Полные и неполные эллиптические интегралы второго вида
ellipticE(m)ellipticE(phi,m)ellipticE( возвращает полный эллиптический интеграл второго вида.m)
ellipticE( возвращает неполный эллиптический интеграл второго вида.phi,m)
Вычислите полные эллиптические интегралы второго вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticE(-10.5), ellipticE(-pi/4),... ellipticE(0), ellipticE(1)]
s =
3.7096 1.8443 1.5708 1.0000Вычислите полный эллиптический интеграл второго вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел ellipticE отвечает на неразрешенные символьные звонки.
s = [ellipticE(sym(-10.5)), ellipticE(sym(-pi/4)),... ellipticE(sym(0)), ellipticE(sym(1))]
s = [ ellipticE(-21/2), ellipticE(-pi/4), pi/2, 1]
Используйте vpa, чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 3.70961391, 1.844349247, 1.570796327, 1.0]
Дифференцируйте эти выражения, включающие эллиптические интегралы второго вида. ellipticK и ellipticF представляют полные и неполные эллиптические интегралы первого вида, соответственно.
syms m diff(ellipticE(pi/3, m)) diff(ellipticE(m^2), m, 2)
ans = ellipticE(pi/3, m)/(2*m) - ellipticF(pi/3, m)/(2*m) ans = 2*m*((ellipticE(m^2)/(2*m^2) -... ellipticK(m^2)/(2*m^2))/m - ellipticE(m^2)/m^3 +... ellipticK(m^2)/m^3 + (ellipticK(m^2)/m +... ellipticE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2)) +... ellipticE(m^2)/m^2 - ellipticK(m^2)/m^2
Вызовите ellipticE для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticE вычисляет полный эллиптический интеграл второго вида для каждого элемента.
ellipticE(sym([1/3 1; 1/2 0]))
ans = [ ellipticE(1/3), 1] [ ellipticE(1/2), pi/2]
Постройте неполные эллиптические интегралы ellipticE(phi,m) для phi = pi/4 и phi = pi/3. Также постройте полный эллиптический интеграл ellipticE(m).
syms m fplot([ellipticE(pi/4,m) ellipticE(pi/3,m) ellipticE(m)]) title('Elliptic integrals of the second kind') legend('E(\pi/4|m)','E(\pi/3|m)','E(m)','Location','Best') grid on
ellipticE возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символьных (точных) чисел ellipticE отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой с помощью vpa.
Если m является вектором или матрицей, то ellipticE(m) возвращает полный эллиптический интеграл второго вида, оцененного для каждого элемента m.
По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то ellipticE расширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.
ellipticE(pi/2, m) = ellipticE(m).
Можно использовать ellipke, чтобы вычислить эллиптические интегралы первых и вторых видов в одном вызове функции.
[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa