optByLocalVolFD

Цена опции локальной моделью энергозависимости, с помощью конечных разностей

Синтаксис

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Times]
= optByLocalVolFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,ImpliedVolData)

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Times]
= optByLocalVolFD(___,Name,Value)

Описание

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optByLocalVolFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,ImpliedVolData) вычислите европейца Ванили или американскую цену опции локальной моделью энергозависимости, с помощью метода Заводной-рукоятки-Nicolson.

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optByLocalVolFD(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Оцените европейскую опцию Используя локальную модель энергозависимости

Скрипт Open Live Script

Задайте переменные опции.

AssetPrice = 590;
Strike = 590;
Rate = 0.06;
DividendYield = 0.0262;
Settle = '01-Jan-2018';
ExerciseDates = '01-Jan-2020';

Задайте данные о поверхности подразумеваемой волатильности.

Maturity = ["06-Mar-2018" "05-Jun-2018" "12-Sep-2018" "10-Dec-2018" "01-Jan-2019" ...
"02-Jul-2019" "01-Jan-2020" "01-Jan-2021" "01-Jan-2022" "01-Jan-2023"];
Maturity = repmat(Maturity,10,1);
Maturity = Maturity(:);

ExercisePrice = AssetPrice.*[0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.30 1.40];
ExercisePrice = repmat(ExercisePrice,1,10)';

ImpliedVol = [...
    0.190; 0.168; 0.133; 0.113; 0.102; 0.097; 0.120; 0.142; 0.169; 0.200; ...
    0.177; 0.155; 0.138; 0.125; 0.109; 0.103; 0.100; 0.114; 0.130; 0.150; ...
    0.172; 0.157; 0.144; 0.133; 0.118; 0.104; 0.100; 0.101; 0.108; 0.124; ...
    0.171; 0.159; 0.149; 0.137; 0.127; 0.113; 0.106; 0.103; 0.100; 0.110; ...
    0.171; 0.159; 0.150; 0.138; 0.128; 0.115; 0.107; 0.103; 0.099; 0.108; ...
    0.169; 0.160; 0.151; 0.142; 0.133; 0.124; 0.119; 0.113; 0.107; 0.102; ...
    0.169; 0.161; 0.153; 0.145; 0.137; 0.130; 0.126; 0.119; 0.115; 0.111; ...
    0.168; 0.161; 0.155; 0.149; 0.143; 0.137; 0.133; 0.128; 0.124; 0.123; ...
    0.168; 0.162; 0.157; 0.152; 0.148; 0.143; 0.139; 0.135; 0.130; 0.128; ...
    0.168; 0.164; 0.159; 0.154; 0.151; 0.147; 0.144; 0.140; 0.136; 0.132];

ImpliedVolData = table(Maturity, ExercisePrice, ImpliedVol);

Вычислите европейскую цену колл-опциона.

OptSpec = 'Call';
Price = optByLocalVolFD(Rate, AssetPrice, ...
Settle, ExerciseDates, OptSpec, Strike, ImpliedVolData, 'DividendYield',DividendYield)

Price = 65.5302

Входные параметры

свернуть все

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
числовой скаляр

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка, заданная числовым скаляром.

Типы данных: double

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

Текущая цена базового актива, заданная как числовой скаляр.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

Расчетный день, заданный как скалярный последовательный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или массив строк.

Типы данных: double | char | datetime | string

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

Даты осуществления опции, заданные как последовательный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или массив строк:

Для европейской опции существует только один ExerciseDates значение и это являются датой окончания срока действия опции.
Для американской опции используйте 1- 2 вектор последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов. Американская опция может быть осуществлена в любую дату между или включая пару дат. Если только один non-NaN дата перечислена, опция может быть осуществлена между Settle и одна перечисленная дата в ExerciseDates.

Типы данных: double | char | cell | datetime | string

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

Определение опции, заданной как вектор символов или массив строк со значениями 'call' или 'put'.

Типы данных: char | string

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
неотрицательный скаляр

Значение цены исполнения опциона опции, заданное как неотрицательный скаляр.

Типы данных: double

`ImpliedVolData` — Таблица дат погашения, забастовки или цен исполнения и соответствующей подразумеваемой волатильности
таблица

Таблица дат погашения, забастовки или цен исполнения и их соответствующей подразумеваемой волатильности, заданной как NVOL- 3 таблица.

Типы данных: table

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: Price = optByLocalVolFD(Rate,AssetPrice,Settle, ExerciseDates,OptSpec,Strike,ImpliedVolData,'AssetGridSize',1000)

`'Basis'` — Основание дневного количества
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Основание дневного количества, заданное как разделенная запятой пара, состоящая из 'Basis' и скаляр с помощью одного из поддерживаемых значений:

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите Основание.

Типы данных: double

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
0 (значение по умолчанию) | числовой

Постоянно составляемая доходность базовых активов, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'DividendYield' и числовой скаляр.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, затем установите DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводите их. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield= 0 .

Типы данных: double

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

Суммы денежного дивиденда, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'DividendAmounts' и NDIV- 1 вектор.

Для каждой суммы дивиденда должен быть соответствующий ExDividendDates дата. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield= 0 .

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, затем установите DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводите их.

Типы данных: double

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

Без дивиденда даты, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'ExDividendDates' и NDIV- 1 вектор.

Типы данных: double | char | string | datetime

`'AssetPriceMax'` — Максимальная цена за ценовой контур сетки
если незаданный, `AssetPriceMax` значения вычисляются с помощью распределений актива в зрелости (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

Максимальная цена за ценовой контур сетки, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'AssetPriceMax' и положительная скалярная величина.

Типы данных: double

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
400 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

Размер сетки актива для сетки конечной разности, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'AssetGridSize' и положительная скалярная величина.

Типы данных: double

`'TimeGridSize'` — Размер сетки времени для сетки конечной разности
100 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

Размер сетки времени для сетки конечной разности, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'TimeGridSize' и положительная скалярная величина.

Типы данных: double

`'AmericanOpt'` — Тип опции
0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значениями `[0,1]`

Тип опции, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'AmericanOpt' и положительный целочисленный скаляр отмечает с помощью одного из этих значений:

0 — Европеец
1 — Американец

Типы данных: double

`'InterpMethod'` — Метод интерполяции для оценки подразумеваемой волатильности появляется от `ImpliedVolData`
`'linear'` (значение по умолчанию) | вектор символов со значениями `'linear'`, `'makima'сплайн`, или `'tpaps'` | представьте в виде строки со значениями `"linear"`, `"makima"сплайн`, или `"tpaps"`

Метод интерполяции для оценки подразумеваемой волатильности появляется от ImpliedVolData, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'InterpMethod' и вектор символов или массив строк с одним из следующих значений:

'linear' — Линейная интерполяция
'makima' — Модифицированный Акима кубическая интерполяция Эрмита
'spline' — Интерполяция кубическим сплайном
'tpaps' — Тонкая пластина, сглаживающая интерполяцию сплайна

Примечание

'tpaps' метод использует тонкую пластину, сглаживающую функциональность сплайна от Curve Fitting Toolbox™.

'makima' и 'spline' методы работают только на данные с координатной сеткой. Для данных, имеющий разброс используйте 'linear' или 'tpaps' методы.

Для получения дополнительной информации об или данных, имеющий разброс с координатной сеткой и деталях о методах интерполяции, смотрите и Рассеянные Выборочные данные С координатной сеткой (MATLAB) и Интерполяция Данных С координатной сеткой (MATLAB).

Типы данных: char | string

Выходные аргументы

свернуть все

`Price` — Цена опции
числовой скаляр

Цена опции, возвращенная как числовой скаляр.

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
сетка

Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности, возвращенным как сетка, которая двумерна с размером AssetGridSize ⨉ TimeGridSize. Количество столбцов не должно быть равно TimeGridSize, потому что ExerciseDates и ExDividendDates добавляются к сетке времени. PriceGrid(:, :, end) содержит цену за t = 0.

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

Цены актива, соответствующего первой размерности PriceGrid, возвращенный как вектор.

`Times` \times
вектор

Времена соответствуя второму измерению PriceGrid, возвращенный как вектор.

Больше о

свернуть все

Опция ванили

vanilla option является категорией опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Опция ванили имеет дату истечения срока и прямую цену исполнения опциона. Американские параметры стиля и европейские параметры стиля оба категоризированы как опции ванили.

Выплата для опции ванили следующие:

Для вызова: $\max (S t - K, 0)$
Для помещенного: $\max (K - S t, 0)$

где:

St является ценой базового актива во время t.

K является ценой исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации см. Опцию Ванили.

Локальная модель энергозависимости

Локальная модель энергозависимости обрабатывает энергозависимость как функцию оба из уровня оборотного актива и времени.

Локальная энергозависимость может быть оценена при помощи формулы [2] Dupire:

$\begin{array}{l} σ_{l o c}^{2} (K, τ) = \frac{σ_{i m p}^{2} + 2 τ σ_{i m p} \frac{\partial σ_{i m p}}{\partial τ} + 2 (τ - d) K τ σ_{i m p} \frac{\partial σ_{i m p}}{\partial K}}{{(1 + K d_{1} \sqrt{τ} \frac{\partial σ_{i m p}}{\partial K})}^{2} + K^{2} τ σ_{i m p} (\frac{\partial^{2} σ_{i m p}}{\partial K^{2}} - d_{1} \sqrt{τ} {(\frac{\partial σ_{i m p}}{\partial K})}^{2})} \\ d_{1} = \frac{\ln (S_{0} / K) + ((τ - d) + σ_{i m p}^{2} / 2) τ}{σ_{i m p} \sqrt{τ}} \end{array}$

Ссылки

[1] Андерсен, L. B. и Р. Бразэтон-Рэтклифф. "Улыбка Энергозависимости Опции Акции: Неявный Подход Конечной разности". Журнал Вычислительных Финансов. Издание 1, Номер 2, 1997, стр 5–37.

[2] Dupire, B. "Оценивая с Улыбкой". Риск. Издание 7, Номер 1, 1994, стр 18–20.

Документация

optByLocalVolFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените европейскую опцию Используя локальную модель энергозависимости

Входные параметры

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
числовой скаляр

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

`Settle` — Расчетный день
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
неотрицательный скаляр

`ImpliedVolData` — Таблица дат погашения, забастовки или цен исполнения и соответствующей подразумеваемой волатильности
таблица

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Basis'` — Основание дневного количества
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
0 (значение по умолчанию) | числовой

Примечание

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

Примечание

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
400 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'TimeGridSize'` — Размер сетки времени для сетки конечной разности
100 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'AmericanOpt'` — Тип опции
0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значениями `[0,1]`

Примечание

Выходные аргументы

`Price` — Цена опции
числовой скаляр

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
сетка

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

`Times` \times
вектор

Больше о

Опция ванили

Локальная модель энергозависимости

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2018b

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

Документация

optByLocalVolFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените европейскую опцию Используя локальную модель энергозависимости

Входные параметры

Rate — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка числовой скаляр

AssetPrice — Текущая цена базового актива числовой скаляр

Settle — Расчетный день последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

ExerciseDates — Даты осуществления опции последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

OptSpec — Определение опции вектор символов со значениями 'call' или 'put' | массив строк со значениями "call" или "put"

Strike — Значение цены исполнения опциона опции неотрицательный скаляр

ImpliedVolData — Таблица дат погашения, забастовки или цен исполнения и соответствующей подразумеваемой волатильности таблица

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' — Основание дневного количества0 (значение по умолчанию) | числовые значения: 0,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

'DividendYield' — Постоянно составляемая доходность базовых активов0 (значение по умолчанию) | числовой

Примечание

'DividendAmounts' — Суммы денежного дивиденда [ ] (значение по умолчанию) | вектор

Примечание

'ExDividendDates' — Без дивиденда даты [ ] (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

'AssetGridSize' — Размер сетки актива для сетки конечной разности400 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

'TimeGridSize' — Размер сетки времени для сетки конечной разности100 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

'AmericanOpt' — Тип опции0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значениями [0,1]

Примечание

Выходные аргументы

Price — Цена опции числовой скаляр

PriceGrid — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности сетка

AssetPrices — Цены актива вектор

Times \times вектор

Больше о

Опция ванили

Локальная модель энергозависимости

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2018b

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
числовой скаляр

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

`Settle` — Расчетный день
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
неотрицательный скаляр

`ImpliedVolData` — Таблица дат погашения, забастовки или цен исполнения и соответствующей подразумеваемой волатильности
таблица

`'Basis'` — Основание дневного количества
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
0 (значение по умолчанию) | числовой

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
400 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'TimeGridSize'` — Размер сетки времени для сетки конечной разности
100 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'AmericanOpt'` — Тип опции
0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значениями `[0,1]`

`Price` — Цена опции
числовой скаляр

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
сетка

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

`Times` \times
вектор