Exponenta Banner

norm

Норма линейной модели

свернуть все на странице

Синтаксис

n = norm(sys)
n = norm(sys,2)
n = norm(sys,Inf)
[n,fpeak] = norm(sys,Inf)
[n,fpeak] = norm(sys,Inf,tol)

Описание

пример

n = norm(sys) или n = norm(sys,2) возвращает среднеквадратичные значения импульсной характеристики линейной модели sys динамической системы. Это значение эквивалентно H 2 нормы sys.

n = norm(sys,Inf) возвращает норму L∞ (Control System Toolbox) sys, который является пиковым усилением частотной характеристики sys через частоты. Для систем MIMO это количество является пиковым усилением по всем частотам и всем входным направлениям, который соответствует пиковому значению самого большого сингулярного значения sys. Для устойчивых систем норма L∞ эквивалентна H ∞ норма. Для получения дополнительной информации смотрите hinfnorm.

пример

[n,fpeak] = norm(sys,Inf) также возвращает частоту fpeak в котором усиление достигает своего пикового значения.

[n,fpeak] = norm(sys,Inf,tol) устанавливает относительную точность L ∞ норма к tol.

Эта команда требует лицензии Control System Toolbox™.

Примеры

свернуть все

Этот пример использует:

Скрипт Open Live Script

Вычислите H2 и L∞ нормы следующей передаточной функции дискретного времени, с шагом расчета 0,1 секунды.

sys(z)=z3-2.841z2+2.875z-1.004z3-2.417z2+2.003z-0.5488.

Вычислите H2 норма передаточной функции. H2 норма является среднеквадратичным значением импульсной характеристики sys.

sys = tf([1 -2.841 2.875 -1.004],[1 -2.417 2.003 -0.5488],0.1);
n2 = norm(sys)
n2 = 1.2438

Вычислите L∞ норма передаточной функции.

[ninf,fpeak] = norm(sys,Inf)
ninf = 2.5721

fpeak = 3.0178

Поскольку sys является устойчивой системой, ninf пиковое усиление частотной характеристики sys, и fpeak частота, на которой происходит пиковое усиление. Подтвердите эти значения с помощью getPeakGain.

[gpeak,fpeak] = getPeakGain(sys)
gpeak = 2.5721

fpeak = 3.0178

Входные параметры

свернуть все

Введите динамическую систему, заданную как любая SISO или MIMO линейная модель динамической системы или массив моделей. sys может быть непрерывное время или дискретное время.

Относительная точность H ∞ норма, заданная как положительное действительное скалярное значение.

Выходные аргументы

свернуть все

H 2 нормы или норма L∞ sys, возвращенный как скаляр или массив.

  • Если sys одна модель, затем n скалярное значение.

  • Если sys массив моделей, затем n массив одного размера с sys, где n(k) = norm(sys(:,:,k)).

Частота, на которой усиление достигает пикового значения gpeak, возвращенный как неотрицательное действительное скалярное значение или массив неотрицательных действительных значений. Частота выражается в модулях rad/TimeUnit, относительно TimeUnit свойство sys.

  • Если sys одна модель, затем fpeak скаляр.

  • Если sys массив моделей, затем fpeak массив одного размера с sys, где fpeak(k) пиковая частота усиления sys(:,:,k).

Больше о

свернуть все

Норма H2

H 2 нормы устойчивой системы H является среднеквадратичным значением импульсной характеристики системы. H 2 меры по норме установившаяся ковариация (или степень) выходного ответа y = Hw к модулю белый шум вводит w:

‖H‖22=lim Et→∞{y(t)Ty(t)},       E(w(t)w(τ)T)=δ(t−τ)I.

H 2 нормы системы непрерывного времени с передаточной функцией H (s) дают:

‖H‖2=12π∫−∞∞Трассировка[H(jω)HH(jω)] dω.

Для системы дискретного времени с передаточной функцией H (z) H 2 нормами дают:

‖H‖2=12π∫−ππТрассировка[H(ejω)HH(ejω)]dω.

H 2 нормы бесконечен в следующих случаях:

  • sys нестабильно.

  • sys непрерывно и имеет ненулевое сквозное соединение (то есть, ненулевое усиление на частоте ω = ∞).

Используя norm(sys) приводит к тому же результату как sqrt(trace(covar(sys,1))).

L-норма-по-бесконечности

L ∞ норма линейной системы SISO является пиковым усилением частотной характеристики. Для системы MIMO L ∞ норма является пиковым усилением через все каналы ввода-вывода.

Для системы непрерывного времени H (s), это определение средние значения:

‖H(s)‖L∞=max ω∈R|H(jω)|                   (SISO)‖H(s)‖L∞=max ω∈Rσmax (H(jω))        (MIMO)

где σmax (·) обозначает самое большое сингулярное значение матрицы.

Для системы дискретного времени H (z), средние значения определения:

‖H(z)‖L∞=max θ∈[0,2π]|H(ejθ)|                      (SISO)‖H(z)‖L∞=max θ∈[0,2π]σmax (H(ejθ))   (MIMO)

Для устойчивых систем L ∞ норма эквивалентен H ∞ норма. Для получения дополнительной информации смотрите hinfnorm. Для системы с нестабильными полюсами H ∞ норма бесконечен. Для всех систем, norm возвращает L ∞ норма, которая является пиковым усилением без отношения к устойчивости системы.

Алгоритмы

После преобразования sys к модели в пространстве состояний, norm использует тот же алгоритм в качестве covar для H 2 нормы. Для L ∞ норма, norm использует алгоритм [1]. norm вычисляет пиковое усиление, пользующееся библиотекой SLICOT. Для получения дополнительной информации о библиотеке SLICOT, см. http://slicot.org.

Ссылки

[1] Bruisma, Н.Э. и М. Стейнбач, "Алгоритм FAST, чтобы Вычислить -норму H Матрицы Передаточной функции", Системные Буквы Управления, 14 (1990), стр 287-293.

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a

Документация System Identification Toolbox
Поддержка