orthpoly:: chebyshev2
Полиномы Чебышева второго вида
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
orthpoly::chebyshev2(n, x)
Описание
orthpoly::chebyshev2(n,x) вычисляет значение n-th Полином Чебышева степени второго вида в точке x.
Эти полиномы имеют целочисленные коэффициенты.
Оценка быстра и численно стабильна для действительных значений с плавающей точкой x от интервала [-1.0, 1.0]. Смотрите Пример 2.
orthpoly::chebyshev1 реализует Полиномы Чебышева первого вида.
Примеры
Пример 1
Многочленные выражения возвращены, если идентификаторы или индексируемые идентификаторы заданы:
orthpoly::chebyshev2(2, x)
orthpoly::chebyshev2(3, x[1])
Используя арифметические выражения, как введено, возвращены “значения” этих полиномов:
orthpoly::chebyshev2(2, 3 + 2*I)
orthpoly::chebyshev2(3, exp(x[1] + 2))
“Арифметические выражения” включают числа:
orthpoly::chebyshev2(2, sqrt(2)), orthpoly::chebyshev2(3, 8 + I), orthpoly::chebyshev2(1000, 0.3)
Если степень полинома является переменной или выражением, то orthpoly::chebyshev2 возвращает себя символически:
orthpoly::chebyshev2(n, x)
Пример 2
Если значение с плавающей точкой желаемо, то прямой вызов такой как
orthpoly::chebyshev2(200, 0.3)
является соответствующим и приводит к правильному результату. Не нужно оценивать символьный полином в значении с плавающей точкой, потому что это может быть численно нестабильно:
U200 := orthpoly::chebyshev2(200, x):
DIGITS := 10: evalp(U200, x = 0.3)
Этот результат вызывается числовым округлением. Также с увеличенным DIGITS только несколько ведущих цифр правильны:
DIGITS := 20: evalp(U200, x = 0.3)
delete DIGITS, U200:
Параметры
|
Неотрицательное целое число или арифметическое выражение, представляющее неотрицательное целое число: степень полинома. |
|
Неопределенное или арифметическое выражение. Неопределенным является любой идентификатор (доменного типа |
Возвращаемые значения
Значение Полинома Чебышева в точке x возвращено как арифметическое выражение. Если n является арифметическим выражением, то orthpoly::chebyshev2 возвращает себя символически.
Алгоритмы
Полиномами Чебышева второго вида дают
для действительного x ∈ [-1, 1]. Это представление используется orthpoly::chebyshev2 для значений с плавающей точкой в этой области значений.
Эти полиномы удовлетворяют формулу рекурсии
с U (0, x) = 1 и U (1, x) = 2 x.
Они являются ортогональными на интервале [-1, 1] относительно функции веса
.
U (n, x) совпадает с Gegenbauer polynomialG (n, 1, x).
U (n, x) является специальным полиномом Якоби:
.