Exponenta Banner

норма

Норма матрицы или вектора

свернуть все на странице

Синтаксис

norm(A)
norm(A,p)
norm(V)
norm(V,P)

Описание

пример

norm(A) возвращает 2 - норма матричного A. Поскольку символьные переменные приняты, чтобы быть комплексными по умолчанию, норма может содержать неразрешенные вызовы conj и abs.

пример

norm(A,p) возвращает p - норма матричного A.

norm(V) возвращает 2 - норма векторного V.

пример

norm(V,P) возвращает P - норма векторного V.

Примеры

свернуть все

Вычислите 2 - норма инверсии 3х3 магического квадрата A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm2 = norm(A)
A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm2 =
3^(1/2)/6

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать результат с 20-разрядной точностью:

vpa(norm2, 20)
ans =
0.28867513459481288225

Вычислите норму [x y] и упростите результат. Поскольку символьные переменные приняты, чтобы быть комплексными по умолчанию, вызовы abs не упрощают.

syms x y
simplify(norm([x y]))
ans =
(abs(x)^2 + abs(y)^2)^(1/2)

Примите, что x и y действительны, и повторяют вычисление. Теперь, результат упрощен.

assume([x y],'real')
simplify(norm([x y]))
ans =
(x^2 + y^2)^(1/2)

Удалите предположения на x для дальнейших вычислений. Для получения дополнительной информации смотрите Предположения Использования на Символьных Переменных.

assume(x,'clear')

Вычислите 1 - норма, норма Фробениуса и норма бесконечности инверсии 3х3 магического квадрата A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm1 = norm(A, 1)
normf = norm(A, 'fro')
normi = norm(A, inf)
A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm1 =
16/45
 
normf =
391^(1/2)/60
 
normi =
16/45

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать эти результаты с 20-разрядной точностью:

vpa(norm1, 20)
vpa(normf, 20)
vpa(normi, 20)
ans =
0.35555555555555555556
 
ans =
0.32956199888808647519
 
ans =
0.35555555555555555556

Вычислите 1 - норму, 2 - норму, и 3 - норма вектор-столбца V = [Vx; Vy; Vz]:

syms Vx Vy Vz
V = [Vx; Vy; Vz];
norm1 = norm(V, 1)
norm2 = norm(V)
norm3 = norm(V, 3)
norm1 =
abs(Vx) + abs(Vy) + abs(Vz)
 
norm2 =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)
 
norm3 =
(abs(Vx)^3 + abs(Vy)^3 + abs(Vz)^3)^(1/3)

Вычислите норму бесконечности, отрицательную норму бесконечности и норму Фробениуса V:

normi = norm(V, inf)
normni = norm(V, -inf)
normf = norm(V, 'fro')
normi =
max(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normni =
min(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normf =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как символьная матрица.

Одно из этих значений 1, 2, inf или 'fro'.

  • norm(A,1) возвращает 1 - норма A.

  • norm(A,2) или norm(A) возвращают 2 - норма A.

  • norm(A,inf) возвращает норму бесконечности A.

  • norm(A,'fro') возвращает норму Фробениуса A.

Введите, заданный как символьный вектор.

  • norm(V,P) вычисляется как sum(abs(V).^P)^(1/P) для 1<=P<inf.

  • norm(V) вычисляет 2 - норма V.

  • norm(A,inf) вычисляется как max(abs(V)).

  • norm(A,-inf) вычисляется как min(abs(V)).

Больше о

свернуть все

1 норма Матрицы

1 - норма m-by-n матричный A задана можно следующим образом:

‖A‖1=max j(∑i=1m|Aij|),  где j=1…n

2-норма Матрицы

2 - норма m-by-n матричный A задана можно следующим образом:

‖A‖2=макс. собственное значение  AHA

2 - норма также называется спектральной нормой матрицы.

Норма Фробениуса матрицы

Норма Фробениуса m-by-n матричный A задана можно следующим образом:

‖A‖F=∑i=1m(∑j=1n|Aij|2)

Норма бесконечности матрицы

Норма бесконечности m-by-n матричный A задана можно следующим образом:

‖A‖∞=max (∑j=1n|A1j|, ∑j=1n|A2j|,…,∑j=1n|Amj|)

P-норма вектора

P - норма 1 n или n-by-1 векторный V задана можно следующим образом:

‖V‖P=(∑i=1n|Vi|P)1P

Здесь n должен быть целым числом, больше, чем 1.

Норма Фробениуса вектора

Норма Фробениуса 1 n или n-by-1 векторный V задана можно следующим образом:

‖V‖F=∑i=1n|Vi|2

Норма Фробениуса вектора совпадает со своим 2 - норма.

Бесконечность и отрицательная норма бесконечности вектора

Норма бесконечности 1 n или n-by-1 векторный V задана можно следующим образом:

‖V‖∞=max (|Vi|), где i=1…n

Отрицательная норма бесконечности 1 n или n-by-1 векторный V задана можно следующим образом:

‖V‖−∞=min(|Vi|), где i=1…n

Советы

  • Вызов norm для числовой матрицы, которая не является символьным объектом, вызывает функцию MATLAB® norm.

Смотрите также

| | | |

Представленный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка