linalg:: orthog
Ортогонализация векторов
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
linalg::orthog(S, <Real>)
Описание
linalg::orthog(S) ортогонализирует векторы в S с помощью алгоритма Ортогонализации Грама-Шмидта.
Векторы в S ортогонализируются относительно скалярного произведения linalg::scalarProduct.
Если O является возвращенным набором, то векторы O охватывают то же подпространство как векторы в S, и они являются попарно ортогональными, т.е.:
для всех
с
.
Возвращенные векторы не нормированы. Чтобы нормировать их используют map(O, linalg::normalize).
Для упорядоченного множества ортогональных векторов S должен быть списком.
Векторы в S должны быть заданы по тому же звонку компонента.
Звонок компонента векторов в S должен быть полем, т.е. областью категории Cat::Field.
Если вы используете опцию Real, linalg::orthog вычисляет ортогональное основание с помощью действительного скалярного произведения в процессе ортогонализации.
Примеры
Пример 1
Следующий список векторов является основанием векторного пространства ℝ 3:
MatR := Dom::Matrix(Dom::Real): S := [MatR([2, 1, 0]), MatR([-3, 1, 1]), MatR([-1, -1, -1])]
Алгоритм Грама-Шмидта затем возвращает ортогональное основание для ℝ 3. Мы получаем ортонормированный базис со следующим входом:
ON:= linalg::orthog(S)
Векторы могут быть нормированы с помощью linalg::normalize:
map(ON, linalg::normalize)
Мы можем также создать матрицу из векторов в S применять linalg::orthog к этой матрице. Результатом является матрица, столбцы которой даны вышеупомянутыми элементами списка ON:
A:= S[1].S[2].S[3]
linalg::orthog(A)
Пример 2
Ортогонализация векторов:
T := {matrix([[-2, 5, 3]]), matrix([[0, 2, 1]])}
дает:
linalg::orthog(T)
Пример 3
Результатом linalg::orthog является список или набор линейно независимых векторов, даже если вход содержит линейно зависимые векторы:
MatQ := Dom::Matrix(Dom::Rational): S := [MatQ([2, 1]), MatQ([3, 4]), MatQ([-1, 1])]
linalg::orthog(S)
Пример 4
Вычислите ортогональное основание этой матрицы:
A := matrix([[a, 1], [1, a]]): linalg::orthog(A)
Чтобы избежать сопряженных комплексных чисел, используйте опцию Real:
linalg::orthog(A, Real)
Параметры
|
Набор или список векторов той же размерности (вектором является n ×1 или 1 ×n матрица области категории |
Опции
|
Избегайте использования комплексного скалярного произведения в процессе ортогонализации. |
Возвращаемые значения
Установите или список векторов, соответственно.