Exponenta Banner

hermiteH

Многочлены Эрмита

свернуть все на странице

Синтаксис

hermiteH(n,x)

Описание

пример

hermiteH(n,x) представляет Многочлен Эрмита th-степени n в точке x.

Примеры

свернуть все

Найдите первые пять Многочленов Эрмита для переменной x.

syms x
hermiteH([0 1 2 3 4], x)
ans =
[ 1, 2*x, 4*x^2 - 2, 8*x^3 - 12*x, 16*x^4 - 48*x^2 + 12]

В зависимости от того, является ли вход числовым или символьным, hermiteH возвращает числовые или точные символьные результаты.

Найдите значение Многочлена Эрмита пятой степени в 1/3. Поскольку вход является числовым, hermiteH возвращает числовые результаты.

hermiteH(5,1/3)
ans =
   34.2058

Найдите тот же результат для точного символьного входа. hermiteH возвращает точный символьный результат. 

hermiteH(5,sym(1/3))
ans =
8312/243
Скрипт Open Live Script

Постройте первые пять Многочленов Эрмита.

syms x y
fplot(hermiteH(0:4,x))
axis([-2 2 -30 30])
grid on

ylabel('H_n(x)')
legend('H_0(x)', 'H_1(x)', 'H_2(x)', 'H_3(x)', 'H_4(x)', 'Location', 'Best')
title('Hermite polynomials')

Входные параметры

свернуть все

Степень полинома, заданного как неотрицательное целое число, символьная переменная, выражение или функция, или как вектор или матрица чисел, символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Больше о

свернуть все

Многочлены Эрмита

Многочлены Эрмита заданы этой формулой рекурсии.

H(0,x)=1, H(1,x)=2x, H(n,x)=2xH(n−1,x)−2(n−1)H(n−2,x)

Многочлены Эрмита в MATLAB® удовлетворяют эту нормализацию.

∫−∞∞(Hn(x))2e−x2dx=2nπn!

Советы

  • hermiteH возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Действия hermiteH, поэлементные на нескалярных входных параметрах.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то hermiteH расширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.

Ссылки

[1] Hochstrasser, U. W. “Ортогональные Полиномы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | | |

Введенный в R2014b

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка