besselh

Функция Бесселя третьего вида (функция Ганкеля) для символьных выражений

Синтаксис

H = besselh(nu,K,z)
H = besselh(nu,z)
H = besselh(nu,K,z,1)

Описание

пример

H = besselh(nu,K,z) вычисляет функцию Ганкеля Hν(K)(z), где K = 1 или 2, для каждого элемента комплексного массива z. Вывод H имеет символьный тип данных, если какой-либо входной параметр является символьным. Смотрите уравнение функции Бесселя.

пример

H = besselh(nu,z) использование K = 1.

пример

H = besselh(nu,K,z,1) шкалы Hν(K)(z) exp(-i*z), если K = 1, и exp(+i*z), если K = 2.

Примеры

свернуть все

Задайте функцию Ганкеля для символьной переменной.

syms z
H = besselh(3/2,1,z)
H = 

-2ezi1+izzπ

Выполните функцию символически и численно в точке z = 1 + 2i.

Hval = subs(H,z,1+2i)
Hval = 

2e-2+i-75-15i1+2iπ

vpa(Hval)
ans = -0.084953341280586443678471523210602-0.056674847869835575940327724800155i

Задайте функцию без второго аргумента, K = 1.

H2 = besselh(3/2,z)
H2 = 

-2ezi1+izzπ

Заметьте, что функции H и H2 идентичны.

Масштабируйте функцию e-iz при помощи синтаксиса с четырьмя аргументами.

Hnew = besselh(3/2,1,z,1)
Hnew = 

-21+izzπ

Найдите производную H.

diffH = diff(H)
diffH = 

2eziiz5/2π-2ezi1+izizπ+2ezi1+iz2z3/2π

Входные параметры

свернуть все

Функциональный порядок Ганкеля, заданный как символьный массив или двойной массив. Если nu и z являются массивами, одного размера, результатом является также тот размер. Если любой вход является скаляром, besselh расширяет его до другого входного размера.

Пример: nu = 3*sym('pi')/2

Вид функции Ганкеля, заданной как символьный или двойной 1 или 2. K идентифицирует знак добавленной Функции Бесселя Y:

Hν(1)(z)=Jν(z)+iYν(z)Hν(2)(z)=Jν(z)iYν(z).

Пример: K = sym(2)

Аргумент функции Ганкеля, заданный как символьный массив или двойной массив. Если nu и z являются массивами, одного размера, результатом является также тот размер. Если любой вход является скаляром, besselh расширяет его до другого входного размера.

Пример: z = sym(1+1i)

Больше о

свернуть все

Уравнение Бесселя

Дифференциальное уравнение

z2d2wdz2+zdwdz+(z2ν2)w=0,

то, где ν является вещественной константой, называется уравнением функции Бесселя, и его решения известны как Функции Бесселя.

J ν (z) и J ν (z) форма основной набор решений уравнения функции Бесселя для нецелого числа ν. Y ν (z) является вторым решением уравнения функции Бесселя — линейно независимый от J ν (z) — заданный

Yν(z)=Jν(z)потому что(νπ)Jν(z)sin(νπ).

Отношение между Ганкелем и Функциями Бесселя

Hν(1)(z)=Jν(z)+iYν(z)Hν(2)(z)=Jν(z)iYν(z).

Здесь, J ν (z) является besselj и Y, ν (z) является bessely.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун. Руководство математических функций. Национальное бюро стандартов, прикладная математика. Серия № 55, Дуврские публикации, 1965.

Смотрите также

| | |

Введенный в R2018b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте