Авторегрессивная модель

AR (p) модель

Много наблюдаемых временных рядов показывают последовательную автокорреляцию; то есть, линейная ассоциация между изолированными наблюдениями. Это предполагает, что прошлые наблюдения могут предсказать текущие наблюдения. Авторегрессивное (AR) модели процессов условное среднее значение yt как функция прошлых наблюдений, yt1,yt2,,ytp. Процесс AR, который зависит от p прошлые наблюдения, называется моделью AR степени p, обозначенным AR (p).

Форма модели AR (p) в Econometrics Toolbox™

yt=c+ϕ1yt1++ϕpytp+εt,(1)
где εt некоррелированый инновационный процесс со средним нулем.

В обозначении полинома оператора задержки, Liyt=yti. Задайте степень полином оператора задержки AR p ϕ(L)=(1ϕ1LϕpLp) . Можно записать модель AR (p) как

ϕ(L)yt=c+εt.(2)
Знаки коэффициентов в AR изолируют полином оператора, ϕ(L), напротив правой стороны уравнения 1. При определении и интерпретации коэффициентов AR в Econometrics Toolbox, используйте форму в уравнении 1.

Стационарность модели AR

Рассмотрите модель AR (p) в обозначении оператора задержки,

ϕ(L)yt=c+εt.

От этого выражения вы видите это

yt=μ+ϕ1(L)εt=μ+ψ(L)εt,(3)
где

μ=c(1ϕ1ϕp)

безусловное среднее значение процесса, и ψ(L) полином оператора задержки бесконечной степени, (1+ψ1L+ψ2L2+).

Примечание

Constant свойство arima объект модели соответствует c, а не безусловному среднему μ.

Разложением Пустоши [2], уравнение 3 соответствует стационарному стохастическому процессу, обеспеченному коэффициенты ψi являются абсолютно суммируемыми. Дело обстоит так, когда полином AR, ϕ(L), stable, означая, что все его корни лежат вне модульного круга.

Econometrics Toolbox осуществляет устойчивость полинома AR. Когда вы задаете модель AR с помощью arima, вы получаете ошибку, если вы вводите коэффициенты, которые не соответствуют устойчивому полиному. Точно так же estimate налагает ограничения стационарности во время оценки.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

Смотрите также

|

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте