diffusebvarm

Байесова векторная модель (VAR) авторегрессии с рассеянным, предшествующим для вероятности данных

Описание

Байесов объект модели VAR diffusebvarm задает объединенное предшествующее распределение массива коэффициентов модели Λ и инновационная ковариационная матрица Σ m-D модель VAR (p). Объединенное предшествующее распределение (Λ,Σ) является рассеянной моделью.

Рассеянная предшествующая модель не позволяет вам задать гиперзначения параметров для содействующей разреженности; все задержки AR в модели взвешиваются одинаково. Чтобы реализовать Миннесотскую регуляризацию, создайте сопряженную, полусопряженную, или нормальную предшествующую модель при помощи bayesvarm.

В общем случае, когда вы создаете Байесов объект модели VAR, он задает объединенное предшествующее распределение и характеристики модели VARX только. Таким образом, объект модели является шаблоном, предназначенным для дальнейшего использования. А именно, чтобы включить данные в модель для анализа апостериорного распределения, передайте объект модели и данные к соответствующей объектной функции.

Создание

Синтаксис

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,Name,Value)

Описание

Создать diffusebvarm объект, используйте любого diffusebvarm функция (описанный здесь) или bayesvarm функция.

пример

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags) создает numseries- D байесов VAR (numlags) объект модели PriorMdl, который задает размерность и предшествующие предположения для всех коэффициентов модели $λ = vec (Λ) = vec ({[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'})$ и инновационная ковариация Σ, где:

numseries = m, количество серийных переменных времени отклика.
numlags = p, порядок полинома AR.
Объединенное предшествующее распределение (λ, Σ) является рассеянной моделью.

пример

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,Name,Value) устанавливает перезаписываемые свойства (кроме NumSeries и P) использование аргументов пары "имя-значение". Заключите каждое имя свойства в кавычки. Например, diffusebvarm(3,2,'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]) задает имена этих трех переменных отклика в модели Bayesian VAR (2).

Входные параметры

развернуть все

`numseries` — Количество временных рядов m
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество временных рядов m в виде положительного целого числа. numseries задает размерность многомерной переменной отклика _yt и инновации _εt.

numseries устанавливает NumSeries свойство.

Типы данных: double

`numlags` — Количество изолированных ответов
неотрицательное целое число

Количество изолированных ответов в каждом уравнении y _t в виде неотрицательного целого числа. Получившаяся модель является VAR (numlags) модель; каждая задержка имеет numseries- numseries матрица коэффициентов.

numlags устанавливает P свойство.

Типы данных: double

Свойства

развернуть все

Можно установить перезаписываемые значения свойств, когда вы создаете объект модели при помощи синтаксиса аргумента пары "имя-значение", или после того, как вы создаете объект модели при помощи записи через точку. Например, чтобы создать 3-D модель Bayesian VAR (1) и пометить первое через третьи переменные отклика, и затем включать линейный термин тренда времени, введите:

PriorMdl = diffusebvarm(3,1,'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]);
PriorMdl.IncludeTrend = true;

Характеристики модели и размерность

`Description` Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

Описание модели в виде строкового скаляра или вектора символов. Значение по умолчанию описывает размерность модели, например, '2-Dimensional VAR(3) Model'.

Пример: "Model 1"

Типы данных: string | char

`NumSeries` — Количество временных рядов m
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество временных рядов m в виде положительного целого числа. NumSeries задает размерность многомерной переменной отклика _yt и инновации _εt.

Типы данных: double

`P` — Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок в виде неотрицательного целого числа. P максимальная задержка, которая имеет ненулевую матрицу коэффициентов.

P задает количество преддемонстрационных наблюдений, требуемых инициализировать модель.

Типы данных: double

`SeriesNames` — Серийные имена ответа
представьте вектор в виде строки | массив ячеек из символьных векторов

Ряд ответа называет в виде NumSeries вектор строки длины. Значением по умолчанию является ['Y1' 'Y2'... 'YNumSeries']. diffusebvarm хранилища SeriesNames как вектор строки.

Пример: ["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]

Типы данных: string

`IncludeConstant` — Отметьте для включения постоянного c модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Отметьте для включения постоянного c модели в виде значения в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Уравнения ответа не включают константу модели.
`true`	Все уравнения ответа содержат константу модели.

Типы данных: логический

`IncludeTrend` — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δt
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Отметьте для включения линейного термина тренда времени δt в виде значения в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Уравнения ответа не включают линейный термин тренда времени.
`true`	Все уравнения ответа содержат линейный термин тренда времени.

Типы данных: логический

`NumPredictors` — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели в виде неотрицательного целого числа. diffusebvarm включает все переменные предикторы симметрично в каждое уравнение ответа.

Параметры модели VAR, выведенные из гиперпараметров распределения

`AR` — Среднее значение распределения авторегрессивных содействующих матриц _Φ1, …, Φ_p
вектор ячейки числовых матриц

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее значение распределения авторегрессивных содействующих матриц _Φ1, …, Φ_p сопоставленный с изолированными ответами в виде P- Вектор ячейки D NumSeries- NumSeries числовые матрицы.

AR {j} Φ_j, матрица коэффициентов задержки j . Строки соответствуют уравнениям, и столбцы соответствуют изолированным переменным отклика; SeriesNames определяет порядок переменных отклика и уравнений. Содействующие знаки являются теми из модели VAR, выраженной в обозначении разностного уравнения.

Если P = 0, AR пустая ячейка. В противном случае, AR набор содействующих средних значений AR, извлеченных из Mu.

Типы данных: cell

`Constant` — Среднее значение распределения постоянного c модели
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее значение распределения постоянного c модели (или прерывание) в виде NumSeries- 1 числовой вектор. Постоянный (j) константа в уравнении j; SeriesNames определяет порядок уравнений.

Если IncludeConstant = false, Constant пустой массив. В противном случае, Constant постоянное векторное среднее значение модели, извлеченное из Mu.

Типы данных: double

`Trend` — Среднее значение распределения линейного тренда времени δ
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее значение распределения линейного тренда времени δ в виде NumSeries- 1 числовой вектор. Тренд (j) линейный тренд времени в уравнении j; SeriesNames определяет порядок уравнений.

Если IncludeTrend = false (значение по умолчанию), Trend пустой массив. В противном случае, Trend линейное содействующее среднее значение тренда времени, извлеченное из Mu.

Типы данных: double

`Beta` — Среднее значение распределения матрицы коэффициента регрессии Β
числовая матрица

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее значение распределения матрицы B коэффициента регрессии сопоставлено с внешними переменными предикторами в виде NumSeries- NumPredictors числовая матрица.

Бета (j,:) содержит коэффициенты регрессии каждого предиктора в уравнении переменной отклика j y_jT. \beta: K) содержит коэффициент регрессии в каждом уравнении предиктора _xk. По умолчанию все переменные предикторы находятся в компоненте регрессии всех уравнений ответа. Можно вниз-взвесить предиктор от уравнения путем определения, для соответствующего коэффициента, предшествующего среднего значения 0 в Mu и небольшое отклонение в V.

Когда вы создаете модель, переменные предикторы являются гипотетическими. Вы задаете данные о предикторе, когда вы работаете с моделью (например, когда вы оцениваете следующее при помощи estimate). Столбцы данных о предикторе определяют порядок столбцов Beta.

Типы данных: double

`Covariance` — Среднее значение распределения инновационной ковариационной матрицы Σ
`nan(NumSeries,NumSeries)`

Среднее значение распределения инновационной ковариационной матрицы Σ NumSeries инновации в каждый раз t = 1..., T в виде NumSeries- NumSeries матрица NaN. Поскольку предшествующая модель является рассеянной, среднее значение Σ неизвестно, априорно.

Функции объекта

`estimate`	Оцените апостериорное распределение Байесовой векторной авторегрессии (VAR) параметры модели
`forecast`	Предскажите ответы из Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии
`simsmooth`	Симуляция, более сглаженная из Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии
`simulate`	Симулируйте содействующую и инновационную ковариационную матрицу Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии
`summarize`	Статистика сводных данных распределения Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии

Примеры

свернуть все

Создайте рассеянную предшествующую модель

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) для инфляции США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) уровни.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t} \\ {UNRATE}_{t} \\ {FEDFUNDS}_{t} \end{array}] = c + \sum_{j = 1}^{4} Φ_{j} [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t - j} \\ {UNRATE}_{t - j} \\ {FEDFUNDS}_{t - j} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array}] .$

\forall $t$ , $ε_{t}$ серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариация $Σ$ . Примите что объединенное предшествующее распределение параметров модели VAR $({[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]}^{'}, Σ)$ является рассеянным.

Создайте рассеянную предшествующую модель для 3-D VAR (4) параметры модели.

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl diffusebvarm Байесов объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение содействующей и инновационной ковариации 3-D модели VAR (4). Отображение командной строки показывает свойства модели. Можно отобразить свойства при помощи записи через точку.

Отобразите предшествующие средние матрицы ковариации четырех коэффициентов AR путем установки каждой матрицы в ячейке к переменной.

AR1 = PriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR2 = PriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR3 = PriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR4 = PriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

diffusebvarm центры все коэффициенты AR в 0 по умолчанию. Поскольку модель является рассеянной, данные сообщают апостериорному распределению.

Создайте рассеянный байесов AR (2) модель

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что 1D модель Bayesian AR (2) для ежедневной NASDAQ возвращается с 2 января 1990 до 31 декабря 2001.

$y_{t} = c + ϕ_{1} y_{t - 1} + ϕ_{2} y_{t - 1} + ε_{t} .$

Предшествующее соединение является рассеянным.

Создайте рассеянную предшествующую модель для AR (2) параметры модели.

numseries = 1;
numlags = 2;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "1-Dimensional VAR(2) Model"
          NumSeries: 1
                  P: 2
        SeriesNames: "Y1"
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[0]  [0]}
           Constant: 0
              Trend: [1x0 double]
               Beta: [1x0 double]
         Covariance: NaN

Задайте имена ответа и включайте линейный тренд времени

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите добавление, что линейный термин тренда времени к 3-D модели VAR (4) Создает Рассеянную Предшествующую Модель:

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t} \\ {UNRATE}_{t} \\ {FEDFUNDS}_{t} \end{array}] = c + δ t + \sum_{j = 1}^{4} Φ_{j} [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t - j} \\ {UNRATE}_{t - j} \\ {FEDFUNDS}_{t - j} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array}] .$

Создайте рассеянную предшествующую модель для 3-D VAR (4) параметры модели. Задайте имена переменной отклика.

numseries = 3;
numlags = 4;
seriesnames = ["INFL"; "UNRATE"; "FEDFUNDS"];
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames,...
    'IncludeTrend',true)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["INFL"    "UNRATE"    "FEDFUNDS"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 1
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x1 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

Подготовьтесь предшествующий к внешним переменным предикторам

Скрипт Open Live Script

Считайте 2D модель VARX(1) для США действительным GDP (RGDP) и инвестиции (GCE) уровни, который обрабатывает персональное потребление (PCEC) уровень как внешний:

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {RGDP}_{t} \\ {GCE}_{t} \end{array}] = c + Φ [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {RGDP}_{t - 1} \\ {GCE}_{t - 1} \end{array}] + {PCEC}_{t} β + ε_{t} .$

\forall $t$ , $ε_{t}$ серия независимых 2D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариация $Σ$ . Примите, что объединенное предшествующее распределение является рассеянным.

Создайте рассеянную предшествующую модель для 2D VARX (1) параметры модели.

numseries = 2;
numlags = 1;
numpredictors = 1;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'NumPredictors',numpredictors)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "2-Dimensional VAR(1) Model"
          NumSeries: 2
                  P: 1
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 1
                 AR: {[2x2 double]}
           Constant: [2x1 double]
              Trend: [2x0 double]
               Beta: [2x1 double]
         Covariance: [2x2 double]

Работа с предшествующими и апостериорными распределениями

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что 3-D модель VAR (4) Создает Рассеянную Предшествующую Модель. Оцените апостериорное распределение и сгенерируйте прогнозы от соответствующего следующего прогнозирующего распределения.

Загрузите и предварительно обработайте данные

Загрузите США макроэкономический набор данных. Вычислите уровень инфляции. Постройте весь ряд ответа.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

figure
plot(DataTable.Time,DataTable{:,seriesnames})
legend(seriesnames)

Стабилизируйте показатели безработицы и ставки по федеральным фондам путем применения первого различия для каждого ряда.

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);

Удалите все отсутствующие значения из данных.

rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте предшествующую модель

Создайте рассеянный Байесов VAR (4) предшествующая модель для трех рядов ответа. Задайте имена переменной отклика.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Оцените апостериорное распределение

Оцените апостериорное распределение путем передачи предшествующего и целого ряда данных модели estimate.

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','equation');

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1241     -0.4809        0.1005      0.3236     -0.0503        0.0450      0.4272      0.2738        0.0523      0.0167     -0.1830        0.0067      0.1007  
           | (0.0762)    (0.1536)      (0.0390)    (0.0868)    (0.1647)      (0.0413)    (0.0860)    (0.1620)      (0.0428)    (0.0901)    (0.1520)      (0.0395)    (0.0832) 
 DUNRATE   | -0.0219      0.4716        0.0391      0.0913      0.2414        0.0536     -0.0389      0.0552        0.0008      0.0285     -0.1795        0.0088     -0.0499  
           | (0.0413)    (0.0831)      (0.0211)    (0.0469)    (0.0891)      (0.0223)    (0.0465)    (0.0876)      (0.0232)    (0.0488)    (0.0822)      (0.0214)    (0.0450) 
 DFEDFUNDS | -0.1586     -1.4368       -0.2905      0.3403     -0.2968       -0.3117      0.2848     -0.7401        0.0028     -0.0690      0.1494       -0.1372     -0.4221  
           | (0.1632)    (0.3287)      (0.0835)    (0.1857)    (0.3526)      (0.0883)    (0.1841)    (0.3466)      (0.0917)    (0.1928)    (0.3253)      (0.0845)    (0.1781) 
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

PosteriorMdl conjugatebvarm объект модели; следующее аналитически послушно. По умолчанию, estimate использует первые четыре наблюдения в качестве предварительной выборки, чтобы инициализировать модель.

Сгенерируйте прогнозы от следующего прогнозирующего распределения

От следующего прогнозирующего распределения сгенерируйте прогнозы более чем горизонт 2D года. Поскольку выборка от следующего прогнозирующего распределения требует целого набора данных, задайте предшествующую модель в forecast вместо следующего.

fh = 8;
FY = forecast(PriorMdl,fh,rmDataTable{:,seriesnames});

FY 8 3 матрица прогнозов.

Постройте конец набора данных и прогнозов.

fp = rmDataTable.Time(end) + calquarters(1:fh);
figure
plotdata = [rmDataTable{end - 10:end,seriesnames}; FY];
plot([rmDataTable.Time(end - 10:end); fp'],plotdata)
hold on
plot([fp(1) fp(1)],ylim,'k-.')
legend(seriesnames)
title('Data and Forecasts')
hold off

Вычислите импульсные характеристики

Постройте функции импульсной характеристики путем передачи следующих оценок armairf.

armairf(PosteriorMdl.AR,[],'InnovCov',PosteriorMdl.Covariance)

Больше о

развернуть все

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Bayesian VAR model обрабатывает все коэффициенты и инновационную ковариационную матрицу как случайные переменные в m - размерная, стационарная модель VARX(p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR уменьшаемой формы (p) в обозначении разностного уравнения	$y_{t} = Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + c + δ t + Β x_{t} + ε_{t} .$
Многомерная регрессия	$y_{t} = Z_{t} λ + ε_{t} .$
Матричная регрессия	$y_{t} = Λ^{'} z_{t}^{'} + ε_{t} .$

В течение каждого раза t = 1..., T:

_yt является m - размерный наблюдаемый вектор отклика, где m = numseries.
_Φ1, …, Φ_p является m-by-m содействующие матрицы AR задержек 1 через p, где p = numlags.
c является m-by-1 вектор констант модели если IncludeConstant true.
δ является m-by-1 вектор линейных коэффициентов тренда времени если IncludeTrend true.
Β m-by-r матрица коэффициентов регрессии r-by-1 вектор наблюдаемых внешних предикторов x _t, где r = NumPredictors. Все переменные предикторы появляются в каждом уравнении.
$z_{t} = [\begin{matrix} y_{t - 1}^{'} & y_{t - 2}^{'} & \dots & y_{t - p}^{'} & 1 & t & x_{t}^{'} \end{matrix}],$ который является 1 на (mp + r + 2) вектор, и Z _t является m-by-m матрица диагонали блока (mp + r + 2)

$[\begin{matrix} z_{t} & 0_{z} & \dots & 0_{z} \\ 0_{z} & z_{t} & \dots & 0_{z} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0_{z} & 0_{z} & 0_{z} & z_{t} \end{matrix}],$
где 0_z является 1 на (mp + r + 2) нулевой вектор.
$Λ = {[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ , который является (mp + r + 2)-by-m случайная матрица коэффициентов и m (mp + r + 2)-by-1 векторный λ = vec (Λ).
_εt является m-by-1 вектор случайных, последовательно некоррелированых, многомерных нормальных инноваций с нулевым вектором для среднего значения и m-by-m матрица Σ для ковариации. Это предположение подразумевает, что вероятность данных

$ℓ (Λ, Σ | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} f (y_{t}; Λ, Σ, z_{t}),$
где f является m - размерная многомерная нормальная плотность со средним z _t Λ и ковариация Σ, оцененный в y _t.

Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (Λ,Σ), которым управляет распределение π (Λ,Σ). В Байесовом анализе распределение параметров обновляется с информацией о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является π joint posterior distribution (Λ,Σ | Y, X, Y ₀), где:

Y является T-by-m матрица, содержащая целый ряд ответа {y _t}, t = 1, …, T.
X является T-by-m матрица, содержащая целый внешний ряд {x _t}, t = 1, …, T.
Y ₀ является p-by-m, матрица преддемонстрационных данных раньше инициализировала модель VAR для оценки.

Рассеянная модель

diffuse model является m-D модель Bayesian VAR, которая имеет неинформативное объединенное предшествующее распределение

$(Λ, Σ) \propto {| Σ |}^{- \frac{m + 1}{2}} .$

Рассеянная модель является ограничивающим случаем сопряженной предшествующей модели (см. conjugatebvarm) когда Μ → 0, V^-1 → 0, Ω → 0, и ν →-k, где:

k = m p + r + 1_c + 1_δ, количество коэффициентов на уравнение ответа.
r = NumPredictors.
1_c 1 если IncludeConstant верно, и 0 в противном случае.
1_δ 1 если IncludeTrend верно, и 0 в противном случае.

Если объем выборки является достаточно большим, чтобы удовлетворить оценке наименьших квадратов, апостериорные распределения являются соответствующими и аналитически послушными.

$\begin{array}{l} Λ | Σ, y_{t}, x_{t} ~ N_{(m p + r + 1_{c} + 1_{δ}) \times m} (\bar{Μ}, \bar{V}, Σ) \\ Σ | y_{t}, x_{t} ~ Инверсия Уишарт (\bar{Ω}, \bar{ν}), \end{array}$

где:

$\bar{Μ} = {(\sum_{t = 1}^{T} z_{t}^{'} z_{t})}^{- 1} (\sum_{t = 1}^{T} z_{t}^{'} y_{t}^{'}) .$
$\bar{V} = {(\sum_{t = 1}^{T} z_{t}^{'} z_{t})}^{- 1} .$
$\bar{Ω} = \sum_{t = 1}^{T} (y_{t} - {\bar{Μ}}^{'} z_{t}^{'}) {(y_{t} - {\bar{Μ}}^{'} z_{t}^{'})}^{'} .$
$\bar{ν} = T + k .$

Алгоритмы

Если вы передаете diffusebvarm объект и данные к estimate, MATLAB^® возвращает conjugatebvarm объект, представляющий апостериорное распределение.

Документация

diffusebvarm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

numseries — Количество временных рядов m1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

numlags — Количество изолированных ответов неотрицательное целое число

Свойства

Характеристики модели и размерность

Description Описание модели строковый скаляр | вектор символов

NumSeries — Количество временных рядов m положительное целое число

P — Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок неотрицательное целое число

SeriesNames — Серийные имена ответа представьте вектор в виде строки | массив ячеек из символьных векторов

IncludeConstant — Отметьте для включения постоянного c модели true (значение по умолчанию) | false

IncludeTrend — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δt false (значение по умолчанию) | true

NumPredictors — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Параметры модели VAR, выведенные из гиперпараметров распределения

AR — Среднее значение распределения авторегрессивных содействующих матриц Φ1, …, Φp вектор ячейки числовых матриц

Constant — Среднее значение распределения постоянного c модели числовой вектор

Trend — Среднее значение распределения линейного тренда времени δ числовой вектор

Beta — Среднее значение распределения матрицы коэффициента регрессии Β числовая матрица

Covariance — Среднее значение распределения инновационной ковариационной матрицы Σ nan(NumSeries,NumSeries)

Функции объекта

Примеры

Создайте рассеянную предшествующую модель

Создайте рассеянный байесов AR (2) модель

Задайте имена ответа и включайте линейный тренд времени

Подготовьтесь предшествующий к внешним переменным предикторам

Работа с предшествующими и апостериорными распределениями

Больше о

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Рассеянная модель

Алгоритмы

Смотрите также

Функции

Объекты

Введенный в R2020a

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`numseries` — Количество временных рядов m
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` — Количество изолированных ответов
неотрицательное целое число

`Description` Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

`NumSeries` — Количество временных рядов m
положительное целое число

`P` — Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок
неотрицательное целое число

`SeriesNames` — Серийные имена ответа
представьте вектор в виде строки | массив ячеек из символьных векторов

`IncludeConstant` — Отметьте для включения постоянного c модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`IncludeTrend` — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δt
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`NumPredictors` — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`AR` — Среднее значение распределения авторегрессивных содействующих матриц _Φ1, …, Φ_p
вектор ячейки числовых матриц

`Constant` — Среднее значение распределения постоянного c модели
числовой вектор

`Trend` — Среднее значение распределения линейного тренда времени δ
числовой вектор

`Beta` — Среднее значение распределения матрицы коэффициента регрессии Β
числовая матрица

`Covariance` — Среднее значение распределения инновационной ковариационной матрицы Σ
`nan(NumSeries,NumSeries)`