RANSAC и наименьшее количество средних алгоритмов квадратов

Алгоритм RANSAC полагается на порог расстояния. Пара точек, $$p_i^a$$(отобразите a, Pts1), и $$p_i^b$$(отобразите b, Pts 2), inlier только когда расстояние между $$p_i^b$$ и проекция $$p_i^a$$на основе матрицы преобразования находится в пределах заданного порога. Метрика расстояния, используемая в алгоритме RANSAC, следующие:

Наименее средний алгоритм Квадратов принимает, что по крайней мере 50% пар точки могут быть сопоставлены матрицей преобразования. Алгоритм не должен явным образом задавать порог расстояния. Вместо этого это использует среднее расстояние между всеми парами точки ввода. Метрика расстояния, используемая в Наименее среднем из алгоритма Квадратов, следующие:

Для обоих уравнений:

$$p_i^a$$ точка в изображении (Pts1)

$$p_i^b$$ точка в изображении b (Pts2)

$$\psi (p_i^a:H)$$ проекция точки на изображении на основе матрицы преобразования H

$$D(p_i^b,p_j^b)$$ расстояние между двумя парами точки на изображении b

$$t$$ порог

$$Num$$число точек

Чем меньший метрика расстояния, тем лучше матрица преобразования и поэтому более точное изображение проекции.

Преобразования

Блок Estimate Geometric Transformation поддерживает Nonreflective similarity, Affine и типы преобразования Projective, которые описаны в этом разделе.

Неотражающее преобразование подобия поддерживает перевод, вращение и изотропное масштабирование. Это имеет четыре степени свободы и требует двух пар точек.

Матрица преобразования: $$H=\left[\begin{array}{cc}{h}_1& -h_2\\ h_2& h_1\\ h_3& h_4\end{array}\right]$$

Проекция точки $${\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]}^{}$$ $$H$$: $${\left[\begin{array}{cc}\widehat{x}& \widehat{y}\end{array}\right]}^{}=\left[\begin{array}{ccc}x& y& 1\end{array}\right]H$$

аффинное преобразование поддерживает неизотропное масштабирование в дополнение ко всем преобразованиям, которые поддерживает неотражающее преобразование подобия. Это имеет шесть степеней свободы, которые могут быть определены от трех пар неколлинеарных точек.

Матрица преобразования: $$H=\left[\begin{array}{cc}{h}_1& h_4\\ h_2& h_5\\ h_3& h_6\end{array}\right]$$

Проекция точки $${\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]}^{}$$ $$H$$: $${\left[\begin{array}{cc}\widehat{x}& \widehat{y}\end{array}\right]}^{}=\left[\begin{array}{ccc}x& y& 1\end{array}\right]H$$

Проективные поддержки преобразования, наклоняющиеся в дополнение ко всем преобразованиям, которые поддерживает аффинное преобразование.

Матрица преобразования: $$h=\left[\begin{array}{ccc}{h}_1& h_4& h_7\\ h_2& h_5& h_8\\ h_3& h_6& h_9\end{array}\right]$$

Проекция точки $${\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]}^{}$$ $$H$$представлен однородными координатами как: $${\left[\begin{array}{ccc}\widehat{u}& \widehat{v}& \widehat{w}\end{array}\right]}^{}=\left[\begin{array}{ccc}x& y& 1\end{array}\right]H$$

Измерение расстояния

Для вычислительной простоты и эффективности, этот блок использует алгебраическое расстояние. Алгебраическое расстояние для пары точек, $${\left[\begin{array}{cc}{x}^a& y^a\end{array}\right]}^T$$ на изображении a, и $$\left[\begin{array}{cc}{x}^b& y^b\end{array}\right]$$ на изображении b, согласно преобразованию $$H,$$задан можно следующим образом;

Для проективного преобразования:

$$D(p_i^b,\psi (p_i^a:H))={({({\widehat{u}}^a-{\widehat{w}}^a{x}^b)}^2+{({\widehat{v}}^a-{\widehat{w}}^a{y}^b)}^2)}^{\frac{\mathrm{}}{12}}$$, где $$\left[\begin{array}{ccc}{\widehat{u}}^a& {\widehat{v}}^a& {\widehat{w}}^a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}^a& y^a& 1\end{array}\right]H$$

Для Неотражающего подобия или аффинного преобразования: $$D(p_i^b,\psi (p_i^a:H))={({({\widehat{x}}^a-x^b)}^2+{({\widehat{y}}^a-{\widehat{y}}^b)}^2)}^{\frac{\mathrm{}}{12}}$$,

где $${\left[\begin{array}{cc}{\widehat{x}}^a& {\widehat{y}}^a\end{array}\right]}^{}=\left[\begin{array}{ccc}{x}^a& y^a& 1\end{array}\right]H$$

Количество случайных выборок

Количество случайных выборок может быть задано пользователем для RANSAC и Наименьшего количества Средних алгоритмов Квадратов. Можно использовать дополнительную опцию с алгоритмом RANSAC, который вычисляет этот номер на основе требования точности. Уровень Desired Confidence управляет точностью.

Расчетное количество случайных выборок, K, используемый с алгоритмом RANSAC, следующие:

где

Итеративное улучшение матрицы преобразования

Матрица преобразования, вычисленная от всего inliers, может использоваться, чтобы вычислить усовершенствованную матрицу преобразования. Усовершенствованная матрица преобразования затем используется, чтобы найти новый набор inliers. Эта процедура может быть повторена, пока матрица преобразования не может быть далее улучшена. Это итеративное улучшение является дополнительным.

Параметры

Вычислите матрицу преобразования от самой многочисленной группы пар точки

Примеры входных данных и приложение блока Estimate Geometric Transformation появляются в следующих фигурах. Рисунки (a) и (b) показывают пары точки. Точки обозначаются звездами или кругами, и числа после них показывают, как они соединяются. Некоторые пары точки могут быть сопоставлены той же матрицей преобразования. Другие пары точки требуют различной матрицы преобразования. Одна матрица существует, который сопоставляет наибольшее число пар точки, блок вычисляет и возвращает эту матрицу. Блок находит пары точки в самой многочисленной группе и использует их, чтобы вычислить матрицу преобразования. Пары точки, соединенные пурпурными строками, являются самой многочисленной группой.

Матрица преобразования может затем использоваться, чтобы сшить изображения как показано в рисунке (e).

Видео Mosaicking

Чтобы видеть пример блока Estimate Geometric Transformation, используемого в модели с другими блоками, посмотрите Видео пример Mosaicking.