Преобразуйте наблюдаемые временные ряды в векторы состояния
возвращает восстановленное фазовое пространство XR
= phaseSpaceReconstruction(X
,lag
,dim
)XR
из однородно произведенного сигнала временной области X
с lag
с временной задержкой и встраивание размерности
dim
как входные параметры.
Используйте phaseSpaceReconstruction
чтобы проверить систему заказывают и восстанавливают все переменные динамической системы, при сохранении системных свойств. Восстановление фазового пространства полезно, когда ограниченные данные доступны, или когда размерность фазового пространства и задержка неизвестны. Нелинейные функции approximateEntropy
, correlationDimension
, и lyapunovExponent
используйте phaseSpaceReconstruction
как первый шаг расчета.
[___] = phaseSpaceReconstruction(___,
возвращает восстановленное фазовое пространство Name,Value
)XR
с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value
парные аргументы.
phaseSpaceReconstruction(___)
без выходных аргументов создает матрицу подосей восстановленного фазового пространства с графиками гистограммы по диагонали.
Phase Space Reconstruction
Для однородно произведенного одномерного сигнала времени , phaseSpaceReconstruction
вычисляет задержанную реконструкцию
где, N является длиной временных рядов, τ1 является задержкой, и m1 является размерностью встраивания для X1.
Точно так же для многомерных временных рядов X
данный,
phaseSpaceReconstruction
вычисляет реконструкцию для каждых временных рядов как,
где S
количество измерений и N
длина временных рядов.
Delay Estimation
Задержка реконструкции фазового пространства оценивается с помощью Средней взаимной информации (AMI). Для реконструкции задержка собирается быть первым локальным минимумом AMI.
Средняя Взаимная информация вычисляется как,
где, N является длиной временных рядов и Τ = 1:MaxLag
.
Embedding Dimension Estimation
Размерность встраивания для реконструкции фазового пространства оценивается с помощью алгоритма Ложного самого близкого соседа (FNN).
Для точки i в размерности d, точки Xri и его самая близкая точка Xr*i в восстановленном фазовом пространстве {Xri}, i = 1:N, ложные соседи если
где, метрика расстояния.
Предполагаемая размерность встраивания d
наименьшее значение, которое удовлетворяет условию pfnn <
PercentFalseNeighbors
где, pfnn является отношением точек FNN к общему количеству точек в восстановленном фазовом пространстве.
[1] Rhodes, Carl & Morari, Манфред. "Ложный самый близкий соседний алгоритм и шумовые поврежденные временные ряды". Физический анализ. E. 55.10.1103/PhysRevE.55.6162.
[2] Kliková, B. и Aleš Raidl. "Реконструкция фазового пространства динамического системного метода использования задержки". Продолжения 20-й Ежегодной конференции докторантов WDS 2011.
[3] Я. Vlachos, Д. Куджиумцис, "Реконструкция пространства состояний для Многомерного Прогноза Временных рядов", Нелинейные Явления в Сложных системах, Vol 11, № 2, стр 241-249, 2008.
[4] Kantz, H. и Шрайбер, T. Нелинейный анализ временных рядов. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, издание 7, 2004.
approximateEntropy
| correlationDimension
| lyapunovExponent