optSensByMertonFD

Цена опции и чувствительность моделью Merton76 с помощью конечных разностей

Синтаксис

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optSensByMertonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,Sigma,MeanJ,JumpVol,JumpFreq)

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optSensByMertonFD(___,Name,Value)

Описание

пример

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optSensByMertonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,Sigma,MeanJ,JumpVol,JumpFreq) вычисляет европейца ванили или американскую цену опции и чувствительность моделью Merton76, с помощью метода Crank-Nicolson Adams-Bashforth (CNAB) IMEX.

пример

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optSensByMertonFD(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Вычислите цену и чувствительность для американской опции Используя модель Мертона

Скрипт Open Live Script

Задайте переменные опции и параметры модели Мертона.

AssetPrice = 90;
Strike = 100;
Rate = 0.06;
DividendYield = 0.1;
Settle = '01-Jan-2018';
ExerciseDates = '02-Apr-2018';

Sigma = 0.40;
MeanJ = -0.10;
JumpVol = 0.01;
JumpFreq = 1.00;

Вычислите американскую цену колл-опциона и чувствительность с помощью метода конечных разностей.

OptSpec = 'Call';

[Price, Delta, Gamma, Rho, Theta, Vega] = optSensByMertonFD(Rate, AssetPrice, Settle, ExerciseDates, OptSpec, Strike,...
Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'AmericanOpt', 1,...
'OutSpec', ["Price" "Delta" "Gamma" "Rho" "Theta" "Vega"])

Price = 3.4551

Delta = 0.3211

Gamma = 0.0195

Rho = 5.6610

Theta = -11.9877

Vega = 15.5156

Входные параметры

свернуть все

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
десятичное число

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка, заданная как скалярное десятичное значение.

Типы данных: double

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой

Текущая цена базового актива, заданная как числовой скаляр.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

Расчетный день опции, заданный как скаляр с помощью последовательного номера даты, вектора символов даты, массива datetime или массива строк.

Типы данных: double | char | datetime | string

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

Даты осуществления опции, заданные как последовательный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или массив строк:

Для европейской опции используйте скалярный последовательный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или массив строк. Для европейской опции, ExerciseDates содержит только одно значение: дата окончания срока действия опции.
Для американской опции используйте 1- 2 вектор последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов, чтобы задать контуры даты осуществления. Американская опция может быть осуществлена в любую дату между или включая пару дат. Если только один non-NaN дата перечислена, затем опция может быть осуществлена между Settle дата и одно перечисленное значение в ExerciseDates.

Типы данных: double | char | datetime | string

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'` | массив строк со значением `"call"` или `"put"`

Определение опции, заданной как скаляр с помощью вектора символов или массива строк со значением 'call' или 'put'.

Типы данных: cell | string

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой скаляр

Значение цены исполнения опциона опции, заданное как числовой скаляр.

Типы данных: double

`Sigma` — Энергозависимость базового актива
числовой скаляр

Энергозависимость актива подчиненного, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

`MeanJ` — Среднее значение случайного размера скачка процента
скалярное десятичное число

Среднее значение случайного размера скачка процента (J), заданный как скалярное десятичное значение, где log(1+J) нормально распределено со средним значением (log(1+MeanJ)-0.5*JumpVol^2) и стандартное отклонение JumpVol.

Типы данных: double

`JumpVol` — Стандартное отклонение `log`(1+J)
скалярное десятичное число

Стандартное отклонение log(1+J), где J случайный размер скачка процента, заданный как скалярное десятичное число.

Типы данных: double

`JumpFreq` — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона
числовой скаляр

Ежегодная частота процесса скачка Пуассона, заданного как числовой скаляр.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

[Price,PriceGrid] = optByMertonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,MeanJ,JumpVol,JumpFreq,'Basis',7,'OutSpec','delta')

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Основание дневного количества инструмента, заданного как разделенная запятой пара, состоящая из 'Basis' и скаляр с помощью поддерживаемого значения:

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите Основание.

Типы данных: double

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Постоянно составляемая доходность базовых активов, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'DividendYield' и числовой скаляр.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, затем установите DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводите их. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield= 0 .

Типы данных: double

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

Суммы денежного дивиденда, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'DividendAmounts' и NDIV- 1 вектор.

Примечание

Каждая сумма дивиденда должна иметь соответствие без дивиденда дата. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield= 0 .

Типы данных: double

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

Без дивиденда даты, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'ExDividendDates' и NDIV- 1 вектор последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

Типы данных: double | char | string | datetime

`'AssetPriceMax'` — Максимальная цена за ценовой контур сетки
если незаданный, значение вычисляется на основе распределения цен активов в зрелости (значение по умолчанию) | числовая положительная скалярная величина

Максимальная цена за ценовой контур сетки, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'AssetPriceMax' и числовая положительная скалярная величина.

Типы данных: double

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Размер сетки актива для сетки конечной разности, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'AssetGridSize' и числовой скаляр.

Типы данных: double

`'TimeGridSize'` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'TimeGridSize' и положительный числовой скаляр.

Типы данных: double

`'AmericanOpt'` — Тип опции
0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением `[0,1]`

Тип опции, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'AmericanOpt' и скалярный флаг с одним из этих значений:

0 — Европеец
1 — Американец

Типы данных: double

`'OutSpec'` — Задайте выходные параметры
`['price']` (значение по умолчанию) | массив ячеек из символьных векторов со значениями `'price'\delta\Gamma`, `'vega'\rho`, и `'theta'` | массив строк со значениями `"price"\delta\Gamma`, `"vega"\rho`, и `"theta"`

Задайте выходные параметры, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'OutSpec' и NOUT- 1 или 1- NOUT массив строк или массив ячеек из символьных векторов с поддерживаемыми значениями.

Пример: OutSpec = ['price','delta','gamma','vega','rho','theta']

Типы данных: string | cell

Выходные аргументы

свернуть все

`PriceSens` — Цена опции или чувствительность
числовой

Цена опции или чувствительность, возвращенная как числовое. Аргумент пары "имя-значение" OutSpec определяет типы и порядок выходных параметров.

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
сетка

Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности, возвращенным как двумерная сетка с размером AssetGridSize ⨉ TimeGridSize. Количество столбцов не обязательно равно TimeGridSize потому что осуществление и без дивиденда даты добавляются к сетке времени. PriceGrid(:, :, end) содержит цену за t = 0.

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

Цены актива, соответствующего первой размерности PriceGrid, возвращенный как вектор.

`Times` \times
вектор

Времена соответствуя второму измерению PriceGrid, возвращенный как вектор.

Больше о

свернуть все

Опция ванили

vanilla option является категорией опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Опция ванили имеет дату истечения срока и прямую цену исполнения опциона. Американские параметры стиля и европейские параметры стиля оба категоризированы как опции ванили.

Выплата для опции ванили следующие:

Для вызова: $\max (S t - K, 0)$
Для помещенного: $\max (K - S t, 0)$

где:

St является ценой базового актива во время t.

K является ценой исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации см. Опцию Ванили.

Модель диффузии скачка Мертона

Модель [2] диффузии скачка Мертона расширяет модель Black-Scholes при помощи Пуассоновского процесса, чтобы включать параметры диффузии скачка в моделирование внезапных перемещений цен активов (оба вверх и вниз).

Стохастическое дифференциальное уравнение

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q - λ_{p} μ_{j}) S_{t} d t + σ S_{t} d W_{t} + J S_{t} d P_{t} \\ prob (d P_{t} = 1) = λ_{p} d t \end{array}$

где:

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

W _t является процессом Вайнера.

J является случайным условным выражением размера скачка процента на появлении скачка, где ln(1+J) нормально распределено со средним значением $\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}$ и стандартное отклонение δ, и (1+J) имеет логарифмически нормальное распределение:

$\frac{1}{(1 + J) δ \sqrt{2 π}} \exp {{\frac{- [\ln (1 + J) - (\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}]}{2 δ^{2}}}^{2}}$

где:

μ _J является средним значением J для (μ _J>-1).

δ является стандартным отклонением ln(1+J) для (δ ≥ 0).

ƛ _p является ежегодной частотой (интенсивность) Пуассоновского процесса P _t для (ƛ _p ≥ 0).

σ является энергозависимостью цены активов на (σ> 0).

Ссылки

[1] Продолжение следует, R. и Е. Волчкова. “Схема Конечной разности Оценки Опции в Диффузии Скачка и Экспоненциальных Моделях Lévy”. SIAM Journal согласно Числовому Анализу. Издание 43, Номер 4, 2005, стр 1596-1626.

[2] Мертон, R. "Оценка опции, Когда Базовые Возвраты Запаса Прерывисты". Журнал Финансовой Экономики. Vol 3. 1976, стр 125-144.

Документация

optSensByMertonFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите цену и чувствительность для американской опции Используя модель Мертона

Входные параметры

Rate — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка десятичное число

AssetPrice — Текущая цена базового актива числовой

Settle — Расчетный день опции последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

ExerciseDates — Даты осуществления опции последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

OptSpec — Определение опции вектор символов со значением 'call' или 'put' | массив строк со значением "call" или "put"

Strike — Значение цены исполнения опциона опции числовой скаляр

Sigma — Энергозависимость базового актива числовой скаляр

MeanJ — Среднее значение случайного размера скачка процента скалярное десятичное число

JumpVol — Стандартное отклонение log(1+J) скалярное десятичное число

JumpFreq — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона числовой скаляр

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' — Основание дневного количества инструмента0 (значение по умолчанию) | числовые значения: 0,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

'DividendYield' — Постоянно составляемая доходность базовых активов0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Примечание

'DividendAmounts' — Суммы денежного дивиденда [ ] (значение по умолчанию) | вектор

Примечание

'ExDividendDates' — Без дивиденда даты [ ] (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

'AssetGridSize' — Размер сетки актива для сетки конечной разности400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'TimeGridSize' — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'AmericanOpt' — Тип опции0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением [0,1]

Выходные аргументы

PriceSens — Цена опции или чувствительность числовой

PriceGrid — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности сетка

AssetPrices — Цены актива вектор

Times \times вектор

Больше о

Опция ванили

Модель диффузии скачка Мертона

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2019a

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
десятичное число

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'` | массив строк со значением `"call"` или `"put"`

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой скаляр

`Sigma` — Энергозависимость базового актива
числовой скаляр

`MeanJ` — Среднее значение случайного размера скачка процента
скалярное десятичное число

`JumpVol` — Стандартное отклонение `log`(1+J)
скалярное десятичное число

`JumpFreq` — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона
числовой скаляр

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'TimeGridSize'` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'AmericanOpt'` — Тип опции
0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением `[0,1]`

`PriceSens` — Цена опции или чувствительность
числовой

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
сетка

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

`Times` \times
вектор