Документация

Фильтры реконструкции

Часть фильтрации процесса реконструкции также переносит некоторое обсуждение, потому что это - выбор фильтров, который крайне важен для достижения совершенной реконструкции исходного сигнала.

Субдискретизация компонентов сигнала, выполняемых во время фазы разложения, вводит названное искажение искажения. Оказывается, что путем тщательного выбора фильтров для фаз разложения и реконструкции, которые тесно связаны (но не идентичны), мы можем “уравновесить” эффекты искажения.

Техническое обсуждение того, как разработать эти фильтры, доступно на странице 347 книги Вейвлеты и Наборы фильтров Странгом и Нгуеном. Минимум - и фильтры разложения высокой передачи (L и H), вместе с их связанными фильтрами реконструкции (L' и H'), формирует систему того, что называется квадратурными фильтрами зеркала:

Восстановление приближений и деталей

Мы видели, что возможно восстановить наш исходный сигнал от коэффициентов приближений и деталей.

Также возможно восстановить приближения и сами детали от их векторов коэффициентов. Как пример, давайте рассмотрим, как мы восстановили бы приближение первого уровня A1 от вектора коэффициентов cA1.

Мы передаем вектор коэффициентов cA1 посредством того же процесса, мы раньше восстанавливали исходный сигнал. Однако вместо того, чтобы комбинировать его с уровнем одна деталь cD1, мы питаемся в векторе нулей вместо содействующего вектора детали:

Процесс приводит к восстановленному приближению A1, который имеет ту же длину как исходный S сигнала и который является действительным приближением его.

Точно так же мы можем восстановить деталь первого уровня D1, с помощью аналогичного процесса:

Восстановленные детали и приближения являются истинными составляющими исходного сигнала. На самом деле мы находим, когда мы комбинируем их это

Обратите внимание на то, что векторы коэффициентов cA1 и cD1 — потому что они были произведены путем субдискретизации и являются только половиной длины исходного сигнала — не могут непосредственно быть объединены, чтобы воспроизвести сигнал. Необходимо восстановить приближения и детали прежде, чем объединить их.

Расширяя этот метод к компонентам многоуровневого анализа, мы находим, что подобные отношения содержат для всех восстановленных составляющих сигнала. Таким образом, существует несколько способов повторно собрать исходный сигнал:

Вейвлеты от сопряженных зеркальных фильтров

В разделе Reconstruction Filters мы говорили о важности выбора правильных фильтров. На самом деле выбор фильтров не только определяет, возможна ли совершенная реконструкция, это также определяет форму вейвлета, который мы используем, чтобы выполнить анализ.

Чтобы создать вейвлет некоторой практической утилиты, вы редко запускаете путем рисования формы волны. Вместо этого обычно имеет больше смысла разрабатывать соответствующие квадратурные фильтры зеркала, и затем использовать их, чтобы создать форму волны. Давайте смотреть, как это сделано путем фокусировки на примере.

Рассмотрите фильтр реконструкции низкой передачи (L') для вейвлета db2.

Коэффициенты фильтра могут быть получены из функции dbaux. Путем инвертирования порядка масштабирующегося вектора фильтра и умножения каждого ровного элемента (индексирующий от 1) (-1), вы получаете фильтр высоких частот.

Неоднократно повышающая дискретизация два и свертка к выводу с масштабирующимся фильтром производят экстремальный вейвлет фазы Добечиса.

 L = dbaux(2);
 H = wrev(L).*[1 -1 1 -1];
 HU = dyadup(H,0);
 HU = conv(HU,L);
 plot(HU); title('1st Iteration');
 H1 = conv(dyadup(HU,0),L);
 H2 = conv(dyadup(H1,0),L);
 H3 = conv(dyadup(H2,0),L);
 H4 = conv(dyadup(H3,0),L);
 figure;
 for k =1:4
 subplot(2,2,k);
 eval(['plot(H' num2str(k) ')']);
 axis tight;
 end

Кривая начинает прогрессивно больше походить на вейвлет db2. Это означает, что форма вейвлета определяется полностью коэффициентами фильтров реконструкции.

Это отношение имеет глубокие последствия. Это означает, что вы не можете выбрать только форму, вызовите его вейвлет и выполните анализ. По крайней мере, вы не можете выбрать произвольную форму волны вейвлета, если вы хотите смочь восстановить исходный сигнал точно. Вы вынуждены выбрать форму, определенную квадратурными фильтрами разложения зеркала.