Пример 1

Многочленные выражения возвращены, если идентификаторы или индексируемые идентификаторы заданы:

orthpoly::legendre(2, x)

orthpoly::legendre(3, x[1])

Используя арифметические выражения, как введено, возвращены “значения” этих полиномов:

orthpoly::legendre(2, 3+2*I)

orthpoly::legendre(3, exp(x[1] + 2))

“Арифметические выражения” включают числа:

orthpoly::legendre(2, sqrt(2)), orthpoly::legendre(3, 8 + I),
orthpoly::legendre(1000, 0.3)

Если степень полинома является переменной или выражением, то orthpoly::legendre возвращает себя символически:

orthpoly::legendre(n, x)

Пример 2

Если значение с плавающей точкой желаемо, то прямой вызов такой как

orthpoly::legendre(100, 0.9)

является соответствующим и приводит к правильному результату. Не нужно оценивать символьный полином в значении с плавающей точкой, потому что это может быть численно нестабильно:

P100 := orthpoly::legendre(100, x):

evalp(P100, x = 0.9)

Этот результат вызывается числовым округлением. Также с увеличенным DIGITS только несколько ведущих цифр правильны:

DIGITS := 30: evalp(P100, x = 0.9)

delete P100, DIGITS:

Пример 3

Мы рекомендуем использовать numeric::gldata для вычислительных корней Полинома лежандра P (n, x). Эта стандартная программа обеспечивает все корни функционального Q (n, y) = P (n, 2 y - 1):

QRoots := numeric::gldata(5, DIGITS)[2]

Эти значения легко преобразовываются к корням P (n, x):

PRoots := map(QRoots, y -> 2*y - 1)

orthpoly::legendre(5, r) $ r in PRoots

delete QRoots, PRoots:

Возвращаемые значения

Значение Полинома лежандра в точке x возвращено как арифметическое выражение. Если n является арифметическим выражением, то orthpoly::legendre возвращает себя символически.