Постройте функцию импульсной характеристики

Модель скользящего среднего значения

В этом примере показано, как вычислить и построить функцию импульсной характеристики для модели скользящего среднего значения (MA). MA (q) модель дают

$y_{t} = μ + θ (L) ε_{t},$

где $θ (L)$ полином оператора MA q-степени, $(1 + θ_{1} L + \dots + θ_{q} L^{q}) .$

Функция импульсной характеристики для модели MA является последовательностью коэффициентов MA, $1, θ_{1}, \dots, θ_{q} .$

Шаг 1. Задайте модель MA.

Задайте нулевую среднюю модель MA (3) с коэффициентами $θ_{1} = 0.8$ , $θ_{2} = 0.5$ , и $θ_{3} = - 0.1 .$

modelMA = arima('Constant',0,'MA',{0.8,0.5,-0.1});

Шаг 2. Постройте функцию импульсной характеристики.

impulse(modelMA)

Для модели MA функция импульсной характеристики убегает после q периоды. В данном примере последний ненулевой коэффициент в задержке q = 3.

Авторегрессивная модель

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как вычислить и построить функцию импульсной характеристики для авторегрессивной модели (AR). AR (p) модель дают

$y_{t} = μ + ϕ (L)^{- 1} ε_{t},$

где $ϕ (L)$ isa $p$ - полином оператора AR степени, $(1 - ϕ_{1} L - \dots - ϕ_{p} L^{p})$ .

Процесс AR является стационарным при условии, что полином оператора AR устойчив, означая, что все его корни лежат вне модульного круга. В этом случае, полином инверсии бесконечной степени, $ψ (L) = ϕ (L)^{- 1}$ , имеет абсолютно суммируемые коэффициенты и затухания функции импульсной характеристики, чтобы обнулить.

Шаг 1. Задайте модель AR.

Задайте модель AR (2) с коэффициентами $ϕ_{1} = 0.5$ и $ϕ_{2} = - 0 . 75$ .

modelAR = arima('AR',{0.5,-0.75});

Шаг 2. Постройте функцию импульсной характеристики.

Постройте функцию импульсной характеристики в течение 30 периодов.

impulse(modelAR,30)

Импульсная функция затухает в синусоидальном шаблоне.

Модель ARMA

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как построить функцию импульсной характеристики для авторегрессивной модели (ARMA) скользящего среднего значения. ARMA (p, q) моделью дают

$y_{t} = μ + \frac{θ (L)}{ϕ (L)} ε_{t},$

где $θ (L)$ полином оператора MA q-степени, $(1 + θ_{1} L + \dots + θ_{q} L^{q})$ , и $ϕ (L)$ полином оператора AR p-степени, $(1 - ϕ_{1} L - \dots - ϕ_{p} L^{p})$ .

Процесс ARMA является стационарным при условии, что полином оператора AR устойчив, означая, что все его корни лежат вне модульного круга. В этом случае, полином инверсии бесконечной степени, $ψ (L) = θ (L) / ϕ (L)$ , имеет абсолютно суммируемые коэффициенты и затухания функции импульсной характеристики, чтобы обнулить.

Шаг 1. Задайте модель ARMA.

Задайте модель ARMA(2,1) с коэффициентами $ϕ_{1}$ = 0.6, $ϕ_{2} = - 0.3$ , и $θ_{1} = 0.4$ .

modelARMA = arima('AR',{0.6,-0.3},'MA',0.4);

Шаг 2. Постройте функцию импульсной характеристики.

Постройте функцию импульсной характеристики в течение 10 периодов.

impulse(modelARMA,10)

Документация