Вычислите H-бесконечность оптимальный контроллер
[
вычисляет стабилизировавшийся H ∞-optimal контроллер K
,CL
,gamma
] = hinfsyn(P
,nmeas
,ncont
)K
для объекта P
. Объект имеет разделенную форму
где:
w представляет входные параметры воздействия.
u представляет входные параметры управления.
z представляет ошибку выходные параметры, которые будут сохранены маленьким.
y представляет измерение выходные параметры, предоставленные контроллеру.
nmeas
и ncont
количество сигналов в y и u, соответственно. y и u являются последние выходные параметры и входные параметры P
, соответственно. hinfsyn
возвращает контроллер K
это стабилизирует P
и имеет то же количество состояний. Система с обратной связью CL
= lft(P,K)
достигает уровня производительности gamma
, который является H ∞ норма CL
(см. hinfnorm
).
[
вычисляет контроллер для целевого уровня производительности K
,CL
,gamma
] = hinfsyn(P
,nmeas
,ncont
,gamTry
)gamTry
. Определение gamTry
может быть полезным, когда оптимальная производительность контроллера лучше, чем вам нужно для вашего приложения. В этом случае меньше оптимальный контроллер может иметь меньшие усиления и быть более численно хорошо подготовлен. Если gamTry
не достижимо, hinfsyn
возвращается
для K
и CL
, и Inf
для gamma
.
[
ищет область значений K
,CL
,gamma
] = hinfsyn(P
,nmeas
,ncont
,gamRange
)gamRange
для лучшей достижимой производительности. Укажите диапазон с вектором формы [gmin,gmax]
. Ограничение поисковой области значений может ускорить расчет путем сокращения количества итераций, выполняемых hinfsyn
протестировать различные уровни производительности.
[
задает дополнительные опции расчета. Создать K
,CL
,gamma
] = hinfsyn(___,opts
)opts
, используйте hinfsynOptions
. Задайте opts
после всех других входных параметров.
hinfsyn
дает вам усиления обратной связи состояния и усиления наблюдателя, которые можно использовать, чтобы выразить контроллер в форме наблюдателя. Форма наблюдателя контроллера K
:
Здесь, we является оценкой возмущения худшего случая и инновационный термин, которым дан e:
hinfsyn
возвращается обратная связь состояния получает Ku и Kw, и наблюдатель получает Lx и Lu как поля в info
выходной аргумент.
Можно использовать эту форму контроллера для табличного управления в Simulink®. Для этого сведите в таблицу матрицы объекта и матрицы усиления контроллера как функция переменных планирования с помощью блока Matrix Interpolation. Затем используйте форму наблюдателя контроллера, чтобы обновить переменные контроллера, когда переменные планирования изменяются.
По умолчанию, hinfsyn
использует 2D-Riccati формулы ([1], [2]) с циклом, переключающим [3]. Можно использовать hinfsynOptions
превращаться в основанный на LMI метод ([4], [5], [6]). Можно также задать максимально-энтропийный метод. В том методе, hinfsyn
возвращает H ∞ контроллер, который максимизирует энтропийный интеграл, относящийся к точке S0
. Для систем непрерывного времени этот интеграл:
где передаточная функция с обратной связью CL
. Подобный интеграл используется в системах дискретного времени.
Для всех методов функция использует стандартный γ - метод итерации, чтобы определить оптимальное значение уровня производительности γ. γ - итерацией является bisection algorithm, который запускается с высоких и низких оценок γ и выполняет итерации на значениях γ, чтобы приблизиться к оптимальному H ∞ система управления.
В каждом значении γ алгоритм тестирует значение γ, чтобы определить, существует ли решение. В находящемся в Riccati методе алгоритм вычисляет самый маленький уровень производительности, для которого стабилизировавшиеся решения Riccati X = X ∞/γ и Y = Y существуют ∞/γ. Для любого γ, больше, чем тот уровень производительности и в области значений gamRange
, алгоритм оценивает формулы центрального контроллера (формулы K) и проверяет устойчивость с обратной связью CL = lft(P,K)
. Этот шаг эквивалентен проверке условий:
min(eig(X)) ≥ 0
min(eig(Y)) ≥ 0
rho(XY)
<1, где спектральный радиус rho(XY) = max(abs(eig(XY)))
γ, который удовлетворяет этим условиям passes. Останавливающийся критерий алгоритма двоичного поиска требует относительной разницы между последним значением γ, которое перестало работать и последнее значение γ, которое передало быть меньше 0.01. (Можно изменить этот критерий с помощью hinfsynOptions
.) hinfsyn
возвращает контроллер, соответствующий наименьшему протестированному значению γ, которое передает. Для контроллеров дискретного времени алгоритм выполняет дополнительные расчеты, чтобы создать проходной матричный DK.
Используйте Display
опция hinfsynOptions
сделать hinfsyn
отобразите значения, показывающие, какому из условий удовлетворяют для каждого протестированного значения γ.
Алгоритм работает лучше всего, когда следующим условиям удовлетворяет объект:
D 12 и D 21 имеет полный ранг.
имеет полный ранг столбца для всего ω ∊ R.
имеет полный ранг строки для всего ω ∊ R.
Когда эти условия ранга не содержат, у контроллера могут быть нежелательные свойства. Если D 12 и D 21 не является полным рангом, то H ∞ контроллер K
может иметь большое высокочастотное усиление. Если любое из последних двух условий ранга не содержит на некоторой частоте ω, контроллер может очень слегка ослабить полюса около той частоты.
[1] Перчаточник, К., и Дж.К. Дойл. "Формулы пространства состояний для всех контроллеров стабилизации, которые удовлетворяют H ∞ связанная норма и отношения, чтобы рискнуть чувствительностью". Systems & Control Letters, Издание 11, Номер 8, 1988, стр 167–172.
[2] Дойл, J.C. K. Перчаточник, П. Харгонекэр, и Б. Фрэнсис. "Решения пространства состояний стандартного H2 и H ∞ управляют проблемами". Транзакции IEEE на Автоматическом управлении, Vol 34, Номере 8, август 1989, стр 831–847.
[3] Сафонов, M.G., D.J.N. Limebeer и Р.И. Чанг. "Упрощая H ∞ Теория через Перемену Цикла, Матричные Концепции Карандаша и Дескриптора". Int J. Противоречие, Издание 50, Номер 6, 1989, стр 2467-2488.
[4] Паккард, A., К. Чжоу, П. Пэнди, Дж. Леонхардсон и Г. Бэлас. "Оптимальное, постоянное подобие ввода-вывода, масштабирующееся для полной информации и проблем обратной связи состояния". Systems & Control Letters, Издание 19, Номер 4, 1992, стр 271–280.
[5] Gahinet, P. и П. Апкэриэн. "Линейный матричный подход неравенства к -управлению H". Int J. Устойчивое и Нелинейное Управление, Издание 4, Номер. 4, 1994, стр 421–448.
[6] Iwasaki, T. и Р. Скелтон. "Все контроллеры для проблемы -управления генерала Х: условия существования LMI и формулы пространства состояний". Automatica, Издание 30, Номер 8, 1994, стр 1307–1317.