optSensByHestonFFT

Цена опции и чувствительность моделью Хестона использование БПФ и FRFT

Синтаксис

[PriceSens,StrikeOut] = optSensByHestonFFT(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV)

[PriceSens,StrikeOut] = optSensByHestonFFT(___,Name,Value)

Описание

пример

[PriceSens,StrikeOut] = optSensByHestonFFT(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV) вычисляет европейскую цену опции ванили и чувствительность моделью Хестона, с помощью БПФ Топкого-места-Madan и методов Chourdakis FRFT.

пример

[PriceSens,StrikeOut] = optSensByHestonFFT(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Рабочий процесс для графического вывода поверхности чувствительности опции Используя модель Хестона

Скрипт Open Live Script

Используйте optSensByHestonFFT чтобы калибровать сетку забастовки БПФ для чувствительности, вычислите чувствительность опции и постройте поверхности чувствительности опции.

Задайте переменные опции и параметры модели Хестона

AssetPrice = 80;
Rate = 0.03;
DividendYield = 0.02;
OptSpec = 'call';

V0 = 0.04;
ThetaV = 0.05;
Kappa = 1.0;
SigmaV = 0.2;
RhoSV = -0.7;

Вычислите чувствительность опции для целого БПФ (или FRFT) сетка забастовки, не задавая "забастовку"

Вычислите чувствительность опции и также выведите соответствующие забастовки. Если Strike вход пуст ([] ), чувствительность опции будет вычислена на целом БПФ (или FRFT) сетка забастовки. БПФ (или FRFT) сетка забастовки определяется как exp(log-strike grid), где каждый столбец сетки логарифмической забастовки имеет NumFFT точки с LogStrikeStep разрядка, которые примерно сосредоточены вокруг каждого элемента log(AssetPrice). Значение по умолчанию для NumFFT 2^12. В дополнение к чувствительности в первом выходе дополнительный последний выход содержит соответствующие забастовки.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = []; % Strike is not specified (will use the entire FFT strike grid)

% Compute option sensitivities for the entire FFT strike grid
[Delta, Kout] = optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta");

% Show the lowest and highest strike values on the FFT strike grid
format
MinStrike = Kout(1) % Lowest possible strike in the current FFT strike grid

MinStrike = 2.9205e-135

MaxStrike = Kout(end) % Highest possible strike in the current FFT strike grid

MaxStrike = 1.8798e+138

% Show a subset of the strikes and corresponding option sensitivities
Range = (2046:2052);
[Kout(Range) Delta(Range)]

ans = 7×2

   50.4929    0.9866
   58.8640    0.9671
   68.6231    0.8724
   80.0000    0.5775
   93.2631    0.1545
  108.7251    0.0059
  126.7505    0.0000

Измените количество БПФ (или FRFT) точки и сравните с optSensByHestonNI

Попробуйте различное количество БПФ (или FRFT) точки и сравните результаты с численным интегрированием. В отличие от optSensByHestonFFT, который использует БПФ (или FRFT) методы для быстрого расчета через целую область значений забастовок, optSensByHestonNI функционируйте использует прямое численное интегрирование, и это обычно медленнее, специально для нескольких забастовок. Однако значения вычисляются optSensByHestonNI может служить сравнительным тестом для корректировки настроек для optSensByHestonFFT.

% Try a smaller number of FFT points 
% (e.g. for faster performance or smaller memory footprint)
NumFFT = 2^10; % Smaller than the default value of 2^12 
Strike = []; % Strike is not specified (will use the entire FFT strike grid)
[Delta, Kout] = optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', "delta", 'NumFFT', NumFFT);

% Compare with numerical integration method
Range = (510:516);
Strike = Kout(Range);
DeltaFFT = Delta(Range);
DeltaNI = optSensByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta");
Error = abs(DeltaFFT-DeltaNI);
table(Strike, DeltaFFT, DeltaNI, Error)

ans=7×4 table
    Strike     DeltaFFT      DeltaNI        Error   
    ______    __________    __________    __________

    12.696       0.90066       0.99002       0.08936
    23.449       0.93635       0.99002      0.053677
    43.312       0.94796        0.9896      0.041645
        80       0.53274       0.57747      0.044733
    147.76     0.0032769      2.45e-08     0.0032769
    272.93    0.00098029    -1.399e-10    0.00098029
    504.11    0.00028151    5.2868e-10    0.00028151

Внесите дальнейшие корректировки в БПФ (или FRFT)

Если значения в выходе DeltaFFT существенно отличаются от тех в DeltaNI, попытайтесь внести изменения в optSensByHestonFFT настройки, такие как CharacteristicFcnStep, LogStrikeStep, NumFFT, DampingFactor, и так далее. Обратите внимание на то, что, если (LogStrikeStep * CharacteristicFcnStep) 2*pi/NumFFT, БПФ используется. В противном случае FRFT используется.

Strike = []; % Strike is not specified (will use the entire FFT or FRFT strike grid)
[Delta, Kout] = optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', "delta", 'NumFFT', NumFFT, 'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001);

% Compare with numerical integration method
Strike = Kout(Range);
DeltaFFT = Delta(Range);
DeltaNI = optSensByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta");
Error = abs(DeltaFFT-DeltaNI);
table(Strike, DeltaFFT, DeltaNI, Error)

ans=7×4 table
    Strike    DeltaFFT    DeltaNI      Error   
    ______    ________    _______    __________

    79.76     0.58558     0.58558    3.0538e-08
    79.84     0.58289     0.58289    2.8865e-08
    79.92     0.58018     0.58018    2.7053e-08
       80     0.57747     0.57747    2.5111e-08
    80.08     0.57476     0.57476    2.3049e-08
    80.16     0.57203     0.57203    2.0875e-08
    80.24      0.5693      0.5693    1.8601e-08

% Save the final FFT (or FRFT) strike grid for future reference. For
% example, it provides information about the range of Strike inputs for
% which the FFT (or FRFT) operation is valid.
FFTStrikeGrid = Kout;
MinStrike = FFTStrikeGrid(1) % Strike cannot be less than MinStrike

MinStrike = 47.9437

MaxStrike = FFTStrikeGrid(end) % Strike cannot be greater than MaxStrike

MaxStrike = 133.3566

Вычислите чувствительность опции для одной забастовки

Если вы определяете БПФ (или FRFT) настройки, используйте Strike введите, чтобы задать забастовки вместо того, чтобы обеспечить пустой массив. Если заданные забастовки не совпадают со значением на БПФ (или FRFT) сетка забастовки, выходные параметры интерполированы на заданных забастовках.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = 80; 

Delta = optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', "delta", 'NumFFT', NumFFT, 'CharacteristicFcnStep', 0.065, ...
    'LogStrikeStep', 0.001)

Delta = 0.5775

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок

Используйте Strike введите, чтобы задать забастовки.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = (76:2:84)';

Delta = optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', "delta", 'NumFFT', NumFFT, 'CharacteristicFcnStep', 0.065, ...
    'LogStrikeStep', 0.001)

Delta = 5×1

    0.7043
    0.6433
    0.5775
    0.5083
    0.4377

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок и вектора дат тех же длин

Используйте Strike введите, чтобы задать забастовки. Кроме того, Maturity введите может быть вектор, но он должен совпадать с длиной Strike вектор, если ExpandOutput аргумент пары "имя-значение" не установлен в "true".

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, [12 18 24 30 36]); % Five maturities
Strike = [76 78 80 82 84]'; % Five strikes

Delta = optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', "delta", 'NumFFT', NumFFT, 'CharacteristicFcnStep', 0.065, ...
    'LogStrikeStep', 0.001) % Five values in vector output

Delta = 5×1

    0.6848
    0.6413
    0.6095
    0.5841
    0.5631

Расширьте Выходные параметры для поверхности

Установите ExpandOutput аргумент пары "имя-значение" "true" расширять выходные параметры в NStrikes- NMaturities матрицы. В этом случае они - квадратные матрицы.

[Delta, Kout] = optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', "delta", 'NumFFT', NumFFT, 'CharacteristicFcnStep', 0.065, ...
    'LogStrikeStep', 0.001, 'ExpandOutput', true) % (5 x 5) matrix output

Delta = 5×5

    0.6848    0.6762    0.6703    0.6654    0.6609
    0.6416    0.6413    0.6404    0.6390    0.6372
    0.5960    0.6048    0.6095    0.6119    0.6129
    0.5485    0.5671    0.5776    0.5841    0.5882
    0.4997    0.5286    0.5452    0.5559    0.5631

Kout = 5×5

    76    76    76    76    76
    78    78    78    78    78
    80    80    80    80    80
    82    82    82    82    82
    84    84    84    84    84

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок и вектора дат различных длин

Когда ExpandOutput "true", NStrikes не должны совпадать с NMaturities (то есть, выход NStrikes- NMaturities матрица может быть прямоугольной).

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*(0.5:0.5:3)'); % Six maturities
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Delta = optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', "delta", 'NumFFT', NumFFT, 'CharacteristicFcnStep', 0.065, ...
    'LogStrikeStep', 0.001, 'ExpandOutput', true) % (5 x 6) matrix output

Delta = 5×6

    0.7043    0.6848    0.6762    0.6703    0.6654    0.6609
    0.6433    0.6416    0.6413    0.6404    0.6390    0.6372
    0.5775    0.5960    0.6048    0.6095    0.6119    0.6129
    0.5083    0.5485    0.5671    0.5776    0.5841    0.5882
    0.4377    0.4997    0.5286    0.5452    0.5559    0.5631

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок и вектора цен активов

Когда ExpandOutput "true", выходом может также быть NStrikes- NAssetPrices прямоугольная матрица путем принятия вектора цен активов.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12); % Single maturity
ManyAssetPrices = [70 75 80 85]; % Four asset prices
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Delta = optSensByHestonFFT(Rate, ManyAssetPrices, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', "delta", 'NumFFT', NumFFT, 'CharacteristicFcnStep', 0.065, ...
    'LogStrikeStep', 0.001, 'ExpandOutput', true) % (5 x 4) matrix output

Delta = 5×4

    0.4293    0.5708    0.6848    0.7705
    0.3737    0.5193    0.6416    0.7364
    0.3200    0.4668    0.5960    0.6994
    0.2693    0.4143    0.5485    0.6597
    0.2226    0.3628    0.4997    0.6177

Постройте поверхности чувствительности опции

Используйте Strike введите, чтобы задать забастовки. Увеличьте значение для NumFFT поддерживать более широкую область значений забастовок. Кроме того, Maturity введите может быть вектор. Установите ExpandOutput к "true" выводить поверхности как NStrikes- NMaturities матрицы.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*[1/12 0.25 (0.5:0.5:3)]');
Times = yearfrac(Settle, Maturity);
Strike = (2:2:200)';

% Increase 'NumFFT' to support a wider range of strikes
NumFFT = 2^13;

[Delta, Gamma, Rho, Theta, Vega, VegaLT] = ...
    optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ...
    'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001, 'ExpandOutput', true, ...
    'OutSpec', ["delta", "gamma", "rho", "theta", "vega", "vegalt"]);

[X,Y] = meshgrid(Times,Strike);

figure;
surf(X,Y,Delta);
title('Delta');
xlabel('Years to Option Expiry');
ylabel('Strike');
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Gamma)
title('Gamma')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Rho)
title('Rho')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Theta)
title('Theta')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Vega)
title('Vega')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,VegaLT)
title('VegaLT')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

Входные параметры

свернуть все

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
десятичное число

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка, заданная как скалярное десятичное значение.

Типы данных: double

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой

Текущая цена базового актива, заданная как числовое значение с помощью скаляра или NINST- 1 или NColumns- 1 вектор.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для AssetPrice, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

Расчетный день опции, заданный как NINST- 1 или NColumns- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов. Settle дата должна быть перед Maturity дата.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Settle, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

`Maturity` — Дата погашения опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

Дата погашения опции, заданная как NINST- 1 или NColumns- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Maturity, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

`OptSpec` — Определение опции
массив ячеек вектора символов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

Определение опции, заданной как NINST- 1 или NColumns- 1 вектор с помощью массива ячеек из символьных векторов или строковых массивов со значениями 'call' или 'put'.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для OptSpec, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: cell | string

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой

Значение цены исполнения опциона опции, заданное как NINST- 1, NRows- 1, NRows- NColumns вектор цен исполнения опциона.

Если этот вход является пустым массивом ([]), цены опции вычисляются на целом БПФ (или FRFT) сетка забастовки, которая определяется как exp(log-strike grid). Каждый столбец сетки логарифмической забастовки has 'NumFFT' точки с 'LogStrikeStep' разрядка, которые примерно сосредоточены вокруг каждого элемента log(AssetPrice).

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Strike, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой

Начальное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой

Долгосрочное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`Kappa` — Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой

Средняя скорость версии для актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой

Энергозависимость отклонения актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

[PriceSens,StrikeOut] = optSensByHestonFFT(Rate, AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,'Basis',7,'OptSpec',"vega")

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Дневное количество инструмента, заданного как разделенная запятой пара, состоящая из 'Basis' и скаляр с помощью поддерживаемого значения:

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите Основание.

Типы данных: double

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
0 (значение по умолчанию) | числовой

Постоянно составляемая доходность базовых активов, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'DividendYield' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'VolRiskPremium'` — Надбавка за риск энергозависимости
0 (значение по умолчанию) | числовой

Надбавка за риск энергозависимости, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'VolRiskPremium' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'LittleTrap'` — Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона
`true` (значение по умолчанию) | логический со значениями `true` или `false`

Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона Albrecher и др. , заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'LittleTrap' и логическое:

true — Используйте Albrecher и др. формулировка.
false — Используйте исходное формирование Хестона.

Типы данных: логический

`'OutSpec'` — Задайте выходные параметры
`["price"]` (значение по умолчанию) | массив строк со значениями `"price"\delta\Gamma`, `"vega"\rho`, `"theta"`, и `"vegalt"` | массив ячеек из символьных векторов со значениями `'price'\delta\Gamma`, `'vega'\rho`, `'theta'`, и `'vegalt'`

Задайте выходные параметры, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'OutSpec' и NOUT- 1 или 1- NOUT массив строк или массив ячеек из символьных векторов с поддерживаемыми значениями.

Примечание

"vega" чувствительность с уважением начальная энергозависимость sqrt (V0). В отличие от этого "vegalt" чувствительность относительно долгосрочной энергозависимости sqrt (ThetaV).

Пример: OutSpec = ["price","delta","gamma","vega","rho","theta","vegalt"]

Типы данных: string | cell

`'NumFFT'` — Количество узлов решетки в переменной характеристической функции
4096 (значение по умолчанию) | числовой

Количество узлов решетки в переменной характеристической функции и в каждом столбце сетки логарифмической забастовки, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'NumFFT' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'CharacteristicFcnStep'` — Интервал сетки переменной характеристической функции
0.01 (значение по умолчанию) | числовой

Интервал сетки переменной характеристической функции, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'CharacteristicFcnStep' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'LogStrikeStep'` — Интервал сетки логарифмической забастовки
`2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep` (значение по умолчанию) | числовой

Интервал сетки логарифмической забастовки, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'LogStrikeStep' и скалярное числовое значение.

Примечание

Если (LogStrikeStep*CharacteristicFcnStep) 2*pi/NumFFT, БПФ используется. В противном случае FRFT используется.

Типы данных: double

`'DampingFactor'` — Затухание фактора для формулировки Топкого-места-Madan
1.5 (значение по умолчанию) | числовой

Затухание фактора для формулировки Топкого-места-Madan, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'DampingFactor' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'Quadrature'` — Тип квадратуры
`simpson` (значение по умолчанию) | вектор символов с values:`simpson` или `trapezoidal` | массив строк со значениями: `simpson` или `trapezoidal`

Тип квадратуры, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'Quadrature' и односимвольный векторный массив или массив строк со значением simpson или trapezoidal.

Типы данных: char | string

`'ExpandOutput'` — Отметьте, чтобы расширить выходные параметры
`false` (выходными параметрами является `NINST`- `1` векторы) (значение по умолчанию) | логический со значением `true` или `false`

Отметьте, чтобы расширить выходные параметры, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'ExpandOutput' и логическое:

true — Если true, выходными параметрами является NRows- NColumns матрицы. NRows количество борьбы за каждый столбец, и это определяется Strike входной параметр. Например, Strike может быть NRows- 1 вектор или NRows- NColumns матрица. Если Strike пусто, NRows равно NumFFT. NColumns определяется размерами AssetPrice, Settle, Maturity, и OptSpec, который должен все быть или скаляром или NColumns- 1 векторы.
false — Если false, выходными параметрами является NINST- 1 векторы. Кроме того, входные параметры Strike, AssetPrice, Settle, Maturity, и OptSpec должен все быть или скаляр или NINST- 1 векторы.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

`PriceSens` — Цены опции или чувствительность
числовой

Цены опции или чувствительность, возвращенная как NINST- 1, или NRows- NColumns, В зависимости от ExpandOutput. Аргумент пары "имя-значение" OutSpec определяет типы и порядок выходных параметров.

`StrikeOut` — Забастовки, соответствующие `Price`
числовой

Забастовки, соответствующие Price, возвращенный как NINST- 1, или NRows- NColumns, В зависимости от ExpandOutput.

Больше о

свернуть все

Опция ванили

vanilla option является категорией опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Опция ванили имеет дату истечения срока и прямую цену исполнения опциона. Американские параметры стиля и европейские параметры стиля оба категоризированы как опции ванили.

Выплата для опции ванили следующие:

Для вызова: $\max (S t - K, 0)$
Для помещенного: $\max (K - S t, 0)$

где:

St является ценой базового актива во время t.

K является ценой исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации см. Опцию Ванили.

Хестон стохастическая модель энергозависимости

Модель Хестона является расширением модели Black-Scholes, где энергозависимость (квадратный корень из отклонения) больше не принимается постоянным, и отклонение теперь следует за стохастическим (CIR) процесс. Этот процесс позволяет моделировать улыбки подразумеваемой волатильности, наблюдаемые на рынке.

Стохастическое дифференциальное уравнение:

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t}^{v} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \end{array}$

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S _t является ценой активов во время t.

v _t является отклонением цен активов во время t

v ₀ является начальным отклонением цены активов в t = 0 для (v ₀> 0).

θ является долгосрочным уровнем отклонения для (θ> 0).

κ является скоростью возвращения к среднему уровню для отклонения для (κ> 0).

σ _v является энергозависимостью отклонения для (σ _v> 0).

p является корреляцией между процессами Вайнера W _t и W ^v_t для (-1 ≤ p ≤ 1).

Характеристическая функция $f_{H e s t o n_{j}} (ϕ)$ для j = 1 (мера цен активов) и j = 2 (нейтральная к риску мера):

$\begin{array}{l} f_{H e s t o n_{j}} (ϕ) = \exp (C_{j} + D_{j} v_{0} + i ϕ \ln S_{t}) \\ C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j}})] \\ D_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}) \\ g_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}} \\ d_{j} = \sqrt{{(b_{j} - p σ_{v} i ϕ)}^{2} - σ_{v}^{2} (2 u_{j} i ϕ - ϕ^{2})} \\ где для j = 1, 2 : \\ u_{1} = \frac{}{12}, u_{2} = - \frac{}{12}, b_{1} = κ + λ_{V o l R i s k} - p σ_{v}, b_{2} = κ + λ_{V o l R i s k} \end{array}$

где

ϕ является переменной характеристической функции.

ƛ _VolRisk является надбавкой за риск энергозависимости.

τ является временем к зрелости (τ = T - t).

i является модульным мнимым числом (i ² =-1).

Определения для C _j и D _j под “Небольшим Прерыванием Хестона” Albrecher и др. (2007):

$\begin{array}{l} C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - ε_{j} e^{- d_{j} τ}}{1 - ε_{j}})] \\ D j = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{- d_{j} τ}}{1 - ε_{j} e^{- d_{j} τ}}) \\ ε_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}} \end{array}$

Формулировка топкого-места-Madan

Топкое место и Мадан (1999) формулировка являются популярной модифицированной реализацией Хестона (1993) среда.

Вместо того, чтобы вычислять вероятности, P ₁ и P ₂ как промежуточное звено продвигается, Топкое место и Мадан разработали альтернативное выражение так, чтобы взятие его обратного преобразования Фурье дало саму цену опции непосредственно.

$\begin{array}{l} C a l l (k) = \frac{e^{- α k}}{π} \int_{0}^{\infty} Ре [e^{- i u k} ψ (u)] d u \\ ψ (u) = \frac{e^{- r τ} f_{2} (ϕ = (u - (α + 1) i))}{α^{2} + α - u^{2} + i u (2 α + 1)} \\ P u t (K) = C a l l (K) + K e^{- r τ} - S_{t} e^{- q τ} \end{array}$

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S _t является ценой активов во время t.

τ время к зрелости (τ = T-t).

Call (K) является досрочной ценой в забастовке K.

Put (K) является помещенной ценой в забастовке K.

i является модульным мнимым числом (i ² =-1).

ϕ переменная характеристической функции.

α фактор затухания.

u является переменной характеристической функции для интегрирования, где ϕ = (u - (α + 1) i).

f ₂ (ϕ) является характеристической функцией для P ₂.

P ₂ является вероятностью S _t> K под нейтральной к риску мерой для модели.

Чтобы применить БПФ или FRFT к этой формулировке, переменная характеристической функции для интегрирования, u, дискретизируется в NumFFT(N) указывает с размером шага CharacteristicFcnStep (Δu) и логарифмическая забастовка k дискретизируются в точки N с размером шага LogStrikeStep(Δk).

Дискретизированная переменная характеристической функции для интегрирования, u _j (для j = 1,2,3, …, N), имеет минимальное значение 0 и максимальное значение (N-1) (Δu), и это аппроксимирует непрерывный диапазон интегрирования от 0 до бесконечности.

Дискретизированная сетка логарифмической забастовки, k _n (для n = 1, 2, 3, N) приблизительно сосредоточена вокруг ln(S _t), с минимальным значением

$\ln (S_{t}) - \frac{N}{2} Δ k$

и максимальное значение

$\ln (S_{t}) + (\frac{N}{2} - 1) Δ k$

Где минимальная допустимая забастовка

$S_{t} \exp (- \frac{N}{2} Δ k)$

и максимальная допустимая забастовка

$S_{t} \exp [(\frac{N}{2} - 1) Δ k]$

В результате дискретизации выражение для колл-опциона становится

$C a l l (k_{n}) = Δ u \frac{e^{- α k_{n}}}{π} \sum_{j = 1}^{N} Ре [e^{- i Δ k Δ u (j - 1) (n - 1) e^{i u_{j}} [\frac{N Δ k}{2} - \ln (S_{t})]} ψ (u_{j})] w_{j}$

где

Δu является размером шага дискретизированной переменной характеристической функции для интегрирования.

Δk является размером шага дискретизированной логарифмической забастовки.

N является количеством точек FRFT или БПФ.

w _j является весами для квадратуры, используемой в аппроксимации интеграла.

БПФ используется, чтобы выполнить вышеупомянутое выражение, если Δk и Δu подвергаются следующему ограничению:

$Δ k Δ u = (\frac{2 π}{N})$

в противном случае функции используют метод FRFT, описанный в Chourdakis (2005).

Ссылки

[1] Albrecher, H., Майер, P., Schoutens, W. и Tistaert, J. "Небольшое прерывание Хестона". Рабочий документ, Линц и технологический университет Граца, K.U. Левен, финансовые рынки ING, 2006.

[2] Топкое место, P. и Д.Б. Мадан. “Оценка опции с помощью Быстрого преобразования Фурье”. Журнал Вычислительных Финансов. Vol 2. № 4. 1999.

[3] Chourdakis, K. “Оценка опции Используя дробный БПФ”. Журнал вычислительных финансов. 2005.

[4] Хестон, S. L. “Решение закрытой формы для опций со стохастической энергозависимостью с приложениями к опциям связи и валюты”. Анализ финансовых исследований. Vol 6. № 2. 1993.

Документация

optSensByHestonFFT

Синтаксис

Описание

Примеры

Рабочий процесс для графического вывода поверхности чувствительности опции Используя модель Хестона

Входные параметры

Rate — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка десятичное число

AssetPrice — Текущая цена базового актива числовой

Settle — Расчетный день опции последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

Maturity — Дата погашения опции последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

OptSpec — Определение опции массив ячеек вектора символов со значениями 'call' или 'put' | массив строк со значениями "call" или "put"

Strike — Значение цены исполнения опциона опции числовой

V0 — Начальное отклонение базового актива числовой

ThetaV — Долгосрочное отклонение базового актива числовой

Kappa — Средняя скорость версии для отклонения базового актива числовой

SigmaV — Энергозависимость отклонения базового актива числовой

RhoSV — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения числовой

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' — Основание дневного количества инструмента0 (значение по умолчанию) | числовые значения: 0,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

'DividendYield' — Постоянно составляемая доходность базовых активов0 (значение по умолчанию) | числовой

'VolRiskPremium' — Надбавка за риск энергозависимости0 (значение по умолчанию) | числовой

'LittleTrap' — Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона true (значение по умолчанию) | логический со значениями true или false

Примечание

'NumFFT' — Количество узлов решетки в переменной характеристической функции4096 (значение по умолчанию) | числовой

'CharacteristicFcnStep' — Интервал сетки переменной характеристической функции0.01 (значение по умолчанию) | числовой

'LogStrikeStep' — Интервал сетки логарифмической забастовки 2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep (значение по умолчанию) | числовой

Примечание

'DampingFactor' — Затухание фактора для формулировки Топкого-места-Madan1.5 (значение по умолчанию) | числовой

'Quadrature' — Тип квадратуры simpson (значение по умолчанию) | вектор символов с values:simpson или trapezoidal | массив строк со значениями: simpson или trapezoidal

Выходные аргументы

PriceSens — Цены опции или чувствительность числовой

StrikeOut — Забастовки, соответствующие Price числовой

Больше о

Опция ванили

Хестон стохастическая модель энергозависимости

Формулировка топкого-места-Madan

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2018a

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
десятичное число

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

`Maturity` — Дата погашения опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

`OptSpec` — Определение опции
массив ячеек вектора символов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой

`Kappa` — Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
0 (значение по умолчанию) | числовой

`'VolRiskPremium'` — Надбавка за риск энергозависимости
0 (значение по умолчанию) | числовой

`'LittleTrap'` — Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона
`true` (значение по умолчанию) | логический со значениями `true` или `false`

`'NumFFT'` — Количество узлов решетки в переменной характеристической функции
4096 (значение по умолчанию) | числовой

`'CharacteristicFcnStep'` — Интервал сетки переменной характеристической функции
0.01 (значение по умолчанию) | числовой

`'LogStrikeStep'` — Интервал сетки логарифмической забастовки
`2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep` (значение по умолчанию) | числовой

`'DampingFactor'` — Затухание фактора для формулировки Топкого-места-Madan
1.5 (значение по умолчанию) | числовой

`'Quadrature'` — Тип квадратуры
`simpson` (значение по умолчанию) | вектор символов с values:`simpson` или `trapezoidal` | массив строк со значениями: `simpson` или `trapezoidal`

`PriceSens` — Цены опции или чувствительность
числовой

`StrikeOut` — Забастовки, соответствующие `Price`
числовой