Полиномы Якоби
jacobiP(n,a,b,x)
Найдите полином Якоби степени 2
для числовых входных параметров.
jacobiP(2,0.5,-3,6)
ans = 7.3438
Найдите полином Якоби для символьных входных параметров.
syms n a b x jacobiP(n,a,b,x)
ans = jacobiP(n, a, b, x)
Если степень полинома Якоби не задана, jacobiP
не может найти полином и возвращает вызов функции.
Задайте степень полинома Якоби как 1
, чтобы возвратить форму полинома.
J = jacobiP(1,a,b,x)
J = a/2 - b/2 + x*(a/2 + b/2 + 1)
Чтобы найти числовое значение полинома Якоби, вызовите jacobiP
с числовыми значениями непосредственно. Не занимайте место в символьный полином, потому что результат может быть неточным из-за округления. Протестируйте это при помощи subs
, чтобы занять место в символьный полином и сравнить результат с числовым вызовом.
J = jacobiP(300, -1/2, -1/2, x); subs(J,x,vpa(1/2)) jacobiP(300, -1/2, -1/2, vpa(1/2))
ans = 101573673381249394050.64541318209 ans = 0.032559931334979678350422392588404
Когда subs
используется, чтобы занять место в символьный полином, числовой результат подвергается ошибке округления. Прямой числовой вызов jacobiP
точен.
Найдите полиномы Якоби степеней 1
и 2
установкой n = [1 2]
для a = 3
и b = 1
.
syms x jacobiP([1 2],3,1,x)
ans = [ 3*x + 1, 7*x^2 + (7*x)/2 - 1/2]
jacobiP
действует на n
, поэлементный, чтобы возвратить вектор с двумя записями.
Если несколько входных параметров заданы как вектор, матрица или многомерный массив, эти входные параметры должны быть одного размера. Найдите полиномы Якоби для a = [1 2;3 1]
, b = [2 2;1 3]
, n = 1
и x
.
a = [1 2;3 1]; b = [2 2;1 3]; J = jacobiP(1,a,b,x)
J = [ (5*x)/2 - 1/2, 3*x] [ 3*x + 1, 3*x - 1]
Действия jacobiP
, поэлементные на a
и b
, чтобы возвратить матрицу, одного размера как a
и b
.
Постройте полиномы Якоби степени 1
, 2
и 3
для a = 3
, b = 3
и -1<x<1
. Чтобы лучше просмотреть график, установите пределы по осям при помощи axis
.
syms x fplot(jacobiP(1:3,3,3,x)) axis([-1 1 -2 2]) grid on ylabel('P_n^{(\alpha,\beta)}(x)') title('Zeros of Jacobi polynomials of degree=1,2,3 with a=3 and b=3'); legend('1','2','3','Location','best')
Полиномы Якоби P (n, a, b, x) являются ортогональными относительно функции веса на интервале [-1,1]
.
Докажите P (3, a, b, x), и P (5, a, b, x) являются ортогональными относительно функции веса путем интеграции их продукта на интервале [-1,1]
, где a = 3.5
и b = 7.2
.
syms x a = 3.5; b = 7.2; P3 = jacobiP(3, a, b, x); P5 = jacobiP(5, a, b, x); w = (1-x)^a*(1+x)^b; int(P3*P5*w, x, -1, 1)
ans = 0
chebyshevT
| chebyshevU
| gegenbauerC
| hermiteH
| hypergeom
| laguerreL
| legendreP