Модель скользящего среднего значения (MA) получает последовательную автокорреляцию во временных рядах yt путем выражения условного среднего значения yt как функция прошлых инноваций, . Модель MA, которая зависит от q прошлые инновации, называется моделью MA степени q, обозначенным MA (q).
Форма модели MA (q) в Econometrics Toolbox™
| (1) |
В обозначении полинома оператора задержки, . Задайте степень полином оператора задержки MA q Можно записать модель MA (q) как
Разложением Пустоши [2], MA (q) процесс является всегда стационарным потому что полином конечной степени.
Для данного процесса, однако, нет никакого уникального полинома MA — всегда существует решение [1] noninvertible и invertible. Для уникальности это обычно, чтобы наложить ограничения обратимости на полином MA. В сущности выбор обратимого решения подразумевает, что процессом является causal. Обратимый процесс MA может быть выражен как процесс AR бесконечной степени, означая, что только прошедшие события (не будущие события) предсказывают текущие события. Полином оператора MA является обратимым, если все его корни лежат вне модульного круга.
Econometrics Toolbox осуществляет обратимость полинома MA. Когда вы задаете модель MA с помощью arima, вы получаете ошибку, если вы вводите коэффициенты, которые не соответствуют обратимому полиному. Точно так же estimate налагает ограничения обратимости во время оценки.
[1] Гамильтон, J. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.