Exponenta Banner

correlationDimension

Мера хаотической сложности сигнала

свернуть все на странице

Синтаксис

corDim = correlationDimension(X)
corDim = correlationDimension(X,lag)
corDim = correlationDimension(X,[],dim)
corDim = correlationDimension(X,lag,dim)
[corDim,rRange,corInt] = correlationDimension(___)
___ = correlationDimension(___,Name,Value)
correlationDimension(___)

Описание

пример

corDim = correlationDimension(X) оценивает размерность корреляции однородно произведенного сигнала временной области X. Размерность корреляции является мерой размерности места, занятого набором случайных точек. corDim оценивается как наклон интеграла корреляции по сравнению с областью значений радиуса подобия. Используйте correlationDimension как характеристическая мера, чтобы различать детерминированный хаос и случайный шум, обнаружить потенциальные отказы. [1]

пример

corDim = correlationDimension(X,lag) оценивает размерность корреляции однородно произведенного сигнала временной области X для lag с временной задержкой.

пример

corDim = correlationDimension(X,[],dim) оценивает размерность корреляции однородно произведенного сигнала временной области X для размерности встраивания dim.

пример

corDim = correlationDimension(X,lag,dim) оценивает размерность корреляции однородно произведенного сигнала временной области X для lag с временной задержкой и встраивание размерности dim.

пример

[corDim,rRange,corInt] = correlationDimension(___) дополнительно оценивает область значений радиуса подобия и интеграла корреляции однородно произведенного сигнала временной области X. Интеграл корреляции является средней вероятностью, что состояния системы близки в двух различных временных интервалах, который отражает самоподобие.

пример

___ = correlationDimension(___,Name,Value) оценивает размерность корреляции с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы.

пример

correlationDimension(___) без выходных аргументов создает интеграл корреляции по сравнению с графиком радиуса окружения.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

В этом примере рассмотрите Аттрактор Лоренца, описывающий уникальный набор хаотических решений.

Загрузите набор данных и визуализируйте Аттрактор Лоренца в 3D. 

load('lorenzAttractorExampleData.mat','data');
plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3));

В данном примере используйте только данные направления X Аттрактора Лоренца. Начиная с lag неизвестно, оцените задержку с помощью phaseSpaceReconstruction. Установите 'Dimension'к 3, поскольку Аттрактор Лоренца является 3D системой. dim и lag параметры требуются, чтобы создавать интеграл корреляции по сравнению с графиком радиуса окружения. 

xdata = data(:,1);
dim = 3;
[~,lag] = phaseSpaceReconstruction(xdata,[],dim)
lag = 10

Создайте интеграл корреляции по сравнению с графиком радиуса окружения для Аттрактора Лоренца, с помощью lag значение получено на предыдущем шаге. Установите соответствующее значение для 'NumPoints'чтобы определить хорошее разрешение для радиуса окружения. 

Np = 100;
correlationDimension(xdata,lag,dim,'NumPoints',Np);

Первая пунктирная, вертикальная зеленая линия (слева) указывает на значение MinRadius, в то время как вторая вертикальная зеленая линия (справа), представляет MaxRadius. Пунктирная красная линия указывает на линейную подходящую линию для интеграла корреляции по сравнению с данными о радиусе окружения в вычисленной области значений радиуса.

Чтобы вычислить размерность корреляции, сначала необходимо определить MinRadius и MaxRadius значения необходимы для точной оценки.

В графике перетащите эти две пунктирных, вертикальных зеленых линии к 'лучшей подгонке' линейная подходящая линия к исходной линии данных, чтобы получить область значений радиуса.

Отметьте новые значения MinRadius и MaxRadius после перетаскивания двух вертикальных линий для соответствующей подгонки.

Найдите размерность корреляции Аттрактора Лоренца, с помощью нового MinRadius и MaxRadius значения получены на предыдущем шаге.

MinR = 0.05656;
MaxR = 2.516;
corDim = correlationDimension(xdata,[],dim,'MinRadius',MinR,'MaxRadius',MaxR,'NumPoints',Np)
corDim = 1.7490

Значение размерности корреляции прямо пропорционально к уровню хаоса в системе, то есть, более высоком значении corDim представляет высокий уровень хаотической сложности в системе.

Входные параметры

свернуть все

Однородно произведенный сигнал временной области, заданный как вектор, массив или расписание. Если X имеет несколько столбцов, correlationDimension вычисляет размерность корреляции путем обработки X как многомерный сигнал.

Если X задан как вектор-строка, correlationDimension обработки это как одномерный сигнал.

Встраивание размерности, заданной как скаляр или вектор. dim эквивалентно 'Dimension'пара "имя-значение".

Задержка, заданная как скаляр или вектор. lag эквивалентно 'Lag'пара "имя-значение".

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: ...,'Dimension',3

Встраивание размерности, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'Dimension'и скаляр или вектор. Когда Dimension скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью Dimension. Когда Dimension вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, размерность реконструкции для столбца i Dimension(i).

Задайте Dimension на основе размерности вашей системы, то есть, количества состояний. Для получения дополнительной информации о встраивании размерности смотрите phaseSpaceReconstruction.

Задержка реконструкции фазового пространства, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'Lag'и или скаляр или вектор. Когда Lag скаляр, каждый столбец в X восстановлен с помощью Lag. Когда Lag вектор, имеющий ту же длину как количество столбцов в X, задержка реконструкции столбца i Lag(i).

Если задержка является слишком маленькой, случайный шум введен в данных. В отличие от этого, если задержка является слишком большой, восстановленная динамика не представляет истинную динамику временных рядов. Для получения дополнительной информации об оценке оптимальной задержки смотрите phaseSpaceReconstruction.

Минимальный радиус подобия, заданного как разделенная запятой пара, состоящая из 'MinRadius'и скаляр. Найдите оптимальное значение MinRadius путем корректировки линейного припадка графика размерности корреляции.

Максимальный радиус подобия, заданного как разделенная запятой пара, состоящая из 'MaxRadius'и скаляр. Найдите оптимальное значение MaxRadius путем корректировки линейного припадка графика размерности корреляции.

Число точек для расчета, заданного как разделенная запятой пара, состоящая из 'NumPoints'и положительное скалярное целое число. NumPoints число точек между MinRadius и MaxRadius. Выберите соответствующее значение для NumPoints на основе разрешения, требуемого для rRange.

NumPoints только принимает значения, больше, чем 1, и значение по умолчанию равняется 10.

Выходные аргументы

свернуть все

Размерность корреляции, возвращенная как скаляр. corDim мера хаотической сложности сигнала в многомерном фазовом пространстве и наклон интеграла корреляции по сравнению с областью значений радиуса подобия. corDim используется в обнаружении отказа в качестве характеристической меры, чтобы различать детерминированный хаос и случайный шум.

Радиус подобия, возвращенного как массив. rRange различие между MaxRadius и MinRadius разделите в равное количество точек, заданных NumPoints.

Интеграл корреляции, возвращенный как массив. corInt средняя вероятность, что состояния в два различных раза близки, который отражает самоподобие. NumPoints задает длину corInt массив.

Алгоритмы

Размерность корреляции вычисляется следующим образом,

  1. correlationDimension функция сначала генерирует задержанную реконструкцию Y1:N со встраиванием размерности m и задержка τ.

  2. Программное обеспечение затем вычисляет количество в точках области значений, в точке i, данный,

    Ni(R)=∑i=1,i≠kN1(‖Yi−Yk‖<R)

    где 1 является функцией индикатора, и R является радиусом подобия, данного, R = exp (linspace (журнал (rmin), журнал (rmax), N)). Здесь, rmin является MinRadius, rmax является MaxRadius, и N является NumPoints.

  3. Размерность корреляции corDim наклон C(R) по сравнению с R, где, интеграл корреляции C(R) задан как,

    C(R)=2N(N−1)∑i=1NNi(R)

Ссылки

[1] Caesarendra, Wahyu & Kosasih, P & Tieu, Kiet & Moodie, Крэйг. "Приложение нелинейного тематического исследования извлечения-признаков-A для низкоскоростного мониторинга состояния опорно-поворотного подшипника и прогноза". Международная конференция IEEE/ASME по вопросам Усовершенствованной Интеллектуальной Механотроники: Механотроника для Человеческого Благополучия, AIM 2013.1713-1718. 10.1109/AIM.2013.6584344.

[2] Theiler, Джеймс. "Эффективный алгоритм для оценки размерности корреляции от набора дискретных точек". Американское Физическое Общество. Физический Анализ 1987/11/1. Объем 36. Выпуск 9. Страницы 44-56.

Смотрите также

| |

Введенный в R2018a

Документация Predictive Maintenance Toolbox
Поддержка