Протестируйте гипотезу нулевой медианы.

Сгенерируйте выборочные данные.

rng('default') % for reproducibility
x = randn(1,25);

Распределение выборки x симметрично с нулевой медианой.

Протестируйте нулевую гипотезу, что x прибывает из распределения с медианой, отличающейся от нулевой медианы.

[p,h,stats] = signtest(x,0)

p = 0.1078

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 17

На 5%-м уровне значения по умолчанию результат h = 0 указывает, что signtest не удается отклонить к нулевой гипотезе нулевой медианы. signtest вычисляет p-значение с помощью точного метода, следовательно это не вычисляет zval и возвращает его как NaN.

Протестируйте гипотезу нулевой медианы для различия между парными выборками.

Сгенерируйте выборочные данные.

rng('default') % for reproducibility
before = lognrnd(2,.25,10,1);
after = before + (lognrnd(0,.5,10,1) - 1);

Распределение выборки различия между before и after симметрично с нулевой медианой.

Протестируйте нулевую гипотезу, что различие before и after имеет нулевую медиану.

[p,h] = signtest(before,after)

p = 0.7539

h = logical
   0

На 5%-м уровне значения по умолчанию значение h = 0 указывает, что signtest не удается отклонить к нулевой гипотезе нулевой медианы в различии.

Протестируйте гипотезу нулевой медианы для различия между двумя парными выборками с помощью точных и приближенных методов.

Сгенерируйте выборочные данные.

rng('default') % for reproducibility
x = lognrnd(2,.25,15,1);
y = x + trnd(2,15,1);
display([x y])

    8.4521    7.8047
   11.6869   11.4094
    4.2009    5.1133
    9.1664   12.1655
    8.0020   10.0300
    5.3285    6.0153
    6.6300    5.1235
    8.0499    8.6737
   18.0763   19.2164
   14.7665   15.3380
    5.2726    8.4187
   15.7798   16.2093
    8.8583    8.5575
    7.2735    7.4783
    8.8347    7.8894

Протестируйте гипотезу, что x – y имеет нулевую медиану.

[p,h,stats] = signtest(x,y)

p = 0.3018

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 5

На 5%-м уровне значения по умолчанию значение h = 0 указывает, что тесту не удается отклонить нулевую гипотезу нулевой медианы в различии.

Повторите тест с помощью приближенного метода.

[p,h,stats] = signtest(x,y,'Method','approximate')

p = 0.3017

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: -1.0328
    sign: 5

Аппроксимированное $$p$$- значение, которое signtest получает использование z-статистической-величины, действительно близко к точному $$p$$Значение.

Выполните левосторонний тест знака для больших выборок.

Загрузите выборочные данные.

load gradespaired

Протестируйте нулевую гипотезу, что медиана различий в классе до и после программы обучения 0 против альтернативы, что это - меньше чем 0.

[p,h,stats] = signtest(gradespaired(:,1),gradespaired(:,2),'Tail','left')

p = 0.0013

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    zval: -3.0110
    sign: 37

Поскольку объем выборки является большим (больше, чем 100), signtest использует приближенный метод вычислить $$p$$- значение и также возвращает значение $$z$$- статистическая величина. Тест отклоняет нулевую гипотезу, что нет никакого различия между медианами класса на 5%-м уровне значения.

Протестируйте гипотезу, что медиана генеральной совокупности отличается от заданного значения.

Загрузите выборочные данные.

load lawdata

Набор данных имеет 15 наблюдений для переменных gpa и lsat.

Протестируйте гипотезу, что средний счет lsat выше, чем 570.

[p,h,stats] = signtest(lsat,570,'Tail','right')

p = 0.0176

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 12

Оба $$p$$- значение, 0.0176, и h = 1 указывает, что в 5%-м значении выравниваются, тест завершает в пользу альтернативной гипотезы.