modwtvar

Многошкальное отклонение максимального перекрытия дискретный вейвлет преобразовывает

Синтаксис

wvar = modwtvar(w)

wvar = modwtvar(w,wname)

[wvar,wvarci]
= modwtvar(___)

[___] = modwtvar(w,wname,___,conflevel)

[___] = modwtvar(w,wname,___,Name,Value,)

[wvar,wvarci,nj]
= modwtvar(w,wname,___)

wvartable = modwtvar(w,wname,'table')

modwtvar(___)

Описание

пример

wvar = modwtvar(w) возвращает объективные оценки отклонения вейвлета шкалой для максимального перекрытия дискретного вейвлета преобразовывает (MODWT). Типом вейвлета по умолчанию является sym4.

пример

wvar = modwtvar(w,wname) использует вейвлет wname, чтобы определить количество граничных коэффициентов уровнем для объективных оценок.

пример

[wvar,wvarci] = modwtvar(___) возвращает 95% доверительных интервалов для оценок отклонения шкалы.

пример

[___] = modwtvar(w,wname,___,conflevel) использование conflevel для вероятности покрытия доверительного интервала.

пример

[___] = modwtvar(w,wname,___,Name,Value,) возвращает дисперсию вейвлета с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value.

пример

[wvar,wvarci,nj] = modwtvar(w,wname,___) возвращается количество коэффициентов раньше формировало отклонение и доверительные интервалы уровнем.

пример

wvartable = modwtvar(w,wname,'table'), куда 'table' возвращает таблицу MATLAB^®, wvartable, содержа количество коэффициентов MODWT уровнем, контурами уверенности и оценками отклонения. Можно поместить 'table' куда угодно после входа w, кроме между именем и значением другой пары Name,Value.

modwtvar(___) без выходных аргументов строит отклонения вейвлета по шкале с более низкими и верхними доверительными границами. Масштабирующееся отклонение не включено в график, потому что масштабирующееся отклонение может быть намного больше, чем отклонения вейвлета.

Примеры

свернуть все

Отклонение вейвлета Используя вейвлет по умолчанию

Скрипт Open Live Script

Получите MODWT южных Индексных данных о Колебании с помощью значения по умолчанию symlets вейвлет с 4 исчезающими моментами. Вычислите объективные оценки отклонения вейвлета шкалой.

load soi
wsoi = modwt(soi);
wvar = modwtvar(wsoi)

wvar = 10×1

    0.3568
    0.9026
    1.1576
    1.0952
    0.9678
    0.5478
    0.6353
    1.9570
    0.8398
    0.8247

Отклонение вейвлета Используя заданный вейвлет

Скрипт Open Live Script

Получите MODWT южных Индексных данных о Колебании с помощью вейвлета Daubechies с 2 исчезающими моментами ('db2'). Вычислите объективные оценки отклонения вейвлета шкалой.

load soi
wsoi = modwt(soi,'db2');
wvar = modwtvar(wsoi,'db2')

wvar = 12×1

    0.4296
    0.9204
    1.1370
    1.0847
    0.9255
    0.5932
    0.7630
    1.6672
    0.8048
    0.7555
      ⋮

Оценки отклонения и доверительные интервалы Используя MODWTVAR

Скрипт Open Live Script

Получите MODWT данных о минимальном уровне реки Нил с помощью Фейера - вейвлет Korovkin с восемью коэффициентами вниз, чтобы выровняться пять. Используйте modwtvar, чтобы получить и построить оценки отклонения и 95% доверительных интервалов.

load nileriverminima;
wtnile = modwt(nileriverminima,'fk8',5);
[wnilevar,wvarci] = modwtvar(wtnile,'fk8');

errlower = (wnilevar-wvarci(:,1)); 
errupper = (wvarci(:,2)-wnilevar);
errorbar(1:5,wnilevar(1:5),errlower(1:5),...
    errupper(1:5),'ko','markerfacecolor','k')
hold on
title('Wavelet Variance by Scale of Nile River Levels','fontsize',14);
ylabel('Variance');
xlabel('Time (in years)');
ax = gca;
ax.XTick = [1:5];
ax.XTickLabel = {'2','4','8','16','32'};
hold off

Доверительные интервалы вейвлета

Скрипт Open Live Script

Покажите, как различные значения доверительного уровня влияют на ширину доверительных интервалов. Увеличенный доверительный уровень повышения стоимости ширина доверительного интервала.

Получите MODWT южных Индексных данных о Колебании с помощью вейвлета Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами.

load soi;
wsoi = modwt(soi,'fk8');

Получите ширину 90.95, и.99 доверительных интервалов для каждого уровня.

[~,wvarci90] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.90);
w90 = wvarci90(:,2)-wvarci90(:,1);
[~,wvarci95] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.95);
w95 = wvarci95(:,2)-wvarci95(:,1);
[~,wvarci99] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.99);
w99 = wvarci99(:,2)-wvarci99(:,1);

Сравните эти три столбца. Первый столбец показывает.90 значений доверительного уровня, второе эти.95 значений и третье эти.99 значений. Каждая строка является шириной интервала в каждой шкале вейвлета. Вы видите, что ширина доверительного интервала увеличивается с большими значениями доверительного уровня.

[w90,w95,w99]

ans = 10×3

    0.0195    0.0233    0.0306
    0.0739    0.0880    0.1158
    0.1347    0.1606    0.2113
    0.1798    0.2145    0.2826
    0.2304    0.2751    0.3634
    0.1825    0.2184    0.2900
    0.2858    0.3435    0.4613
    1.5445    1.8757    2.5837
    1.0625    1.3262    1.9551
    2.8460    3.9883    7.8724

Сравните Chi2Eta2 и гауссовы доверительные интервалы

Скрипт Open Live Script

Задайте методы достоверности не по умолчанию с помощью пар "имя-значение", чтобы сравнить ширину их доверительных уровней. Обратите внимание на то, что для Гауссовых интервалов доверительного уровня, возможно получить отрицательные более низкие доверительные границы.

load soi;
wsoi = modwt(soi,'fk8');

Используйте Chi2Eta и Гауссовы методы достоверности получить отклонения и границы доверительного интервала для каждого метода.

[wvar_c,wvarci_c] = modwtvar(wsoi,'fk8',[],'ConfidenceMethod','chi2eta1');
[wvar_g,wvarci_g] = modwtvar(wsoi,'fk8',[],'ConfidenceMethod','gaussian');

Вычислите верхние и более низкие ошибки для каждого доверительного интервала и постройте результаты. Обратите внимание на то, что Гауссовы интервалы немного переключены, чтобы включить лучшую визуализацию.

errlower_c = wvar_c-wvarci_c(:,1);
errupper_c = wvarci_c(:,2)-wvar_c;

errlower_g = wvar_g(:,1)-wvarci_g(:,1);
errupper_g = wvarci_g(:,2)-wvar_g;

errorbar(1:10,wvar_c(1:10),errlower_c(1:10),...
    errupper_c(1:10),'ko','markerfacecolor','b')
hold on;
xoffset = (1.3:10.3);
errorbar(xoffset,wvar_g(1:10),errlower_g(1:10),...
    errupper_g(1:10),'ro','markerfacecolor','r')

title('Wavelet Chi2Eta2 vs. Gaussian Confidence Intervals','fontsize',14);
ylabel('Variance');
xlabel('Level')
ax = gca;
ax.XTick = [1:10];
legend('Chi2Eta','Gaussian','Location','northwest');
hold off

Сравните количество коэффициентов для несмещенных и смещенных оценок отклонения

Скрипт Open Live Script

Сравните количество коэффициентов для несмещенных и смещенных оценок отклонения вейвлета. Для несмещенных оценок (по умолчанию) количество неграничных коэффициентов уменьшается шкалой. Для смещенных оценок количество коэффициентов совпадает с количеством входных строк и является постоянным для каждой шкалы.

Получите MODWT южных Индексных данных о Колебании с помощью вейвлета Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами. Вычислите несмещенные и смещенные оценки отклонения вейвлета вниз, чтобы выровняться десять. Количество коэффициентов, используемых в объективных оценках, уменьшается шкалой.

load soi
wsoi = modwt(soi,'fk8');
[wvar_unb,wvarci_unb,nj_unb] = modwtvar(wsoi,'fk8');
[wvar_b,wvarci_b,nj_b] = modwtvar(wsoi,'fk8',[],'EstimatorType','biased');
[nj_unb(1:10),nj_b(1:10)]

ans = 10×2

       12991       12998
       12977       12998
       12949       12998
       12893       12998
       12781       12998
       12557       12998
       12109       12998
       11213       12998
        9421       12998
        5837       12998

Таблица оценок отклонения вейвлета Используя гауссовы доверительные интервалы

Скрипт Open Live Script

Вычислите MODWT южных Индексных данных о Колебании с помощью Фейера - вейвлет Korovkin с восемью коэффициентами. Вычислите таблицу отклонения для данных.

load soi;
wsoi = modwt(soi,'fk8');
[wvartable] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.90,'ConfidenceMethod','Gaussian',...
    'table')

wvartable=10×4 table
            NJ       Lower     Variance     Upper 
           _____    _______    ________    _______

    D1     12991     0.3291    0.33848     0.34786
    D2     12977    0.87172     0.9034     0.93508
    D3     12949     1.1041     1.1628      1.2216
    D4     12893     1.0204     1.0933      1.1662
    D5     12781     0.8833    0.98255      1.0818
    D6     12557    0.47178    0.54152     0.61125
    D7     12109    0.41916    0.57934     0.73951
    D8     11213    0.33639      2.055      3.7736
    D9      9421     0.4752    0.83369      1.1922
    D10     5837    0.37485    0.84386      1.3129

Получившаяся таблица содержит количество неграничных коэффициентов, более низких и верхних границ доверительного уровня и оценки отклонения для каждого уровня.

Входные параметры

свернуть все

`w` MODWT преобразовывают матрицу
матрица

MODWT преобразовывают, заданный как матрица. w является вывод modwt.

Типы данных: double

`wname` — Вейвлет
`'sym4'` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет скаляр в виде строки | положительный даже скаляр

Вейвлет, заданный как вектор символов или скалярное соответствие строки допустимому вейвлету, или как положительное даже скаляр, указывающий на длину вейвлета и масштабирующий фильтры. Длина фильтра вейвлета должна совпадать с длиной, используемой в MODWT входа.

Если вы используете аргументы пар Name,Value или синтаксис 'table', и вы не задавали wname, необходимо использовать [] в качестве второго аргумента.

`conflevel` — Доверительный уровень
0,95 (значения по умолчанию) | действительный скаляр, больше, чем 0 и меньше чем 1

Доверительный уровень, заданный как действительное скалярное значение, больше, чем 0 и меньше чем 1. Доверительный уровень определяет вероятность покрытия доверительных интервалов. Доверительные уровни также показывают в wvartable, если вы задаете 'table' как вход.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'EstimatorType','biased' задает смещенную оценку.

`'EstimatorType'` — Средство оценки
`'unbiased'` (значение по умолчанию) | `'biased'`

Тип средства оценки используется для оценок отклонения и доверительных границ, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'EstimatorType' и одно из этих значений.

'несмещенный' — Несмещенное средство оценки, которое идентифицирует и удаляет граничные коэффициенты до вычисления оценок отклонения и доверительных границ. Объективные оценки используются более часто для вычислений отклонения вейвлета.
'смещенный' — Смещенная оценка, которая использует все коэффициенты, чтобы вычислить оценки отклонения и доверительные границы.

`'ConfidenceMethod'` — Метод достоверности
`'chi2eta3'` (значение по умолчанию) | `'chi2eta1'` | `'gaussian'`

Метод достоверности раньше вычислял доверительные интервалы, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ConfidenceMethod' и одно из этих значений:

`'chi2eta3'`	Метод плотности вероятности хи-квадрата три, который определяет степени свободы. [1].
`'chi2eta1'`	Метод плотности вероятности хи-квадрата один, который определяет степени свободы [1].
`'gaussian'`	Гауссов метод [1]. Этот метод может привести к отрицательным нижним границам.

См. Алгоритм для получения информации о каждом из этих методов достоверности.

`контур` Граничное условие
`'periodic'` (значение по умолчанию) | `'reflection'`

Граничное условие раньше вычисляло оценки отклонения и доверительные границы, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Boundary' и одно из этих значений:

'periodic' Периодическая граничная обработка, которая не изменяет исходный сигнал прежде, чем вычислить MODWT. Если modwt использует периодическую граничную обработку, необходимо задать 'Boundary','periodic' для modwtvar, чтобы получить правильную оценку.

'reflection' Отражательная граничная обработка. Если MODWT использует отражательную граничную обработку, необходимо также задать 'Boundary','reflection' для modwtvar, чтобы получить правильную объективную оценку. MODWT, с отражательной граничной обработкой, расширяет исходный сигнал симметрично на правильном контуре к дважды длине сигнала. Алгоритм MODWTVAR должен знать об этом расширенном сигнале вычислить правильную объективную оценку.
Для смещенных оценок все коэффициенты используются, чтобы составить мнения отклонения и доверительные интервалы независимо от граничной обработки.

Выходные аргументы

свернуть все

`wvar` — Оценки отклонения вейвлета
матрица

Оценки отклонения вейвлета, возвращенные как вектор. Число элементов в wvar зависит от количества шкал во входной матрице и, для объективных оценок, на длине вейвлета. Для несмещенного случая modwtvar возвращает оценки только там, где неграничные коэффициенты существуют. Это условие удовлетворено, когда уровень преобразования не больше, чем floor(log2(N/(L-1)+1)), где N является длиной входного сигнала, и L является длиной фильтра вейвлета. Количество смещенных оценок равняется длине входного сигнала. Если итоговый уровень имеет достаточные неграничные коэффициенты, modwtvar возвращает масштабирующуюся дисперсию в итоговом элементе wvar.

`wvarci` — Доверительные интервалы для каждой оценки отклонения
матрица

Доверительные границы, выраженные как верхние и более низкие доверительные границы, для оценок отклонения в wvar, возвратились как матрица. Значение по умолчанию составляет 95% доверительных границ, но можно использовать различное значение с помощью входного параметра conflevel. Матрицей доверительных границ является M-by-2, где M является количеством уровней. Для объективных оценок количество уровней ограничивается количеством неграничных коэффициентов. Для смещенных оценок используются все уровни. Первый столбец матрицы доверительного интервала содержит более низкую доверительную границу, и второй столбец содержит верхнюю доверительную границу. По умолчанию modwtvar вычисляет доверительные интервалы с помощью плотности вероятности хи-квадрата с эквивалентными степенями свободы, оцененными с помощью метода достоверности 'Chi2Eta3'.

`nj` — Количество коэффициентов уровнем
вектор

Количество неграничных коэффициентов шкалой, возвращенной как вектор. Для объективных оценок nj является количеством неграничных коэффициентов и уменьшений уровнем. Для смещенных оценок nj является вектором констант, равных количеству столбцов во входной матрице.

Таблица `wvartable` — Variance
таблица

Таблица Variance, возвращенная как таблица MATLAB. Эти четыре переменные в таблице:

NJ — Количество коэффициентов MODWT уровнем. Для смещенных оценок NJ является количеством коэффициентов в MODWT. Для объективных оценок NJ является количеством неграничных коэффициентов.
Ниже — Более низкая доверительная граница для оценки отклонения.
Отклонение — оценка Отклонения уровня.
Верхний — Верхняя доверительная граница для оценки отклонения.

Имена строки wvartable указывают на тип и уровень каждой оценки. Например, D1 указывает, что строка соответствует вейвлету, или оценка детали на уровне 1. S6 указывает, что строка соответствует масштабирующейся оценке на уровне 6. Масштабирующееся отклонение вычисляется для итогового уровня MODWT. Для объективных оценок modwtvar вычисляет масштабирующееся отклонение только, когда неграничные масштабные коэффициенты существуют.

Алгоритмы

Следующие выражения задают отклонение и методы достоверности, используемые в MODWTVAR. Переменные

_Nj — Количество коэффициентов на уровне j
^v2 — Дисперсия
j Уровень
_Wj,t — Коэффициенты вейвлета

Оценка отклонения

${\hat{v}}_{j}^{2} = \frac{1}{N_{j}} \sum_{t = 0}^{N_{j} - 1} W_{j, t}^{2}$

Степени свободы для Chi2Eta1 (chi2eta1) метод заданы как

$η_{1} = \frac{N_{j} {\hat{v}}_{j}^{4}}{{\hat{A}}_{j}}$

где

${\hat{A}}_{j} = \frac{}{12} {\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} [{\hat{S}}_{j}^{(p)} (f)]}^{2} d f$

В этом уравнении, ${\hat{S}}_{j}^{(p)}$ спектральная оценка функции плотности коэффициентов вейвлета на уровне j.

Статистическая величина хи-квадрата

$\frac{η_{1} N_{j} {\hat{v}}_{j}^{2}}{v_{j}^{2}} ~ Χ_{η_{1}}^{2}$

Степени свободы для Chi2Eta3 (chi2eta3) метод заданы как

$η_{3} = max (\frac{N_{j}}{2^{j}}, 1)$

Статистическая величина хи-квадрата

$\frac{η_{3} N_{j} {\hat{v}}_{j}^{2}}{v_{j}^{2}} ~ Χ_{η_{3}}^{2}$

Для Гауссова метода, статистической величины

$\frac{N_{j}^{1 / 2} (({\hat{v}}_{j}^{2} - v_{j}^{2}))}{{(2 {\hat{A}}_{j})}^{1 / 2}}$

распределяется как N(0,1). Переменная ${\hat{A}}_{j}$ как описан для chi2eta1.

Ссылки

[1] Персиваль, D. B. и А. Т. Уолден. Методы вейвлета для анализа временных рядов. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 2000.

[2] Персиваль, D. B. Д. Мондэл, "Краткая информация Отклонения Вейвлета". Руководство Статистики, Объема. 300, Анализ Временных рядов: Методы и Приложения, (Т. С. Рао, С. С. Рао, и К. Р. Рао, редакторы). Оксфорд, Великобритания: Elsevier, 2012, стр 623–658.

[3] Корнуоллский язык, C. R. К. С. Бретэртон и Д. Б. Персиваль. "Максимальный Статистический анализ Вейвлета Перекрытия с Приложением к Атмосферной Турбулентности". Метеорология пограничного слоя. Издание 119, Номер 2, 2005, стр 339–374.

Документация

modwtvar

Синтаксис

Описание

Примеры

Отклонение вейвлета Используя вейвлет по умолчанию

Отклонение вейвлета Используя заданный вейвлет

Оценки отклонения и доверительные интервалы Используя MODWTVAR

Доверительные интервалы вейвлета

Сравните Chi2Eta2 и гауссовы доверительные интервалы

Сравните количество коэффициентов для несмещенных и смещенных оценок отклонения

Таблица оценок отклонения вейвлета Используя гауссовы доверительные интервалы

Входные параметры

`w` MODWT преобразовывают матрицу
матрица

`wname` — Вейвлет
`'sym4'` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет скаляр в виде строки | положительный даже скаляр

`conflevel` — Доверительный уровень
0,95 (значения по умолчанию) | действительный скаляр, больше, чем 0 и меньше чем 1

Аргументы в виде пар имя-значение

`'EstimatorType'` — Средство оценки
`'unbiased'` (значение по умолчанию) | `'biased'`

`'ConfidenceMethod'` — Метод достоверности
`'chi2eta3'` (значение по умолчанию) | `'chi2eta1'` | `'gaussian'`

`контур` Граничное условие
`'periodic'` (значение по умолчанию) | `'reflection'`

Выходные аргументы

`wvar` — Оценки отклонения вейвлета
матрица

`wvarci` — Доверительные интервалы для каждой оценки отклонения
матрица

`nj` — Количество коэффициентов уровнем
вектор

Таблица `wvartable` — Variance
таблица

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2015b

Документация Wavelet Toolbox

Поддержка

Документация

modwtvar

Синтаксис

Описание

Примеры

Отклонение вейвлета Используя вейвлет по умолчанию

Отклонение вейвлета Используя заданный вейвлет

Оценки отклонения и доверительные интервалы Используя MODWTVAR

Доверительные интервалы вейвлета

Сравните Chi2Eta2 и гауссовы доверительные интервалы

Сравните количество коэффициентов для несмещенных и смещенных оценок отклонения

Таблица оценок отклонения вейвлета Используя гауссовы доверительные интервалы

Входные параметры

w MODWT преобразовывают матрицу матрица

wname — Вейвлет 'sym4' (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет скаляр в виде строки | положительный даже скаляр

conflevel — Доверительный уровень 0,95 (значения по умолчанию) | действительный скаляр, больше, чем 0 и меньше чем 1

Аргументы в виде пар имя-значение

'EstimatorType' — Средство оценки 'unbiased' (значение по умолчанию) | 'biased'

'ConfidenceMethod' — Метод достоверности 'chi2eta3' (значение по умолчанию) | 'chi2eta1' | 'gaussian'

контур Граничное условие 'periodic' (значение по умолчанию) | 'reflection'

Выходные аргументы

wvar — Оценки отклонения вейвлета матрица

wvarci — Доверительные интервалы для каждой оценки отклонения матрица

nj — Количество коэффициентов уровнем вектор

Таблица wvartable — Variance таблица

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2015b

Документация Wavelet Toolbox

Поддержка

`w` MODWT преобразовывают матрицу
матрица

`wname` — Вейвлет
`'sym4'` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет скаляр в виде строки | положительный даже скаляр

`conflevel` — Доверительный уровень
0,95 (значения по умолчанию) | действительный скаляр, больше, чем 0 и меньше чем 1

`'EstimatorType'` — Средство оценки
`'unbiased'` (значение по умолчанию) | `'biased'`

`'ConfidenceMethod'` — Метод достоверности
`'chi2eta3'` (значение по умолчанию) | `'chi2eta1'` | `'gaussian'`

`контур` Граничное условие
`'periodic'` (значение по умолчанию) | `'reflection'`

`wvar` — Оценки отклонения вейвлета
матрица

`wvarci` — Доверительные интервалы для каждой оценки отклонения
матрица

`nj` — Количество коэффициентов уровнем
вектор

Таблица `wvartable` — Variance
таблица