ellipke

Полные эллиптические интегралы первых и вторых видов

Синтаксис

[K,E] = ellipke(m)

Описание

Примеры

Вычислите полные эллиптические интегралы первого и второго вида

Вычислите полные эллиптические интегралы первых и вторых видов для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[K0, E0] = ellipke(0)
[K05, E05] = ellipke(1/2)
K0 =
    1.5708

E0 =
    1.5708

K05 =
    1.8541

E05 =
    1.3506

Вычислите полные эллиптические интегралы для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел ellipke возвращает результаты с помощью функций ellipticE и ellipticK.

[K0, E0] = ellipke(sym(0))
[K05, E05] = ellipke(sym(1/2))
K0 =
pi/2

E0 =
pi/2
 
K05 =
ellipticK(1/2)

E05 =
ellipticE(1/2)

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать K05 и E05 с числами с плавающей запятой:

vpa([K05, E05], 10)
ans =
[ 1.854074677, 1.350643881]

Вычислите Интегралы, Когда Вход Не будет Между 0 и 1

Если аргумент не принадлежит диапазону от 0 до 1, то преобразуйте тот аргумент в символьный объект перед использованием ellipke:

[K, E] = ellipke(sym(pi/2))
K =
ellipticK(pi/2)
 
E =
ellipticE(pi/2)

Также используйте ellipticK и ellipticE, чтобы вычислить интегралы первого и вторых видов отдельно:

K = ellipticK(sym(pi/2))
E = ellipticE(sym(pi/2))
K =
ellipticK(pi/2)
 
E =
ellipticE(pi/2)

Вычислите интегралы для матричного входа

Вызовите ellipke для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipke вычисляет полные эллиптические интегралы первых и вторых видов для каждого элемента.

[K, E] = ellipke(sym([-1 0; 1/2 1]))
K =
[  ellipticK(-1), pi/2]
[ ellipticK(1/2),  Inf]
 
E =
[  ellipticE(-1), pi/2]
[ ellipticE(1/2),    1]

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Выходные аргументы

свернуть все

Полный эллиптический интеграл первого вида, возвращенного как символьное выражение.

Полный эллиптический интеграл второго вида, возвращенного как символьное выражение.

Больше о

свернуть все

Полный эллиптический интеграл первого вида

Полный эллиптический интеграл первого вида задан можно следующим образом:

K(m)=F(π2|m)=0π/211msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Полный эллиптический интеграл второго вида

Полный эллиптический интеграл второго вида задан можно следующим образом:

E(m)=E(π2|m)=0π/21msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Советы

  • Вызов ellipke для чисел, которые не являются символьными объектами, вызывает функцию MATLAB® ellipke. Эта функция принимает только 0 <= x <= 1. Чтобы вычислить полные эллиптические интегралы первых и вторых видов для значений из этой области значений, используйте sym, чтобы преобразовать числа в символьные объекты, и затем вызвать ellipke для тех символьных объектов. Также используйте ellipticK и функции ellipticE, чтобы вычислить интегралы отдельно.

  • Для большинства символьных (точных) чисел ellipke возвращает результаты с помощью функций ellipticE и ellipticK. Можно аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой с помощью vpa.

  • Если m является вектором или матрицей, то [K,E] = ellipke(m) возвращает полные эллиптические интегралы первых и вторых видов, оцененных для каждого элемента m.

Альтернативы

Можно использовать ellipticK и ellipticE, чтобы вычислить эллиптические интегралы первых и вторых видов отдельно.

Ссылки

[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | |

Введенный в R2013a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте