jacobiP

Синтаксис

jacobiP(n,a,b,x)

Описание

пример

jacobiP(n,a,b,x) возвращает n th степень полином Якоби с параметрами a и b в x.

Примеры

Найдите полиномы Якоби для числовых и символьных входных параметров

Найдите полином Якоби степени 2 для числовых входных параметров.

jacobiP(2,0.5,-3,6)
ans =
    7.3438

Найдите полином Якоби для символьных входных параметров.

syms n a b x
jacobiP(n,a,b,x)
ans =
jacobiP(n, a, b, x)

Если степень полинома Якоби не задана, jacobiP не может найти полином и возвращает вызов функции.

Задайте степень полинома Якоби как 1, чтобы возвратить форму полинома.

J = jacobiP(1,a,b,x)
J =
a/2 - b/2 + x*(a/2 + b/2 + 1)

Чтобы найти числовое значение полинома Якоби, вызовите jacobiP с числовыми значениями непосредственно. Не занимайте место в символьный полином, потому что результат может быть неточным из-за округления. Протестируйте это при помощи subs, чтобы занять место в символьный полином и сравнить результат с числовым вызовом.

J = jacobiP(300, -1/2, -1/2, x);
subs(J,x,vpa(1/2))
jacobiP(300, -1/2, -1/2, vpa(1/2))
ans =
101573673381249394050.64541318209
ans =
0.032559931334979678350422392588404

Когда subs используется, чтобы занять место в символьный полином, числовой результат подвергается ошибке округления. Прямой числовой вызов jacobiP точен.

Найдите полином Якоби с векторными и матричными входными параметрами

Найдите полиномы Якоби степеней 1 и 2 установкой n = [1 2] для a = 3 и b = 1.

syms x
jacobiP([1 2],3,1,x)
ans =
[ 3*x + 1, 7*x^2 + (7*x)/2 - 1/2]

jacobiP действует на n, поэлементный, чтобы возвратить вектор с двумя записями.

Если несколько входных параметров заданы как вектор, матрица или многомерный массив, эти входные параметры должны быть одного размера. Найдите полиномы Якоби для a = [1 2;3 1], b = [2 2;1 3], n = 1 и x.

a = [1 2;3 1];
b = [2 2;1 3];
J = jacobiP(1,a,b,x)
J =
[ (5*x)/2 - 1/2,     3*x]
[       3*x + 1, 3*x - 1]

Действия jacobiP, поэлементные на a и b, чтобы возвратить матрицу, одного размера как a и b.

Визуализируйте нули полиномов Якоби

Постройте полиномы Якоби степени 1, 2 и 3 для a = 3, b = 3 и -1<x<1. Чтобы лучше просмотреть график, установите пределы по осям при помощи axis.

syms x
fplot(jacobiP(1:3,3,3,x))
axis([-1 1 -2 2])
grid on

ylabel('P_n^{(\alpha,\beta)}(x)')
title('Zeros of Jacobi polynomials of degree=1,2,3 with a=3 and b=3');
legend('1','2','3','Location','best')

Докажите ортогональность полиномов Якоби относительно функции веса

Полиномы Якоби P (n, a, b, x) являются ортогональными относительно функции веса (1x)a(1x)b на интервале [-1,1].

Докажите P (3, a, b, x), и P (5, a, b, x) являются ортогональными относительно функции веса (1x)a(1x)b путем интеграции их продукта на интервале [-1,1], где a = 3.5 и b = 7.2.

syms x
a = 3.5;
b = 7.2;
P3 = jacobiP(3, a, b, x);
P5 = jacobiP(5, a, b, x);
w = (1-x)^a*(1+x)^b;
int(P3*P5*w, x, -1, 1)
ans =
0

Входные параметры

свернуть все

Степень полинома Якоби, заданного как неотрицательное целое число, или вектор, матрица или многомерный массив неотрицательных целых чисел, или символьного неотрицательного целого числа, переменной, вектора, матрицы, функции, выражения или многомерного массива.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, многомерный массив, или символьное число, вектор, матрица, функция, выражение или многомерный массив.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, многомерный массив, или символьное число, вектор, матрица, функция, выражение или многомерный массив.

Точка оценки, заданная как номер, вектор, матрица, многомерный массив, или символьное число, вектор, матрица, функция, выражение или многомерный массив.

Больше о

свернуть все

Полиномы Якоби

Полиномы Якоби даны формулой рекурсии

2ncnc2n2P(n,a,b,x)=c2n1(c2n2c2nx+a2b2)P(n1,a,b,x)2(n1+a)(n1+b)c2nP(n2,a,b,x),гдеcn=n+a+bP(0,a,b,x)=1P(1,a,b,x)=ab2+(1+a+b2)x.

Для фиксированного действительного a > -1 и b > -1, полиномы Якоби являются ортогональными на интервале [-1,1] относительно функции веса w(x)=(1x)a(1+x)b.

Для a = 0 и b = 0, полиномы Якоби P (n, 0, 0, x) уменьшают до Полиномов лежандра P (n, x).

Отношение между полиномами Якоби P (n, a, b, x) и Полиномы Чебышева первого вида T (n, x)

T(n,x)=22n(n!)2(2n)!P(n,12,12,x).

Отношение между полиномами Якоби P (n, a, b, x) и Полиномы Чебышева второго доброго U(n,x)

U(n,x)=22nn!(n+1)!(2n+1)!P(n,12,12,x).

Отношение между полиномами Якоби P (n, a, b, x) и полиномами Gegenbauer G (n, a, x)

G(n,a,x)=Γ(a+12)Γ(n+2a)Γ(2a)Γ(n+a+12)P(n,a12,a12,x).

Смотрите также

| | | | | |

Введенный в R2014b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте