
          49         6069.99         405.201         7.51845
          50         6069.94         385.435          7.2417
          51          6069.9         366.825         6.97956
          52         6069.85         349.293         6.73104
          53         6069.81         332.764         6.49523
          54         6069.77         317.171         6.27127
          55         6069.74         302.452          6.0584
          56          6069.7          288.55         5.85591
          57         6069.66         275.411         5.66315
          58         6069.63         262.986         5.47949
          59          6069.6          251.23          5.3044
          60         6069.57           240.1         5.13734
          61         6069.54         229.558         4.97784
          62         6069.51         219.567         4.82545
          63         6069.48         210.094         4.67977
          64         6069.45         201.108          4.5404
          65         6069.43         192.578           4.407
          66          6069.4         184.479         4.27923
          67         6069.38         176.785         4.15677
          68         6069.35         169.472         4.03935
          69         6069.33         162.518          3.9267
          70         6069.31         155.903         3.81855
          71         6069.29         149.608         3.71468
          72         6069.26         143.615         3.61486
          73         6069.24         137.907          3.5189
          74         6069.22         132.468         3.42658
          75         6069.21         127.283         3.33774
          76         6069.19         122.339         3.25221
          77         6069.17         117.623         3.16981
          78         6069.15         113.123         3.09041
          79         6069.14         108.827         3.01386
          80         6069.12         104.725         2.94002
          81          6069.1         100.806         2.86877
          82         6069.09         97.0611             2.8
          83         6069.07         93.4814         2.73358
          84         6069.06         90.0584         2.66942
          85         6069.05         86.7841         2.60741
          86         6069.03         83.6513         2.54745
          87         6069.02         80.6528         2.48947
          88         6069.01         77.7821         2.43338
          89         6068.99         75.0327         2.37908
          90         6068.98          72.399         2.32652
          91         6068.97         69.8752         2.27561
          92         6068.96         67.4561         2.22629
          93         6068.95         65.1366         2.17849
          94         6068.94         62.9123         2.13216
          95         6068.93         60.7784         2.08723
          96         6068.92         58.7308         2.04364
          97         6068.91         56.7655         2.00135
          98          6068.9         54.8787          1.9603
          99         6068.89         4349.28         18.1917
         100         6068.77         2416.27         14.4439
         101         6068.71         1721.26         12.1305
         102         6068.66         1228.78          10.289
         103         6068.63         884.002         8.82019
         104          6068.6         639.615         7.62744
         105         6068.58          464.84         6.64627
         106         6068.56         338.878         5.82964
         107         6068.55         247.508         5.14296
         108         6068.54         180.878         4.56032
         109         6068.53         132.084         4.06194
         110         6068.52         96.2341         3.63255
         111         6068.51         69.8362         3.26019
         112         6068.51         50.3735         2.93541
         113          6068.5         36.0205         2.65062
         114          6068.5         25.4452         2.39969
         115         6068.49         17.6693         2.17764
         116         6068.49         1027.39         14.0164
         117         6068.48         544.039          5.3137
         118         6068.48         94.0576         2.86664
         119         6068.48         113.636         3.73502
         120         6068.48        0.518567          1.3705
         121         6068.48          4.5944         0.91284
         122         6068.48         1.56389        0.629322
         123         6068.48         1.13809        0.432547
         124         6068.48        0.295936        0.297509
Iterations terminated: relative change in SSE less than OPTIONS.TolFun

Задайте нелинейную регрессию Используя образцовый вектор символов

Скрипт Open Live Script

Задайте нелинейную модель регрессии для оценки с помощью указателя на функцию или вектора символов.

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Используйте указатель на функцию, чтобы задать модель Хоуджен-Уотсона для данных об уровне.

mdl = NonLinearModel.fit(X,y,@hougen,beta0)

mdl = 
Nonlinear regression model:
    y ~ hougen(b,X)

Estimated Coefficients:
          Estimate       SE       tStat     pValue 
          ________    ________    ______    _______

    b1      1.2526     0.86701    1.4447    0.18654
    b2    0.062776    0.043561    1.4411    0.18753
    b3    0.040048    0.030885    1.2967    0.23089
    b4     0.11242    0.075157    1.4957    0.17309
    b5      1.1914     0.83671    1.4239     0.1923


Number of observations: 13, Error degrees of freedom: 8
Root Mean Squared Error: 0.193
R-Squared: 0.999,  Adjusted R-Squared 0.998
F-statistic vs. zero model: 3.91e+03, p-value = 2.54e-13

Также можно использовать вектор символов, чтобы задать модель Хоуджен-Уотсона для данных об уровне.

myfun = 'y~(b1*x2-x3/b5)/(1+b2*x1+b3*x2+b4*x3)';
mdl2 = NonLinearModel.fit(X,y,myfun,beta0)

mdl2 = 
Nonlinear regression model:
    y ~ (b1*x2 - x3/b5)/(1 + b2*x1 + b3*x2 + b4*x3)

Estimated Coefficients:
          Estimate       SE       tStat     pValue 
          ________    ________    ______    _______

    b1      1.2526     0.86701    1.4447    0.18654
    b2    0.062776    0.043561    1.4411    0.18753
    b3    0.040048    0.030885    1.2967    0.23089
    b4     0.11242    0.075157    1.4957    0.17309
    b5      1.1914     0.83671    1.4239     0.1923


Number of observations: 13, Error degrees of freedom: 8
Root Mean Squared Error: 0.193
R-Squared: 0.999,  Adjusted R-Squared 0.998
F-statistic vs. zero model: 3.91e+03, p-value = 2.54e-13

Оцените нелинейную регрессию Используя устойчивые подходящие опции

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте выборочные данные из нелинейной модели регрессии

$y = b_{1} + b_{2} \exp [- b_{3} x] + ϵ,$

где $b_{1}$ , $b_{2}$ , и $b_{3}$ коэффициенты, и остаточный член нормально распределен со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.5.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % for reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.5,100,1);

Установите устойчивые подходящие опции.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';

Соответствуйте нелинейной модели с помощью устойчивых подходящих опций. Здесь, используйте вектор символов, чтобы задать модель.

b0 = [2;2;2];
modelstr = 'y ~ b1 + b2*exp(-b3*x)';

mdl = NonLinearModel.fit(x,y,modelstr,b0,'Options',opts)

mdl = 
Nonlinear regression model (robust fit):
    y ~ b1 + b2*exp( - b3*x)

Estimated Coefficients:
          Estimate      SE       tStat       pValue  
          ________    _______    ______    __________

    b1     1.0218     0.07202    14.188    2.1344e-25
    b2     3.6619     0.25429    14.401     7.974e-26
    b3     2.9732     0.38496    7.7232    1.0346e-11


Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 97
Root Mean Squared Error: 0.501
R-Squared: 0.807,  Adjusted R-Squared 0.803
F-statistic vs. constant model: 203, p-value = 2.34e-35

Соответствуйте нелинейной модели регрессии Используя указатель на функцию весов

Скрипт Open Live Script

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте указатель на функцию для весов наблюдения. Функция признает, что модель соответствовала значениям, как введено и возвращает вектор весов.

 a = 1; b = 1;
 weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);

Соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью заданной функции весов наблюдения.

mdl = NonLinearModel.fit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights)

mdl = 
Nonlinear regression model:
    y ~ hougen(b,X)

Estimated Coefficients:
          Estimate       SE       tStat     pValue 
          ________    ________    ______    _______

    b1     0.83085     0.58224     1.427    0.19142
    b2     0.04095    0.029663    1.3805    0.20477
    b3    0.025063    0.019673     1.274    0.23842
    b4    0.080053    0.057812    1.3847    0.20353
    b5      1.8261       1.281    1.4256    0.19183


Number of observations: 13, Error degrees of freedom: 8
Root Mean Squared Error: 0.037
R-Squared: 0.998,  Adjusted R-Squared 0.998
F-statistic vs. zero model: 1.14e+03, p-value = 3.49e-11

Нелинейная модель регрессии Используя непостоянную ошибочную модель

Скрипт Open Live Script

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Соответствуйте модели Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью объединенной ошибочной модели отклонения.

mdl = NonLinearModel.fit(X,y,@hougen,beta0,'ErrorModel','combined')

mdl = 
Nonlinear regression model:
    y ~ hougen(b,X)

Estimated Coefficients:
          Estimate       SE       tStat     pValue 
          ________    ________    ______    _______

    b1      1.2526     0.86702    1.4447    0.18654
    b2    0.062776    0.043561    1.4411    0.18753
    b3    0.040048    0.030885    1.2967    0.23089
    b4     0.11242    0.075158    1.4957    0.17309
    b5      1.1914     0.83671    1.4239     0.1923


Number of observations: 13, Error degrees of freedom: 8
Root Mean Squared Error: 1.27
R-Squared: 0.999,  Adjusted R-Squared 0.998
F-statistic vs. zero model: 3.91e+03, p-value = 2.54e-13

Больше о

развернуть все

Устойчивые опции

Функция веса	Уравнение	Значение по умолчанию, настраивающееся постоянный
`'andrews'`	`w = (abs(r)<pi) .* sin(r) ./ r`	1.339
`'bisquare'` (значение по умолчанию)	`w = (abs(r)<1) .* (1 - r.^2).^2`	4.685
`'cauchy'`	`w = 1 ./ (1 + r.^2)`	2.385
`'fair'`	`w = 1 ./ (1 + abs(r))`	1.400
`'huber'`	`w = 1 ./ max(1, abs(r))`	1.345
`'logistic'`	`w = tanh(r) ./ r`	1.205
`'talwar'`	`w = 1 * (abs(r)<1)`	2.795
`'welsch'`	`w = exp(-(r.^2))`	2.985
`[]`	Никакой устойчивый подбор кривой	—

Алгоритмы

NonLinearModel.fit использует тот же алгоритм подбора в качестве nlinfit.

Альтернативы

Можно также создать нелинейную модель с помощью fitnlm.

Ссылки

[1] Seber, G. A. F. и C. J. Дикий. Нелинейная регрессия. Хобокен, NJ: Wiley-межнаука, 2003.

[2] DuMouchel, W. H. и Ф. Л. О'Брайен. “Интегрируя Устойчивую Опцию в Вычислительную среду Регрессии кратного”. Информатика и Статистика: Продолжения 21-го Симпозиума по Интерфейсу. Александрия, ВА: американская Статистическая Ассоциация, 1989.

[3] Голландия, P. W. и Р. Э. Велш. “Устойчивая Регрессия Используя Итеративно Перевзвешенные Наименьшие квадраты”. Коммуникации в Статистике: Теория и Методы, A6, 1977, стр 813–827.

Смотрите также

NonLinearModel | fitnlm | nlinfit

Документация

NonLinearModel.fit

Синтаксис

Описание

Входные параметры

`tbl` Входные данные
таблица | массив набора данных

`X` Переменные прогноза
матрица

`y` Переменная отклика
вектор

`modelfun` — Функциональная форма модели
указатель на функцию | вектор символов или скаляр строки формы `'y` `~` `f(b1,b2,...,bj,x1,x2,...,xk)'`

`beta0` — Коэффициенты
числовой вектор

Аргументы в виде пар имя-значение

`'CoefficientNames'` — Имена коэффициентов модели
`{'b1','b2',...,'bk'}` (значение по умолчанию) | вектор символов | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

`'ErrorModel'` — Форма ошибочной модели отклонения
`'constant'` (значение по умолчанию) | `'proportional'` | `'combined'`

Примечание

`'ErrorParameters'` — Первоначальные оценки ошибочных параметров модели
числовой массив

Примечание

`'Exclude'` — Наблюдения, чтобы исключить
логический или числовой индексный вектор

`Опции` Опции для управления итеративной подходящей процедурой
[] (значение по умолчанию) | структура

`'PredictorVars'` — Переменные прогноза
массив строк | массив ячеек из символьных векторов | логический или числовой индексный вектор

`varnames` Имена переменных
`{'x1','x2',...,'xn','y'}` (значение по умолчанию) | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

`'Weights'` — Веса наблюдения
`ones(n,1)` (значение по умолчанию) | вектор неотрицательных скалярных значений | указатель на функцию

Выходные аргументы

Модель `mdl` — Nonlinear
Объект `NonLinearModel`

Примеры

Нелинейная модель из таблицы

Нелинейная модель от матричных данных

Настройте согласующиеся опции в нелинейной модели

Задайте нелинейную регрессию Используя образцовый вектор символов

Оцените нелинейную регрессию Используя устойчивые подходящие опции

Соответствуйте нелинейной модели регрессии Используя указатель на функцию весов

Нелинейная модель регрессии Используя непостоянную ошибочную модель

Больше о

Устойчивые опции

Алгоритмы

Альтернативы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

Документация

NonLinearModel.fit

Синтаксис

Описание

Входные параметры

tbl Входные данные таблица | массив набора данных

X Переменные прогноза матрица

y Переменная отклика вектор

modelfun — Функциональная форма модели указатель на функцию | вектор символов или скаляр строки формы 'y ~ f(b1,b2,...,bj,x1,x2,...,xk)'

beta0 — Коэффициенты числовой вектор

Аргументы в виде пар имя-значение

'CoefficientNames' — Имена коэффициентов модели {'b1','b2',...,'bk'} (значение по умолчанию) | вектор символов | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

'ErrorModel' — Форма ошибочной модели отклонения 'constant' (значение по умолчанию) | 'proportional' | 'combined'

Примечание

'ErrorParameters' — Первоначальные оценки ошибочных параметров модели числовой массив

Примечание

'Exclude' — Наблюдения, чтобы исключить логический или числовой индексный вектор

Опции Опции для управления итеративной подходящей процедурой [] (значение по умолчанию) | структура

'PredictorVars' — Переменные прогноза массив строк | массив ячеек из символьных векторов | логический или числовой индексный вектор

varnames Имена переменных {'x1','x2',...,'xn','y'} (значение по умолчанию) | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

'Weights' — Веса наблюдения ones(n,1) (значение по умолчанию) | вектор неотрицательных скалярных значений | указатель на функцию

Выходные аргументы

Модель mdl — Nonlinear Объект NonLinearModel

Примеры

Нелинейная модель из таблицы

Нелинейная модель от матричных данных

Настройте согласующиеся опции в нелинейной модели

Задайте нелинейную регрессию Используя образцовый вектор символов

Оцените нелинейную регрессию Используя устойчивые подходящие опции

Соответствуйте нелинейной модели регрессии Используя указатель на функцию весов

Нелинейная модель регрессии Используя непостоянную ошибочную модель

Больше о

Устойчивые опции

Алгоритмы

Альтернативы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

`tbl` Входные данные
таблица | массив набора данных

`X` Переменные прогноза
матрица

`y` Переменная отклика
вектор

`modelfun` — Функциональная форма модели
указатель на функцию | вектор символов или скаляр строки формы `'y` `~` `f(b1,b2,...,bj,x1,x2,...,xk)'`

`beta0` — Коэффициенты
числовой вектор

`'CoefficientNames'` — Имена коэффициентов модели
`{'b1','b2',...,'bk'}` (значение по умолчанию) | вектор символов | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

`'ErrorModel'` — Форма ошибочной модели отклонения
`'constant'` (значение по умолчанию) | `'proportional'` | `'combined'`

`'ErrorParameters'` — Первоначальные оценки ошибочных параметров модели
числовой массив

`'Exclude'` — Наблюдения, чтобы исключить
логический или числовой индексный вектор

`Опции` Опции для управления итеративной подходящей процедурой
[] (значение по умолчанию) | структура

`'PredictorVars'` — Переменные прогноза
массив строк | массив ячеек из символьных векторов | логический или числовой индексный вектор

`varnames` Имена переменных
`{'x1','x2',...,'xn','y'}` (значение по умолчанию) | массив строк | массив ячеек из символьных векторов

`'Weights'` — Веса наблюдения
`ones(n,1)` (значение по умолчанию) | вектор неотрицательных скалярных значений | указатель на функцию

Модель `mdl` — Nonlinear
Объект `NonLinearModel`