besselJ

Функции Бесселя первого вида

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

besselJ(v, z)

Описание

besselJ(v, z) представляет Функции Бесселя первого вида:

.

Функции Бесселя заданы для сложных аргументов v и z.

Значение с плавающей точкой возвращено, если любой из аргументов является числом с плавающей запятой, и другой аргумент является числовым. Для большинства точных аргументов Функции Бесселя возвращают неоцененный вызов функции. Реализованы специальные значения в индексе v = 0 и/или аргумент z = 0. Явные символьные выражения возвращены, когда индекс v является половиной целого числа. Смотрите Пример 2.

Для неотрицательных целочисленных индексов v некоторые Функции Бесселя имеют разрез вдоль отрицательной вещественной оси. Скачок происходит при пересечении этого сокращения. Смотрите Пример 3.

Если приближения с плавающей точкой желаемы для аргументов, которые являются точными числовыми выражениями, то мы рекомендуем использовать besselJ(v, float(x)) вместо float(besselJ(v, x)). В частности, для половины целочисленных индексов символьный результат besselJ(v,x) является дорогостоящим, чтобы вычислить. Далее, оценка с плавающей точкой получившегося символьного выражения может быть численно неустойчивой. Смотрите Пример 4.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументами с плавающей точкой, эти функции чувствительны к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

На неоцененные звонки отвечают для точных или символьных аргументов:

besselJ(2, 1 + I), besselJ(0, x), besselJ(v, x)

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой:

besselJ(2, 5.0), besselJ(3.2 + I, 10000.0)

Пример 2

Функции Бесселя могут быть выражены в терминах элементарных функций, если индекс является нечетным целочисленным кратным:

besselJ(1/2, x), besselJ(3/2, x)

besselJ(5/2, x), besselJ(-5/2, x)

Пример 3

Отрицательная вещественная ось является разрезом Функций Бесселя для индексов нецелого числа v. Скачок происходит при пересечении этого сокращения:

besselJ(-3/4, -1.2),
besselJ(-3/4, -1.2 + I/10^10),
besselJ(-3/4, -1.2 - I/10^10)

Пример 4

Символьные выражения, возвращенные Функциями Бесселя с половиной целочисленных индексов, могут быть неподходящими для оценки с плавающей точкой:

y := besselJ(51/2, PI)

Оценка с плавающей точкой этого точного результата подвергается числовой отмене. Следующий результат во власти округления:

float(y)

Числовая рабочая точность должна быть увеличена, чтобы получить более точный результат:

DIGITS:= 39: float(y)

Прямая оценка с плавающей точкой через Функцию Бесселя дает к правильному результату в рабочей точности:

DIGITS := 5: besselJ(51/2, float(PI))

delete y, DIGITS:

Пример 5

Функции diff, float, limit, и series обработайте выражения, включающие Функции Бесселя:

diff(besselJ(0, x), x, x), float(ln(3 + besselJ(17, sqrt(PI))))

limit(besselJ(2, x^2 + 1)*sqrt(x), x = infinity)

series(besselJ(1, x), x = infinity, 3)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение.

Перегруженный

z

Алгоритмы

Функции Бесселя являются регулярными (голоморфными) функциями z в z - плоское сокращение вдоль отрицательной вещественной оси, и для фиксированного z ≠ 0, каждый - целая (интегральная) функция v.

J v   (z) и Y v   (z) удовлетворяет уравнению функции Бесселя в w (v, z):

.

Когда индексом, v является целым числом, Функциями Бесселя первого вида, управляют отражательные формулы:

.

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте