`linalg`::`gaussJordan`

Исключение по Гауссу-Жордану

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

linalg::gaussJordan(A, <All>)

Описание

linalg::gaussJordan(A) выполняет Исключение по Гауссу-Жордану на матричном A, т.е. это возвращает приведенный ступенчатый по строкам вид матрицы A.

Кольцевой R компонента A должна быть интегральная область, т.е. область категории Cat::IntegralDomain.

Если R является полем, т.е. областью категории Cat::Field, затем ведущие записи матричного T в приведенном ступенчатом по строкам виде матрицы равны одному.

Если R является звонком, предоставляющим метод "gcd", затем компоненты каждой строки T не имеют нетривиального общего делителя.

Если звонок компонента A поле, затем приведенный ступенчатый по строкам вид матрицы уникален.

Примеры

Пример 1

Мы применяем Исключение по Гауссу-Жордану к следующей матрице:

A := Dom::Matrix(Dom::Rational)( 
  [[1, 2, 3, 4], [-5, 0, 3, 0], [3, 5, 6, 9]] 
)

linalg::gaussJordan(A, All)

Мы видим что rank (B) = 3. Поскольку определитель матрицы только задан для квадратных матриц, третий элемент возвращенного списка является значением FAIL.

Пример 2

Если мы рассматриваем матрицу из Примера 1 как целочисленная матрица и применяем Исключение по Гауссу-Жордану, мы получаем следующую матрицу:

B := Dom::Matrix(Dom::Integer)( 
  [[1, 2, 3, 4], [-5, 0, 3, 0], [3, 5, 6, 9]] 
):
linalg::gaussJordan(B)

Параметры

`A`	Матрица A области категории `Cat::Matrix`

Опции

All

Возвращает список, где T является приведенным ступенчатым по строкам видом матрицы A и {j ₁, …, j _r} является набором характеристических индексов столбца T.

Если A не является квадратным, затем значение FAIL вместо дают.

Возвращаемые значения

матрица того же доменного типа как A, или список [T, rank(A), det(A), {j_1,dots,j_r}] когда опция All дан (см. ниже).

Алгоритмы

Позвольте T = (t _{i, j}) _{1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n} быть m ×n матрица. Затем T является матрицей в приведенном ступенчатом по строкам виде матрицы, если r ∈ {0, 1, …, n} и индексы j ₁, j ₂, …, j _r ∈ {1, …, n} существует с:

j ₁ <j ₂ <··· <j _r.
Для каждого i ∈ {1, …, r}: t _{i, 1} = t _{i, 2} = ··· = t _{i, j _i - 1} = 0. Кроме того, если A задан по полю: t _{i, j _i} = 1.
Для каждого i ∈ {r + 1, …, m}: t _{i, j} = 0 для каждого j ∈ {1, …, n}.
Для каждого i ∈ {1, …, r}: t _{k, j _i} = 0 для каждого k ∈ {1, …, i - 1}.

Индексы j ₁, j ₂, …, j _r является характеристическими индексами столбца матричного T.

Смотрите также

Функции MuPAD

linalg::gaussElim

Темы

Вычислите приведенный ступенчатый по строкам вид матрицы

Документация