норма

Норма матрицы или вектора

свернуть все на странице

Синтаксис

norm(A)

norm(A,p)

norm(V)

norm(V,P)

Описание

пример

norm(A) возвращает 2 - норма матричного A. Поскольку символьные переменные приняты, чтобы быть комплексными по умолчанию, норма может содержать неразрешенные вызовы conj и abs.

пример

norm(A,p) возвращает p - норма матричного A.

norm(V) возвращает 2 - норма векторного V.

пример

norm(V,P) возвращает P - норма векторного V.

Примеры

свернуть все

Вычислите 2-норму матрицы

Вычислите 2 - норма инверсии 3х3 магического квадрата A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm2 = norm(A)

A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm2 =
3^(1/2)/6

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать результат с 20-разрядной точностью:

vpa(norm2, 20)

ans =
0.28867513459481288225

Эффект предположений на норме

Вычислите норму [x y] и упростите результат. Поскольку символьные переменные приняты, чтобы быть комплексными по умолчанию, вызовы abs не упрощают.

syms x y
simplify(norm([x y]))

ans =
(abs(x)^2 + abs(y)^2)^(1/2)

Примите, что x и y действительны, и повторяют вычисление. Теперь, результат упрощен.

assume([x y],'real')
simplify(norm([x y]))

ans =
(x^2 + y^2)^(1/2)

Удалите предположения на x для дальнейших вычислений. Для получения дополнительной информации смотрите Предположения Использования на Символьных Переменных.

assume(x,'clear')

Вычислите различные типы норм матрицы

Вычислите 1 - норма, норма Фробениуса и норма бесконечности инверсии 3х3 магического квадрата A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm1 = norm(A, 1)
normf = norm(A, 'fro')
normi = norm(A, inf)

A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm1 =
16/45
 
normf =
391^(1/2)/60
 
normi =
16/45

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать эти результаты с 20-разрядной точностью:

vpa(norm1, 20)
vpa(normf, 20)
vpa(normi, 20)

ans =
0.35555555555555555556
 
ans =
0.32956199888808647519
 
ans =
0.35555555555555555556

Вычислите различные типы норм вектора

Вычислите 1 - норму, 2 - норму, и 3 - норма вектор-столбца V = [Vx; Vy; Vz]:

syms Vx Vy Vz
V = [Vx; Vy; Vz];
norm1 = norm(V, 1)
norm2 = norm(V)
norm3 = norm(V, 3)

norm1 =
abs(Vx) + abs(Vy) + abs(Vz)
 
norm2 =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)
 
norm3 =
(abs(Vx)^3 + abs(Vy)^3 + abs(Vz)^3)^(1/3)

Вычислите норму бесконечности, отрицательную норму бесконечности и норму Фробениуса V:

normi = norm(V, inf)
normni = norm(V, -inf)
normf = norm(V, 'fro')

normi =
max(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normni =
min(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normf =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)

Входные параметры

свернуть все

`A` Входной параметр
символьная матрица

Введите, заданный как символьная матрица.

`p` Входной параметр
`2` (значение по умолчанию) | `1` | `inf` | `'fro'`

Одно из этих значений 1, 2, inf или 'fro'.

norm(A,1) возвращает 1 - норма A.
norm(A,2) или norm(A) возвращают 2 - норма A.
norm(A,inf) возвращает норму бесконечности A.
norm(A,'fro') возвращает норму Фробениуса A.

`V` Входной параметр
символьный вектор

Введите, заданный как символьный вектор.

`P` Входной параметр
`2` (значение по умолчанию) | `1` | `inf` | `'fro'`

norm(V,P) вычисляется как sum(abs(V).^P)^(1/P) для 1<=P<inf.
norm(V) вычисляет 2 - норма V.
norm(A,inf) вычисляется как max(abs(V)).
norm(A,-inf) вычисляется как min(abs(V)).

Больше о

свернуть все

1 норма Матрицы

1 - норма m-by-n матричный A задана можно следующим образом:

${‖ A ‖}_{1} = \max_{j} (\sum_{i = 1}^{m} | A_{i j} |), где j = 1 \dots n$

2-норма Матрицы

2 - норма m-by-n матричный A задана можно следующим образом:

${‖ A ‖}_{2} = \sqrt{{макс. собственное значение A}^{H} A}$

2 - норма также называется спектральной нормой матрицы.

Норма Фробениуса матрицы

Норма Фробениуса m-by-n матричный A задана можно следующим образом:

${‖ A ‖}_{F} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{m} (\sum_{j = 1}^{n} {| A_{i j} |}^{2})}$

Норма бесконечности матрицы

Норма бесконечности m-by-n матричный A задана можно следующим образом:

${‖ A ‖}_{\infty} = \max (\sum_{j = 1}^{n} | A_{1 j} |, \sum_{j = 1}^{n} | A_{2 j} |, \dots, \sum_{j = 1}^{n} | A_{m j} |)$

P-норма вектора

P - норма 1 n или n-by-1 векторный V задана можно следующим образом:

${‖ V ‖}_{P} = {(\sum_{i = 1}^{n} {| V_{i} |}^{P})}^{\frac{1}{P}}$

Здесь n должен быть целым числом, больше, чем 1.

Норма Фробениуса вектора

Норма Фробениуса 1 n или n-by-1 векторный V задана можно следующим образом:

${‖ V ‖}_{F} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {| V_{i} |}^{2}}$

Норма Фробениуса вектора совпадает со своим 2 - норма.

Бесконечность и отрицательная норма бесконечности вектора

Норма бесконечности 1 n или n-by-1 векторный V задана можно следующим образом:

${‖ V ‖}_{\infty} = \max (| V_{i} |), где i = 1 \dots n$

Отрицательная норма бесконечности 1 n или n-by-1 векторный V задана можно следующим образом:

${‖ V ‖}_{- \infty} = \min (| V_{i} |), где i = 1 \dots n$

Советы

Вызов norm для числовой матрицы, которая не является символьным объектом, вызывает функцию MATLAB^® norm.

Представленный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Сообщество Экспонента

Документация

норма

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите 2-норму матрицы

Эффект предположений на норме

Вычислите различные типы норм матрицы

Вычислите различные типы норм вектора

Входные параметры

A Входной параметр символьная матрица

p Входной параметр 2 (значение по умолчанию) | 1 | inf | 'fro'

V Входной параметр символьный вектор

P Входной параметр 2 (значение по умолчанию) | 1 | inf | 'fro'

Больше о

1 норма Матрицы

2-норма Матрицы

Норма Фробениуса матрицы

Норма бесконечности матрицы

P-норма вектора

Норма Фробениуса вектора

Бесконечность и отрицательная норма бесконечности вектора

Советы

Смотрите также

Представленный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

`A` Входной параметр
символьная матрица

`p` Входной параметр
`2` (значение по умолчанию) | `1` | `inf` | `'fro'`

`V` Входной параметр
символьный вектор

`P` Входной параметр
`2` (значение по умолчанию) | `1` | `inf` | `'fro'`