besselk

Измененная Функция Бесселя второго вида для символьных выражений

Синтаксис

besselk(nu,z)

Описание

Примеры

Найдите измененную функцию Бесселя второго вида

Вычислите измененные Функции Бесселя второго вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[besselk(0, 5), besselk(-1, 2), besselk(1/3, 7/4),...
  besselk(1, 3/2 + 2*i)]
ans =
   0.0037 + 0.0000i   0.1399 + 0.0000i   0.1594 + 0.0000i  -0.1620 - 0.1066i

Вычислите измененные Функции Бесселя второго вида для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел besselk отвечает на неразрешенные символьные звонки.

[besselk(sym(0), 5), besselk(sym(-1), 2),...
 besselk(1/3, sym(7/4)), besselk(sym(1), 3/2 + 2*i)]
ans =
[ besselk(0, 5), besselk(1, 2), besselk(1/3, 7/4), besselk(1, 3/2 + 2i)]

Для символьных переменных и выражений, besselk также отвечает на неразрешенные символьные звонки:

syms x y
[besselk(x, y), besselk(1, x^2), besselk(2, x - y), besselk(x^2, x*y)]
ans =
[ besselk(x, y), besselk(1, x^2), besselk(2, x - y), besselk(x^2, x*y)]

Специальные значения измененной функции Бесселя второго вида

Если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, besselk переписывает Функции Бесселя с точки зрения элементарных функций:

syms x
besselk(1/2, x)
ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2))
besselk(-1/2, x)
ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2))
besselk(-3/2, x)
ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x)*(1/x + 1))/(2*x^(1/2))
besselk(5/2, x)
ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x)*(3/x + 3/x^2 + 1))/(2*x^(1/2))

Решите дифференциальное уравнение функции Бесселя для функций Бесселя

Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются измененные Функции Бесселя первого и второго вида.

syms nu w(z)
dsolve(z^2*diff(w, 2) + z*diff(w) -(z^2 + nu^2)*w == 0)
ans =
C2*besseli(nu, z) + C3*besselk(nu, z)

Проверьте, что измененная Функция Бесселя второго вида является допустимым решением измененного дифференциального уравнения функции Бесселя:

syms nu z
isAlways(z^2*diff(besselk(nu, z), z, 2) + z*diff(besselk(nu, z), z)...
 - (z^2 + nu^2)*besselk(nu, z) == 0)
ans =
  logical
   1

Дифференцируйте измененную функцию Бесселя второго вида

Дифференцируйте выражения, включающие измененные Функции Бесселя второго вида:

syms x y
diff(besselk(1, x))
diff(diff(besselk(0, x^2 + x*y -y^2), x), y)
ans =
- besselk(1, x)/x - besselk(0, x)
 
ans =
(2*x + y)*(besselk(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) +...
(besselk(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2)) -...
besselk(1, x^2 + x*y - y^2)
 

Найдите функцию Бесселя для матричного входа

Вызовите besselk для матричного A и значения 1/2. Результатом является матрица измененных Функций Бесселя besselk(1/2, A(i,j)).

syms x
A = [-1, pi; x, 0];
besselk(1/2, A)
ans =
[         -(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(1)*1i)/2, (2^(1/2)*exp(-pi))/2]
[ (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2)),                  Inf]

Графическое изображение измененных функций Бесселя второго вида

Постройте измененные Функции Бесселя второго вида для v=0,1,2,3.

syms x y
fplot(besselk(0:3, x))
axis([0 4 0 4])
grid on

ylabel('K_v(x)')
legend('K_0','K_1','K_2','K_3', 'Location','Best')
title('Modified Bessel functions of the second kind')

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, массив, или символьное число, переменная, выражение, функция или массив. Если nu является вектором или матрицей, besseli возвращает измененную Функцию Бесселя первого вида для каждого элемента nu.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, массив, или символьное число, переменная, выражение, функция или массив. Если nu является вектором или матрицей, besseli возвращает измененную Функцию Бесселя первого вида для каждого элемента nu.

Больше о

свернуть все

Измененные функции Бесселя второго вида

Измененное дифференциальное уравнение функции Бесселя

z2d2wdz2+zdwdz(z2+ν2)w=0

имеет два линейно независимых решения. Эти решения представлены измененными Функциями Бесселя первого вида, I ν (z) и измененные Функции Бесселя второго вида, K ν (z):

w(z)=C1Iν(z)+C2Kν(z)

Измененные Функции Бесселя второго вида заданы через измененные Функции Бесселя первого вида:

Kν(z)=π/2sin(νπ)(Iν(z)Iν(z))

Здесь (z) являются измененные Функции Бесселя первого вида:

Iν(z)=(z/2)νπΓ(ν+1/2)0πezпотому что(t)sin(t)2νdt

Советы

  • Вызов besselk для номера, который не является символьным объектом, вызывает функцию MATLAB® besselk.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, besselk(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. “Функции Бесселя Целочисленного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

[2] Antosiewicz, H. A. “Функции Бесселя Дробного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2014a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте