besselj

Функция Бесселя первого вида для символьных выражений

Синтаксис

besselj(nu,z)

Описание

Примеры

Найдите функцию Бесселя первого вида

Вычислите Функции Бесселя первого вида для этих чисел. Поскольку эти числа являются плавающей точкой, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[besselj(0,5) besselj(-1,2) besselj(1/3,7/4) besselj(1,3/2+2*i)]
ans =
  -0.1776 + 0.0000i  -0.5767 + 0.0000i   0.5496 + 0.0000i   1.6113 + 0.3982i

Вычислите Функции Бесселя первого вида для чисел, преобразованных в символьную форму. Для большинства символьных (точных) чисел besselj отвечает на неразрешенные символьные звонки.

[besselj(sym(0),5) besselj(sym(-1),2)...
 besselj(1/3,sym(7/4))  besselj(sym(1),3/2+2*i)]
ans =
[ besselj(0, 5), -besselj(1, 2), besselj(1/3, 7/4), besselj(1, 3/2 + 2i)]

Для символьных переменных и выражений, besselj также отвечает на неразрешенные символьные звонки.

syms x y
[besselj(x,y) besselj(1,x^2) besselj(2,x-y) besselj(x^2,x*y)]
ans =
[ besselj(x, y), besselj(1, x^2), besselj(2, x - y), besselj(x^2, x*y)]

Решите дифференциальное уравнение функции Бесселя для функций Бесселя

Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются Функции Бесселя первого и второго вида.

syms nu w(z)
ode = z^2*diff(w,2) + z*diff(w) +(z^2-nu^2)*w == 0;
dsolve(ode)
ans =
C2*besselj(nu, z) + C3*bessely(nu, z)

Проверьте, что Функция Бесселя первого вида является допустимым решением дифференциального уравнения функции Бесселя.

cond = subs(ode,w,besselj(nu,z));
isAlways(cond)
ans =
  logical
   1

Специальные значения функции Бесселя первого вида

Покажите, что, если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, besselj переписывает Функции Бесселя с точки зрения элементарных функций.

syms x
besselj(1/2,x)
ans =
(2^(1/2)*sin(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besselj(-1/2,x)
ans =
(2^(1/2)*cos(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besselj(-3/2,x)
ans =
-(2^(1/2)*(sin(x) + cos(x)/x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besselj(5/2,x)
ans =
-(2^(1/2)*((3*cos(x))/x - sin(x)*(3/x^2 - 1)))/(x^(1/2)*pi^(1/2))

Дифференцируйте функцию Бесселя первого вида

Дифференцируйте выражения, включающие Функции Бесселя первого вида.

syms x y
diff(besselj(1,x))
ans =
besselj(0, x) - besselj(1, x)/x
diff(diff(besselj(0,x^2+x*y-y^2), x), y)
ans =
- besselj(1, x^2 + x*y - y^2) -...
(2*x + y)*(besselj(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) -...
(besselj(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2))

Найдите функцию Бесселя для матричного входа

Вызовите besselj для матричного A и значения 1/2. besselj действует поэлементный, чтобы возвратить матрицу Функций Бесселя.

syms x
A = [-1, pi; x, 0];
besselj(1/2, A)
ans =
[        (2^(1/2)*sin(1)*1i)/pi^(1/2), 0]
[ (2^(1/2)*sin(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2)), 0]

Графическое изображение функций Бесселя первого вида

Постройте Функции Бесселя первого вида для 0,1,2,3.

syms x y
fplot(besselj(0:3, x))
axis([0 10 -0.5 1.1])
grid on

ylabel('J_v(x)')
legend('J_0','J_1','J_2','J_3', 'Location','Best')
title('Bessel functions of the first kind')

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Если nu является вектором или матрицей, besselj возвращает измененную Функцию Бесселя первого вида для каждого элемента nu.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Если nu является вектором или матрицей, besselj возвращает измененную Функцию Бесселя первого вида для каждого элемента nu.

Больше о

свернуть все

Функции Бесселя первого вида

Функции Бесселя являются решениями дифференциального уравнения функции Бесселя.

z2d2wdz2+zdwdz+(z2ν2)w=0

Этими решениями являются Функции Бесселя первого вида, J ν (z) и Функции Бесселя второго вида, Y ν (z).

w(z)=C1Jν(z)+C2Yν(z)

Эта формула является интегральным представлением Функций Бесселя первого вида.

Jν(z)=(z/2)νπΓ(ν+1/2)0πпотому что(zпотому что(t))sin(t)2νdt

Советы

  • Вызов besselj для номера, который не является символьным объектом, вызывает функцию MATLAB® besselj.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, besselj(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. “Функции Бесселя Целочисленного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

[2] Antosiewicz, H. A. “Функции Бесселя Дробного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2014a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте