`linalg`::`gaussElim`

Исключение Гаусса

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Для Исключения Гаусса в MATLAB^® смотрите rref Symbolic Math Toolbox™ функция.

Синтаксис

linalg::gaussElim(A, <All>)

Описание

linalg::gaussElim(A) выполняет Исключение Гаусса на матричном A, чтобы уменьшать A до подобной матрицы в верхней форме эшелона строки.

Форма эшелона строки A возвращенный linalg::gaussElim не уникально. Смотрите linalg::gaussJordan для вычисления приведенного ступенчатого по строкам вида матрицы.

Кольцевой R компонента A должна быть интегральная область, т.е. область категории Cat::IntegralDomain.

Если R является полем, т.е. областью категории Cat::Field, обычное Исключение Гаусса используется. В противном случае, linalg::gaussElim применяет Исключение Гаусса без частей к A.

linalg::gaussElim служит функцией интерфейса для метода "gaussElim" из матричной области A, т.е. можно вызвать A::dom::gaussElim(A) непосредственно вместо linalg::gaussElim(A, All)

Обратитесь к странице справки Dom::Matrix для получения дополнительной информации о стратегии расчета linalg::gaussElim.

Примеры

Пример 1

Мы применяем Исключение Гаусса к следующей матрице:

A := Dom::Matrix(Dom::Rational)( 
  [[1, 2, 3, 4], [-1, 0, 1, 0], [3, 5, 6, 9]] 
)

который уменьшает A к следующей форме эшелона строки:

linalg::gaussElim(A)

Пример 2

Мы применяем Исключение Гаусса к матрице:

B := Dom::Matrix(Dom::Integer)( 
  [[1, 2, -1], [1, 0, 1], [2, -1, 4]] 
)

и получите следующий результат:

linalg::gaussElim(B, All)

Мы видим что rank (B) = 3 и.

Параметры

`A`	Матрица A области категории `Cat::Matrix`

Опции

All

Возвращает список, где T является формой эшелона строки A и {j ₁, …, j _r} является набором характеристических индексов столбца T.

Если A не является квадратным, затем значение FAIL вместо дают.

Возвращаемые значения

матрица того же доменного типа как A, или список [T, rank(A), det(A), {j_1,dots,j_r}] когда опция All дан (см. ниже).

Алгоритмы

Позвольте T = (t _{i, j}) _{1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n} быть m ×n матрица. Затем T является матрицей в верхней форме эшелона строки, если r ∈ {0, 1, …, n} и индексы j ₁, j ₂, …, j _r ∈ {1, …, n} существует с:

j ₁ <j ₂ <··· <j _r.
Для каждого i ∈ {1, …, r}: t _{i, 1} = t _{i, 2} = ··· = t _{i, j _i - 1} = 0.
Для каждого i ∈ {r + 1, …, m}: t _{i, j} = 0 для каждого j ∈ {1, …, n}.

Индексы j ₁, j ₂, …, j _r является характеристическими индексами столбца матричного T.

Документация