Объекты распределения вероятностей многочлена

Этот пример показывает, как сгенерировать случайные числа, вычислить и построить PDF и вычислить описательную статистику распределения многочлена с помощью объектов распределения вероятностей.

Шаг 1. Задайте параметры распределения.

Создайте векторный p, содержащий вероятность каждого результата. Результат 1 имеет вероятность 1/2, результат 2 имеет вероятность 1/3, и результат 3 имеет вероятность 1/6. Количество испытаний, n в каждом эксперименте равняется 5 и количеству повторений reps эксперимента, равняется 8.

p = [1/2 1/3 1/6];
n = 5;
reps = 8;

Шаг 2. Создайте объект распределения вероятностей многочлена.

Создайте объект распределения вероятностей многочлена использование заданного значения p для параметра Probabilities.

pd = makedist('Multinomial','Probabilities',p)

pd = 
  MultinomialDistribution

  Probabilities:
    0.5000    0.3333    0.1667

Шаг 3. Сгенерируйте одно случайное число.

Сгенерируйте одно случайное число от распределения многочлена, которое является результатом одного испытания.

rng('default')  % For reproducibility
r = random(pd)

r = 2

Это испытание привело к результату 2.

Шаг 4. Сгенерируйте матрицу случайных чисел.

Можно также сгенерировать матрицу случайных чисел от распределения многочлена, которое сообщает о результатах нескольких экспериментов, что каждый содержит несколько испытаний. Сгенерируйте матрицу, которая содержит результаты эксперимента с испытаниями n = 5 и повторениями reps = 8.

r = random(pd,reps,n)

r = 8×5

     3     3     3     2     1
     1     1     2     2     1
     3     3     3     1     2
     2     3     2     2     2
     1     1     1     1     1
     1     2     3     2     3
     2     1     3     1     1
     3     1     2     1     1

Каждый элемент в получившейся матрице является результатом одного испытания. Столбцы соответствуют пяти испытаниям в каждом эксперименте, и строки соответствуют восьми экспериментам. Например, в первом эксперименте (соответствующий первой строке), одно из пяти испытаний привело к результату 1, одно из пяти испытаний привело к результату 2, и три из пяти испытаний привели к результату 3.

Шаг 5. Вычислите и постройте PDF.

Вычислите PDF распределения.

x = 1:3;
y = pdf(pd,x);
bar(x,y)
xlabel('Outcome')
ylabel('Probability Mass')
title('Trinomial Distribution')

График показывает вероятностную меру для каждого $k$ возможный исход. Для этого распределения значение PDF для любого x кроме 1, 2, или 3 0.

Шаг 6. Вычислите описательную статистику.

Вычислите среднее значение, медиану и стандартное отклонение распределения.

m = mean(pd)

m = 1.6667

med = median(pd)

med = 1

s = std(pd)

s = 0.7454

Документация