fourier

Преобразование Фурье

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

fourier(f, t, w)

Описание

fourier(f, t, w) вычисляет преобразование Фурье выражения f = f(t) относительно переменной t в точке w и определяется следующим образом:

.

c и s параметры преобразования Фурье. По умолчанию,   c = 1 и   s = -1.

Изменить параметры c и s из преобразования Фурье используйте Pref::fourierParameters. Смотрите Пример 3. Общий выбор для параметра c 1, или. Общий выбор для параметра s -1, 1, - 2  π или 2  π.

Если fourier не может найти явное представление преобразования, это возвращает неоцененный вызов функции. Смотрите Пример 4.

Если f матрица, fourier применяет преобразование Фурье ко всем компонентам матрицы.

Чтобы вычислить обратное преобразование Фурье, используйте ifourier.

Чтобы вычислить дискретное преобразование Фурье, используйте numeric::fft.

Взаимодействия среды

Результаты возвращены fourier зависьте от текущего Pref::fourierParameters настройки.

Примеры

Пример 1

Вычислите преобразование Фурье этого выражения относительно переменной t:

fourier(exp(-t^2), t, w)

Пример 2

Вычислите преобразование Фурье этого выражения относительно переменной t для положительных значений параметра w 0:

assume(w_0 > 0):
F := fourier(t*exp(-w_0^2*t^2), t, w)

Оцените преобразование Фурье выражения в точках w = 2 w0 и w = 5. Можно выполнить получившееся выражение F использование | (или его функциональная форма evalAt):

F | w = 2*w_0

Кроме того, можно оценить преобразование Фурье в конкретной точке непосредственно:

fourier(t*exp(-w_0^2*t^2), t, 5)

Пример 3

Параметрами по умолчанию преобразования Фурье является   c = 1 и   s = -1.

fourier(t*exp(-t^2), t, w)

Чтобы изменить эти параметры, используйте Pref::fourierParameters прежде, чем вызвать fourier:

Pref::fourierParameters(1, 1):

Оцените преобразование того же выражения новыми параметрами:

fourier(t*exp(-t^2), t, w)

Для дальнейших расчетов восстановите значения по умолчанию параметров преобразования Фурье:

Pref::fourierParameters(NIL):

Пример 4

Если fourier не может найти явное представление преобразования, это отвечает на неоцененный звонок:

fourier(besselJ(1, 1/(1 + t^2)), t, w)

ifourier возвращает исходное выражение:

ifourier(%, w, t)

Пример 5

Вычислите следующие преобразования Фурье, которые вовлекают Дирака и функции Heaviside:

fourier(t^3, t, w)

fourier(heaviside(t - t_0), t, w)

Пример 6

Преобразование Фурье функции связано с преобразованием Фурье своей производной:

fourier(diff(f(t), t), t, w)

Параметры

f

Арифметическое выражение или неоцененный вызов функции типа fourier. Если первый аргумент является матрицей, результат возвращен как матрица.

t

Идентификатор или индексированный идентификатор, представляющий переменную преобразования

w

Арифметическое выражение, представляющее точку оценки

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или матрица таких выражений

Перегруженный

f

Алгоритмы

Ф. Обереттингер, “Таблицы преобразований Фурье и преобразований Фурье распределений”, Спрингер, 1990.

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте