pochhammer
Символ Pochhammer
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
pochhammer(x, n)
Описание
pochhammer(x, n) представляет символ Pochhammer
.
Если n является положительным целым числом, то
. Это расширено аналитически к произвольным сложным аргументам через
, где gamma является функцией gamma.
Если и x и x + n является неположительными целыми числами, pochhammer(x, n) производит предел
.
Если и x и n являются численными значениями, то явный числовой результат возвращен. В противном случае символьный вызов функции возвращен.
Если n является отрицательным целым числом, то идентичность pochhammer(x, n) = 1/pochhammer(x + n, -n) используется, чтобы выразить результат.
Следующие особые случаи реализованы: pochhammer(x, 0) = 1, pochhammer(x, 1) = x, pochhammer(x,-1) = 1/(x - 1), pochhammer(1, n) = gamma(n + 1), pochhammer(2, n) = gamma(n + 2).
Если n является положительным целым числом, то expand(pochhammer(x, n)) приводит к расширенному полиномиальному x (x + 1) … (x + n - 1).
Если n не является целым числом, то expand(pochhammer(x, n)) приводит к представлению с точки зрения gamma.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументами с плавающей точкой, эта функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
pochhammer возвращает явные результаты, если оба аргумента являются числами:
pochhammer(3, 5), pochhammer(3/2, 2), pochhammer(7/2, I - 1/2)
Реализованы некоторые особые случаи:
pochhammer(x, -1), pochhammer(x, 0), pochhammer(x, 1)
pochhammer(1, n), pochhammer(2, n)
На символьный звонок отвечают для других аргументов:
pochhammer(x, 2), pochhammer(3, n), pochhammer(x + I, n)
Пример 2
expand превращает символьный вызов pochhammer в явное многочленное выражение или переписывает его с точки зрения функции gamma, если эта функция, как известно, задана в ее аргументе:
expand(pochhammer(x, 3))
expand(pochhammer(x, -3))
expand(pochhammer(x, n)) assuming x>0 and n>0
expand(pochhammer(x + 1, n)) assuming x>0 and n>0
Можно также использовать rewrite с целями gamma или fact, чтобы переписать pochhammer:
rewrite(pochhammer(x + 1, n), gamma)
rewrite(pochhammer(x + 1, n), fact)
Пример 3
diff и series действуют на символьные вызовы pochhammer:
diff(pochhammer(x, n), x)
diff(pochhammer(x, n), n)
series(pochhammer(x, -3), x = 2)
Параметры
| |
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение.
Перегруженный
n, x