Ориентация, положение и системы координат

Sensor Fusion and Tracking Toolbox™ позволяет вам отследить ориентацию, положение, положение и траекторию платформы. platform обычно относится к любому объекту, который вы хотите отследить.

Ориентация

Orientation задан угловым смещением. Ориентация может быть описана в терминах вращения системы координат или точки. Во вращении точки система координат является статической и перемещения точки. Во вращении системы координат точка является статической и перемещения системы координат. Для данной оси и угла вращения, вращение точки и вращение системы координат задают эквивалентное угловое смещение, но в противоположных направлениях.

Значения по умолчанию Sensor Fusion and Tracking Toolbox, чтобы структурировать вращение.

Ориентация задана как вращение системы координат, которое берет родительскую систему координат к дочерней системе координат. Выбор родительской системы координат зависит от пространства задач. Например, управление системами координат датчика необходимо, чтобы выровнять различные оси независимых датчиков. Отслеживание системы координат тела часто используется в задачах стабилизации. Наземная система координат полезна для отслеживания нескольких независимых платформ и определения местоположения платформ в абсолютном смысле.

Sensor Fusion and Tracking Toolbox, в основном, поддерживает NED (северо-восточная вниз) координатная система координат. Можно также использовать систему координат координаты ENU (восточный север) во многих функциях.

Структурируйте вращение

Чтобы связать одну ориентацию с другим, необходимо вращать систему координат. Таблица суммирует соглашения вращения, которые использует Sensor Fusion and Tracking Toolbox. Координата с тремя осями всегда задается в порядке [x, y, z].

Переменная	Угол Эйлера	Символ	Выведите интервал (степени)
z	Отклонение от курса	ψ	−180 ≤ ψ < 180
y	Подача	θ	−90 ≤ θ ≤ 90
x	Список	ϕ	−180 ≤ ϕ < 180

Положительный угол поворота соответствует по часовой стрелке вращение вокруг оси при просмотре от источника вдоль положительного направления оси. Правое соглашение эквивалентно, где положительное вращение обозначается направлением, в котором завихряются пальцы на вашей правой руке, когда ваш ползунок указывает в направлении оси вращения.

Чтобы задать 3D вращение системы координат, необходимо вращаться последовательно об осях. Sensor Fusion and Tracking Toolbox использует внутренний параметр (несомая система координат) вращение, в котором, после каждого вращения, ось обновляется перед следующим вращением. Например, чтобы вращать ось с помощью соглашения ZYX:

Вращайте родительскую систему координат о z - ось, чтобы дать к новому набору осей, (x', y', z), где x - и y - оси превратились в x '-и '-оси y и z - ось остается неизменной.
$[\begin{matrix} x^{'} \\ y^{'} \\ z \end{matrix}] = R_{z} (ψ) [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]$
Вращайте новый набор осей о '-оси y, давая к другому новому набору осей, (x'', y', z').
$[\begin{matrix} x^{''} \\ y^{'} \\ z^{'} \end{matrix}] = R_{y} (θ) [\begin{matrix} x^{'} \\ y^{'} \\ z \end{matrix}]$
Вращайте этот новый набор осей о x' '-ось, прибывающая в желаемую дочернюю систему координат, (x'', y'', z'').
$[\begin{matrix} x^{''} \\ y^{''} \\ z^{''} \end{matrix}] = R_{x} (ϕ) [\begin{matrix} x^{''} \\ y^{'} \\ z^{'} \end{matrix}]$

Эта последовательность вращений следует соглашению, обрисованному в общих чертах в [1]. Матрица вращения, требуемая преобразовывать вектор в родительской системе координат к вектору в дочерней системе координат для данного отклонения от курса, подачи и списка, вычисляется как:

$R (ψ, θ, ϕ) = R_{x} (ψ) R_{y} (θ) R_{z} (ϕ) = [\begin{matrix} потому что ψ потому что θ & \sin ψ потому что θ & - \sin θ \\ потому что ψ \sin θ \sin ϕ - \sin ψ потому что ϕ & \sin ψ \sin θ \sin ϕ + потому что ψ потому что ϕ & потому что θ \sin ϕ \\ потому что ψ \sin θ потому что ϕ + \sin ψ потому что ϕ & \sin ψ \sin θ \sin ϕ + потому что ψ потому что ϕ & потому что θ потому что ϕ \end{matrix}]$

Для функций, что основанная на опорной раме обработка, Sensor Fusion and Tracking Toolbox обеспечивает координаты как N-by-3 матрица, где N является количеством выборок вовремя и этих трех столбцов, соответствуют x - y - и z - оси. Следующее вычисление вращает родительскую систему координат к дочерней системе координат:

$a_{дочерний элемент} = {(R (ψ, θ, ϕ) \times {(a_{родительский элемент})}^{T})}^{T}$

Sensor Fusion and Tracking Toolbox включает эффективный расчет ориентации с помощью quaternion тип данных. Чтобы создать матрицу вращения использование кватернионов, используйте rotmat функция.

% Euler angles defining orientation of local axes
yaw = 20;
pitch = 5;
roll = 10;

% Create orientation matrix from Euler angles using quaternion class
q = quaternion([yaw pitch roll],'eulerd','zyx','frame');
myRotationMatrix = rotmat(q,'frame');

Смотрите Ориентацию, Положение и Системы координат для получения дополнительной информации об использовании кватернионов в Sensor Fusion and Tracking Toolbox.

Положение

Position задан как поступательное расстояние от родительской системы координат до дочерней системы координат. Например, возьмите локальную систему координат NED в качестве родительской системы координат. В системе координат NED:

Источник произвольно фиксируется к точке на поверхности Земли. Это делает систему координат NED local.
x - ось указывает на эллипсоид на север.
y - ось указывает на эллипсоид на восток.
z - ось указывает вниз вдоль нормального эллипсоида (геодезическая широта, ρ).

Азимут и повышение

Учитывая вектор в R3:

Azimuth задан как угол от x - оси к ортогональной проекции вектора на xy - плоскость. Угол является положительным движением от x - оси к y - ось. Азимут дан в градусах в области значений [−180, 180).
Elevation задан как угол от проекции на xy - плоскость к вектору. Угол является положительным движением от xy - плоскости к z - ось. Вертикальное изменение дано в градусах в области значений [−90, 90].

Положение

Чтобы задать объект на 3-D пробеле полностью, можно объединить положение и ориентацию. Pose задан как комбинация положения и ориентации. Sensor Fusion and Tracking Toolbox использует следующие соглашения при описании положения.

Свойство/Поле	Описание	Модули	Координатная система координат
Положение	Текущее положение платформы в сценарии	m	NED или ENU
Скорость	Текущая скорость платформы в сценарии	m/s	NED или ENU
Ускорение	Текущее ускорение платформы в сценарии	^m/s2	NED или ENU
Ориентация	Текущая ориентация платформы в сценарии	модульный кватернион / матрица ориентации	Нет данных
Скорость вращения	Текущая скорость вращения платформы в сценарии	rad/s	NED или ENU

Траектория

Trajectory задает, как положение изменяется в зависимости от времени. Чтобы сгенерировать траектории основной истины в Sensor Fusion and Tracking Toolbox, используйте kinematicTrajectory или waypointTrajectory. Чтобы симулировать отслеживание нескольких платформ, используйте trackingScenario.

Ссылки

[1] IEEE. Стандарт для распределенной интерактивной симуляции – протоколы приложения. IEEE P1278.1/D16 Версия 18, май 2012.

Документация