Обработайте выражения, вовлекающие функции Хивизида и Дирак

Вычислите производные и интегралы выражений, включающих дельту Дирака и функции Heaviside.

Найдите первые и вторые производные функции Heaviside. Результатом является функция дельты Дирака и ее первая производная.

syms x
diff(heaviside(x), x)
diff(heaviside(x), x, x)

ans =
dirac(x)
 
ans =
dirac(1, x)

Найдите неопределенный интеграл функции дельты Дирака. Результаты, возвращенные int, не включают константы интегрирования.

int(dirac(x), x)

ans =
sign(x)/2

Найдите интеграл этого выражения, включающего функцию дельты Дирака.

syms a
int(dirac(x - a)*sin(x), x, -Inf, Inf)

ans =
sin(a)

Используйте предположения на переменных

dirac учитывает предположения на переменных.

syms x real
assumeAlso(x ~= 0)
dirac(x)

ans =
0

Для дальнейших вычислений очистите предположения на x путем воссоздания его с помощью syms.

syms x

Выполните Функцию дельты Дирака для Символьной Матрицы

Вычислите функцию дельты Дирака x и его первых трех производных.

Используйте векторный n = [0, 1, 2, 3], чтобы задать порядок производных. Функция dirac расширяет скаляр в вектор, одного размера как n, и вычисляет результат.

n = [0, 1, 2, 3];
d = dirac(n, x)

d =
[ dirac(x), dirac(1, x), dirac(2, x), dirac(3, x)]

Замените x с 0.

subs(d, x, 0)

ans =
[ Inf, -Inf, Inf, -Inf]

Постройте Дирака функция Delta

Чтобы обработать бесконечность в 0, используйте числовые значения вместо символьных значений. Продолжите строить все другие символьные входные параметры символически при помощи fplot.

x = -1:0.1:1;
y = dirac(x);
idx = y == Inf; % find Inf
y(idx) = 1;     % set Inf to finite value
stem(x,y)