optSensByBatesNI

Цена опции или чувствительность моделью Bates с помощью численного интегрирования

Описание

пример

PriceSens = optSensByBatesNI(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq) вычисляет европейскую цену опции ванили и чувствительность моделью Bates, с помощью методов численного интегрирования.

пример

PriceSens = optSensByBatesNI(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

optSensByBatesNI численное интегрирование использования, чтобы вычислить чувствительность опции и затем построить поверхности чувствительности опции.

Задайте переменные опции, и убавляет параметры модели

AssetPrice = 80;
Rate = 0.03;
DividendYield = 0.02;
OptSpec = 'call';

V0 = 0.04;
ThetaV = 0.05;
Kappa = 1.0;
SigmaV = 0.2;
RhoSV = -0.7;
MeanJ = 0.02;
JumpVol = 0.08;
JumpFreq = 2;

Вычислите чувствительность опции для одной забастовки

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = 80; 

Delta = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta")
Delta = 0.5630

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок

Strike введите может быть вектор.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = (76:2:84)';

Delta = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta")
Delta = 5×1

    0.6807
    0.6234
    0.5630
    0.5011
    0.4392

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок и вектора дат тех же длин

Используйте Strike введите, чтобы задать забастовки. Кроме того, Maturity введите может быть вектор, но он должен совпадать с длиной Strike вектор, если ExpandOutput аргумент пары "имя-значение" не установлен в "true".

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, [12 18 24 30 36]); % Five maturities
Strike = [76 78 80 82 84]'; % Five strikes

Delta  = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta") % Five values in vector output
Delta = 5×1

    0.6625
    0.6232
    0.5958
    0.5748
    0.5577

Расширьте Выход для поверхности

Установите ExpandOutput аргумент пары "имя-значение" "true" расширять выход в NStrikes- NMaturities матрица. В этом случае это - квадратная матрица.

Delta  = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta", ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 5) matrix output
Delta = 5×5

    0.6625    0.6556    0.6515    0.6483    0.6455
    0.6222    0.6232    0.6239    0.6241    0.6238
    0.5805    0.5900    0.5958    0.5996    0.6019
    0.5381    0.5564    0.5674    0.5748    0.5798
    0.4954    0.5225    0.5389    0.5499    0.5577

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок и вектора дат различных длин

Когда ExpandOutput "true", NStrikes не должны совпадать с NMaturities. Таким образом, выход NStrikes - NMaturities матрица может быть прямоугольной.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*(0.5:0.5:3)'); % Six maturities
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Delta  = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta", ...
    'ExpandOutput', true)  % (5 x 6) matrix output
Delta = 5×6

    0.6807    0.6625    0.6556    0.6515    0.6483    0.6455
    0.6234    0.6222    0.6232    0.6239    0.6241    0.6238
    0.5630    0.5805    0.5900    0.5958    0.5996    0.6019
    0.5011    0.5381    0.5564    0.5674    0.5748    0.5798
    0.4392    0.4954    0.5225    0.5389    0.5499    0.5577

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок и вектора цен активов

Когда ExpandOutput "true", выходом может также быть NStrikes- NAssetPrices прямоугольная матрица путем принятия вектора цен активов.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12); % Single maturity
ManyAssetPrices = [70 75 80 85]; % Four asset prices
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Delta  = optSensByBatesNI(Rate, ManyAssetPrices, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta", ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 4) matrix output
Delta = 5×4

    0.4350    0.5579    0.6625    0.7457
    0.3881    0.5124    0.6222    0.7120
    0.3432    0.4670    0.5805    0.6763
    0.3010    0.4223    0.5381    0.6390
    0.2619    0.3789    0.4954    0.6002

Постройте поверхности чувствительности опции

Strike и Maturity входные параметры могут быть векторами. Установите ExpandOutput к "true" выводить поверхности как NStrikes- NMaturities матрицы.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*[1/12 0.25 (0.5:0.5:3)]');
Times = yearfrac(Settle, Maturity);
Strike = (2:2:200)';

[Delta, Gamma, Rho, Theta, Vega, VegaLT] = optSensByBatesNI(...
    Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, V0, ThetaV, Kappa, ...
    SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', ["delta", "gamma", "rho", "theta", "vega", "vegalt"], ...
    'ExpandOutput', true);

[X,Y] = meshgrid(Times,Strike);

figure;
surf(X,Y,Delta);
title('Delta');
xlabel('Years to Option Expiry');
ylabel('Strike');
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Gamma)
title('Gamma')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Rho)
title('Rho')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Theta)
title('Theta')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Vega)
title('Vega')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,VegaLT)
title('VegaLT')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

Входные параметры

свернуть все

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка, заданная как скалярное десятичное значение.

Типы данных: double

Текущая цена базового актива, заданная как числовое значение с помощью скаляра или NINST- 1 или NColumns- 1 вектор.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для AssetPrice, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

Расчетный день опции, заданный как NINST- 1 или NColumns- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов. Settle дата должна быть перед Maturity дата.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Settle, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

Дата погашения опции, заданная как NINST- 1 или NColumns- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Maturity, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

Определение опции, заданной как NINST- 1 или NColumns- 1 вектор с помощью массива ячеек из символьных векторов или строковых массивов со значениями 'call' или 'put'.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для OptSpec, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: cell | string

Значение цены исполнения опциона опции, заданное как NINST- 1, NRows- 1, NRows- NColumns вектор цен исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Strike, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

Начальное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Долгосрочное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Средняя скорость версии для актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Энергозависимость отклонения актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Среднее значение случайного размера скачка процента (J), заданный как скалярное десятичное значение, где log(1+J) нормально распределено со средним значением (log(1+MeanJ)-0.5*JumpVol^2) и стандартное отклонение JumpVol.

Типы данных: double

Стандартное отклонение log(1+J), где J случайный размер скачка процента, заданный как скалярное десятичное значение.

Типы данных: double

Ежегодная частота процесса скачка Пуассона, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: PriceSens = optSensByBatesNI(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity, OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq,'Basis',7)

Дневное количество инструмента, заданного как разделенная запятой пара, состоящая из 'Basis' и скаляр с помощью поддерживаемого значения:

  •  0 = фактический/фактический

  •  1 = 30/360 (СИА)

  •  2 = Фактический/360

  •  3 = Фактический/365

  •  4 = 30/360 (PSA)

  •  5 = 30/360 (ISDA)

  •  6 = 30/360 (европеец)

  •  7 = Фактический/365 (японский язык)

  •  8 = фактический/фактический (ICMA)

  •  9 = Фактический/360 (ICMA)

  •  10 = Фактический/365 (ICMA)

  •  11 = 30/360E (ICMA)

  •  12 = Фактический/365 (ISDA)

  •  13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите Основание.

Типы данных: double

Постоянно составляемая доходность базовых активов, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'DividendYield' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Надбавка за риск энергозависимости, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'VolRiskPremium' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона Albrecher и др. , заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'LittleTrap' и логическое:

  • true — Используйте Albrecher и др. формулировка.

  • false — Используйте исходное формирование Хестона.

Типы данных: логический

Задайте выходные параметры, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'OutSpec' и NOUT- 1 или 1- NOUT массив строк или массив ячеек из символьных векторов с поддерживаемыми значениями.

Примечание

"vega" чувствительность с уважением начальная энергозависимость sqrt (V0). В отличие от этого "vegalt" чувствительность относительно долгосрочной энергозависимости sqrt (ThetaV).

Пример: OutSpec = ["price","delta","gamma","vega","rho","theta","vegalt"]

Типы данных: string | cell

Допуск абсолютной погрешности к численному интегрированию, заданному как разделенная запятой пара, состоящая из 'AbsTol' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Допуск относительной погрешности к численному интегрированию, заданному как разделенная запятой пара, состоящая из 'RelTol' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Область значений численного интегрирования раньше аппроксимировала непрерывный интеграл по [0 Inf], заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'IntegrationRange' и 1- 2 вектор, представляющий [LowerLimit UpperLimit].

Типы данных: double

Среда за вычислительные цены опции и чувствительность с помощью численного интегрирования моделей, заданных как разделенная запятой пара, состоящая из 'Framework' и скалярная строка или вектор символов со следующими значениями:

  • "heston1993" или 'heston1993' — Метод используется в Хестоне (1993)

  • "lewis2001" или 'lewis2001' — Метод используется в Льюисе (2001)

Типы данных: char | string

Отметьте, чтобы расширить выходные параметры, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'ExpandOutput' и логическое:

  • true — Если true, выходными параметрами является NRows- NColumns матрицы. NRows количество борьбы за каждый столбец, и это определяется Strike входной параметр. Например, Strike может быть NRows- 1 вектор или NRows- NColumns матрица. NColumns определяется размерами AssetPrice, Settle, Maturity, и OptSpec, который должен все быть или скаляром или NColumns- 1 векторы.

  • false — Если false, выходными параметрами является NINST- 1 векторы. Кроме того, входные параметры Strike, AssetPrice, Settle, Maturity, и OptSpec должен все быть или скаляр или NINST- 1 векторы.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

Цены опции или чувствительность, возвращенная как NINST- 1, или NRows- NColumns, В зависимости от ExpandOutput. Аргумент пары "имя-значение" OutSpec определяет типы и порядок выходных параметров.

Больше о

свернуть все

Опция ванили

vanilla option является категорией опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Опция ванили имеет дату истечения срока и прямую цену исполнения опциона. Американские параметры стиля и европейские параметры стиля оба категоризированы как опции ванили.

Выплата для опции ванили следующие:

  • Для вызова: max (StK,0)

  • Для помещенного: max (KSt,0)

где:

St является ценой базового актива во время t.

K является ценой исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации см. Опцию Ванили.

Убавляет стохастическую модель диффузии скачка энергозависимости

Модель Бэйтса (Бэйтс (1996)) является расширением модели Хестона, где в дополнение к стохастической энергозависимости параметры диффузии скачка, похожие на Мертон (1976), были также добавлены, чтобы смоделировать внезапные перемещения цен активов.

Стохастическое дифференциальное уравнение:

dSt=(rqλpμJ)Stdt+vtStdWt+JStdPtdvt=κ(θvt)dt+σvvtdWtE[dWtdWtv]=pdtprob (dPt=1)=λpdt

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S t является ценой активов во время t.

v t является отклонением цен активов во время t.

J является случайным условным выражением размера скачка процента на появлении скачка, где ln(1+J) нормально распределено со средним значением ln(1+μJ)δ22 и стандартное отклонение δ, и (1+J) имеет логарифмически нормальное распределение:

1(1+J)δ2πexp{[ln(1+J)(ln(1+μJ)δ22]2δ22}

v 0 является начальным отклонением цены активов в t = 0 (v 0> 0).

θ является долгосрочным уровнем отклонения для (θ> 0).

κ является скоростью возвращения к среднему уровню для (κ> 0).

σ v является энергозависимостью отклонения для (σ v> 0).

p является корреляцией между процессами Вайнера W t и Wtv для (-1 ≤ p ≤ 1).

μ J является средним значением J для (μ J>-1).

δ является стандартным отклонением ln(1+J) для (δ ≥ 0).

λp ежегодная частота (интенсивность) Пуассоновского процесса P t для (λp ≥ 0).

Характеристическая функция fBatesj(ϕ) для j = 1 (средняя мера цен активов) и j =2 (нейтральная к риску мера):

fBates(ϕ)=exp(Cj+Djv0+iϕlnSt)exp(λpτ(1+μJ)mj+12[(1+μj)iϕeδ2(mjiϕ+(iϕ)22)1]λpτμJiϕ)mj={m1=12m2=12}Cj=(rq)iϕτ+κθσv2[(bjpσviϕ+dj)τ2ln(1gjedjτ1gj)]Dj=bjpσviϕ+djσv2(1edjτ1gjedjτ)gj=bjpσviϕ+djbjpσviϕdjdj=(bjpσviϕ)2σv2(2ujiϕϕ2)где для j=1,2:u1=12,u2=12,b1=κ+λVolRiskpσv,b2=κ+λVolRisk

где

ϕ является переменной характеристической функции.

ƛ VolRisk является надбавкой за риск энергозависимости.

τ является временем к зрелости для (τ = T - t).

i является модульным мнимым числом для (i 2 =-1).

Определения для C j и D j под “Небольшим Прерыванием Хестона” Albrecher и др. (2007):

Cj=(rq)iϕτ+κθσv2[(bjpσviϕdj)τ2ln(1εjedjτ1εj)]Dj=bjpσviϕdjσv2(1edjτ1εjedjτ)εj=bjpσviϕdjbjpσviϕ+dj

Метод Численного интегрирования При Хестоне (1993) Среда

Численное интегрирование используется, чтобы оценить непрерывный интеграл для обратного преобразования Фурье.

Метод численного интегрирования при Хестоне (1993) среда основан на следующих выражениях:

Call(K)=SteqτP1KerτP2Put(K)=Call(K)+KerτSteqτPj=12+1π0Ре[eiϕln(K)fj(ϕ)iϕ]dϕ

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S t является ценой активов во время t.

K является забастовкой.

τ время к зрелости (τ = T-t).

Call (K) является досрочной ценой в забастовке K.

Put (K) является помещенной ценой в забастовке K.

i является модульным мнимым числом (i 2 =-1).

ϕ переменная характеристической функции.

f j (ϕ) является характеристической функцией для P j (j = 1,2).

P 1 является вероятностью S t> K под мерой цен активов для модели.

P 2 является вероятностью S t> K под нейтральной к риску мерой для модели.

Где j = 1,2 так, чтобы f 1 (ϕ) и f 2 (ϕ) был характеристическими функциями для вероятностей P 1 и P 2, соответственно.

Эта среда выбрана со значением по умолчанию “Heston1993” для Framework аргумент пары "имя-значение".

Метод численного интегрирования при Льюисе (2001) среда

Численное интегрирование используется, чтобы оценить непрерывный интеграл для обратного преобразования Фурье.

Метод численного интегрирования при Льюисе (2001) среда основан на следующих выражениях:

Call(k)=SteqτKeτtπ0Ре[Kiuf2(ϕ=(ui2))1u2+14]duPut(K)=Call(K)=KeτtSteqτ

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S t является ценой активов во время t.

K является забастовкой.

τ время к зрелости (τ = T-t).

Call (K) является досрочной ценой в забастовке K.

Put (K) является помещенной ценой в забастовке K.

i является модульным мнимым числом (i 2 =-1).

ϕ переменная характеристической функции.

u является переменной характеристической функции для интегрирования, где ϕ=(ui2).

f 2 (ϕ) является характеристической функцией для P 2.

P 2 является вероятностью S t> K под нейтральной к риску мерой для модели.

Эта среда выбрана со значением “Lewis2001” для Framework аргумент пары "имя-значение".

Ссылки

[1] Убавляет, D. S. “Скачки и стохастическая энергозависимость: процессы обменного курса, неявные в опциях немецкой марки”. Анализ финансовых исследований. Vol 9. № 1. 1996.

[2] Хестон, S. L. “Решение закрытой формы для опций со стохастической энергозависимостью с приложениями к опциям связи и валюты”. Анализ финансовых исследований. Vol 6. № 2. 1993.

[3] Льюис, A. L. “Простая формула опции для общей диффузии скачка и других экспоненциальных процессов налога”. Предположите финансовые системы и OptionCity.net, 2001.

Введенный в R2018a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте