Полилогарифм
Li = polylog(n,x)
polylog
возвращает числа с плавающей запятой или точные символьные результаты в зависимости от аргументов, которые вы используете.
Вычислите полилогарифмы числовых входных параметров. Функция polylog
возвращает числа с плавающей запятой.
Li = [polylog(3,-1/2), polylog(4,1/3), polylog(5,3/4)]
Li = -0.4726 0.3408 0.7697
Вычислите полилогарифмы тех же входных параметров путем преобразования их в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел polylog
отвечает на неразрешенные символьные звонки.
symA = [polylog(3,sym(-1/2)), polylog(sym(4),1/3), polylog(5,sym(3/4))]
symA = [ polylog(3, -1/2), polylog(4, 1/3), polylog(5, 3/4)]
Аппроксимируйте символьные результаты с количеством по умолчанию 32 значительных цифр при помощи vpa
.
Li = vpa(symA)
Li = [ -0.47259784465889687461862319312655,... 0.3407911308562507524776409440122,... 0.76973541059975738097269173152535]
Функция polylog
также принимает значения нецелого числа порядка n
. Вычислите polylog
для сложных аргументов.
Li = polylog(-0.2i,2.5)
Li = -2.5030 + 0.3958i
Если порядком полилогарифма является 0
, 1
или отрицательное целое число, то polylog
возвращает явное выражение.
Полилогарифм n = 1
является логарифмической функцией.
syms x Li = polylog(1,x)
Li = -log(1 - x)
Полилогарифмы n < 1
являются рациональными выражениями.
Li = polylog(0,x)
Li = -x/(x - 1)
Li = polylog(-1,x)
Li = x/(x - 1)^2
Li = polylog(-2,x)
Li = -(x^2 + x)/(x - 1)^3
Li = polylog(-3,x)
Li = (x^3 + 4*x^2 + x)/(x - 1)^4
Li = polylog(-10,x)
Li = -(x^10 + 1013*x^9 + 47840*x^8 + 455192*x^7 + ... 1310354*x^6 + 1310354*x^5 + 455192*x^4 +... 47840*x^3 + 1013*x^2 + x)/(x - 1)^11
Функция polylog
имеет специальные значения для некоторых параметров.
Если вторым аргументом является 0
, то полилогарифм равен 0
для любого целочисленного значения первого аргумента. Если вторым аргументом является 1
, то полилогарифмом является Дзета-функция Римана первого аргумента.
syms n Li = [polylog(n,0), polylog(n,1)]
Li = [ 0, zeta(n)]
Если вторым аргументом является -1
, то полилогарифм имеет специальное значение для любого целочисленного значения первого аргумента кроме 1
.
assume(n ~= 1) Li = polylog(n,-1)
Li = zeta(n)*(2^(1 - n) - 1)
Чтобы сделать другие вычисления, очистите предположение на n
путем воссоздания его с помощью syms
.
syms n
Вычислите другие специальные значения функции полилогарифма.
Li = [polylog(4,sym(1)), polylog(sym(5),-1), polylog(2,sym(i))]
Li = [ pi^4/90, -(15*zeta(5))/16, catalan*1i - pi^2/48]
Постройте полилогарифмы целочисленных порядков n
от-3 до 1 в интервале x = [-4 0.3]
.
syms x for n = -3:1 fplot(polylog(n,x),[-4 0.3]) hold on end title('Polylogarithm') legend('show','Location','best') hold off
Много функций, таких как diff
и int
, могут обработать выражения, содержащие polylog
.
Дифференцируйте эти выражения, содержащие полилогарифмы.
syms n x dLi = diff(polylog(n, x), x) dLi = diff(x*polylog(n, x), x)
dLi = polylog(n - 1, x)/x dLi = polylog(n, x) + polylog(n - 1, x)
Вычислите интегралы этих выражений, содержащих полилогарифмы.
intLi = int(polylog(n, x)/x, x) intLi = int(polylog(n, x) + polylog(n - 1, x), x)
intLi = polylog(n + 1, x) intLi = x*polylog(n, x)
polylog(2,x)
эквивалентен dilog(1 - x)
.
Логарифмическая интегральная функция (интегральный логарифм) использует то же обозначение, литий (x), но без индекса. Тулбокс обеспечивает функцию logint
, чтобы вычислить логарифмическую интегральную функцию.
Оценка с плавающей точкой функции полилогарифма может быть медленной для чисел высокой точности или сложных аргументов. Чтобы увеличить вычислительную скорость, можно уменьшать точность с плавающей точкой при помощи функций digits
и vpa
. Для получения дополнительной информации смотрите Скорость Увеличения путем Сокращения Точности.
Функция полилогарифма связана с другими специальными функциями. Например, это может быть выражено с точки зрения дзета-функции Гурвица ζ (s, a) и гамма функция Γ (z):
Здесь, n ≠ 0, 1, 2....
[1] Olver, F. W. J. А. Б. Олд Даалхуис, Д. В. Лозир, Б. И. Шнейдер, Р. Ф. Бойсверт, К. В. Кларк, Б. Р. Миллер, и Б. В. Сондерс, редакторы, Глава 25. Дзэта и Связанные Функции, Цифровая библиотека NIST Математических функций, Релиза 1.0.20, 15 сентября 2018.
dilog
| hurwitzZeta
| log
| logint
| zeta