ellipticE
Полные и неполные эллиптические интегралы второго вида
Синтаксис
ellipticE(m)ellipticE(phi,m)Описание
ellipticE( возвращает полный эллиптический интеграл второго вида.m)
ellipticE( возвращает неполный эллиптический интеграл второго вида.phi,m)
Примеры
Найдите полные эллиптические интегралы второго вида
Вычислите полные эллиптические интегралы второго вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticE(-10.5), ellipticE(-pi/4),... ellipticE(0), ellipticE(1)]
s =
3.7096 1.8443 1.5708 1.0000Вычислите полный эллиптический интеграл второго вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел ellipticE отвечает на неразрешенные символьные звонки.
s = [ellipticE(sym(-10.5)), ellipticE(sym(-pi/4)),... ellipticE(sym(0)), ellipticE(sym(1))]
s = [ ellipticE(-21/2), ellipticE(-pi/4), pi/2, 1]
Используйте vpa, чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 3.70961391, 1.844349247, 1.570796327, 1.0]
Дифференцируйте эллиптические интегралы второго вида
Дифференцируйте эти выражения, включающие эллиптические интегралы второго вида. ellipticK и ellipticF представляют полные и неполные эллиптические интегралы первого вида, соответственно.
syms m diff(ellipticE(pi/3, m)) diff(ellipticE(m^2), m, 2)
ans = ellipticE(pi/3, m)/(2*m) - ellipticF(pi/3, m)/(2*m) ans = 2*m*((ellipticE(m^2)/(2*m^2) -... ellipticK(m^2)/(2*m^2))/m - ellipticE(m^2)/m^3 +... ellipticK(m^2)/m^3 + (ellipticK(m^2)/m +... ellipticE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2)) +... ellipticE(m^2)/m^2 - ellipticK(m^2)/m^2
Эллиптический интеграл для матричного входа
Вызовите ellipticE для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticE вычисляет полный эллиптический интеграл второго вида для каждого элемента.
ellipticE(sym([1/3 1; 1/2 0]))
ans = [ ellipticE(1/3), 1] [ ellipticE(1/2), pi/2]
Постройте полные и неполные эллиптические интегралы второго вида
Постройте неполные эллиптические интегралы ellipticE(phi,m) для phi = pi/4 и phi = pi/3. Также постройте полный эллиптический интеграл ellipticE(m).
syms m fplot([ellipticE(pi/4,m) ellipticE(pi/3,m) ellipticE(m)]) title('Elliptic integrals of the second kind') legend('E(\pi/4|m)','E(\pi/3|m)','E(m)','Location','Best') grid on
Входные параметры
Больше о
Советы
ellipticEвозвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.Для большинства символьных (точных) чисел
ellipticEотвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой с помощьюvpa.Если
mявляется вектором или матрицей, тоellipticE(m)возвращает полный эллиптический интеграл второго вида, оцененного для каждого элементаm.По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то
ellipticEрасширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.ellipticE(pi/2, m) = ellipticE(m).
Альтернативы
Можно использовать ellipke, чтобы вычислить эллиптические интегралы первых и вторых видов в одном вызове функции.
Ссылки
[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
Смотрите также
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa