normalbvarm

Байесова векторная модель (VAR) авторегрессии с нормальной сопряженной предшествующей и фиксированной ковариацией для вероятности данных

расширьте все на странице

Описание

Байесов объект модели VAR normalbvarm задает предшествующее распределение массива коэффициентов модели Λ в m-D модель VAR (p), где инновационная ковариационная матрица Σ известна и фиксируется. Предшествующее распределение Λ является нормальной сопряженной предшествующей моделью.

В общем случае, когда вы создаете Байесов объект модели VAR, он задает объединенное предшествующее распределение и характеристики модели VARX только. Таким образом, объект модели является шаблоном, предназначенным для дальнейшего использования. А именно, чтобы включить данные в модель для анализа апостериорного распределения, передайте объект модели и данные к соответствующей объектной функции.

Создание

Синтаксис

PriorMdl = normalbvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = normalbvarm(numseries,numlags,Name,Value)

Описание

Создать normalbvarm объект, используйте любого normalbvarm функция (описанный здесь) или bayesvarm функция. Синтаксисы для каждой функции подобны, но опции отличаются. bayesvarm позволяет вам установить предшествующие гиперзначения параметров для Миннесоты, предшествующей [1] регуляризация легко, тогда как normalbvarm требует целой спецификации предшествующих гиперпараметров распределения.

пример

PriorMdl = normalbvarm(numseries,numlags) создает numseries- D байесов VAR (numlags) объект модели PriorMdl, который задает размерность и предшествующие предположения для всех коэффициентов модели $λ = vec (Λ) = vec ({[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'})$ , где:

numseries = m, количество серийных переменных времени отклика.
numlags = p, порядок полинома AR.
Предшествующее распределение λ является нормальной сопряженной предшествующей моделью.
Фиксированной инновационной ковариацией Σ является m-by-m единичная матрица.

пример

PriorMdl = normalbvarm(numseries,numlags,Name,Value) устанавливает перезаписываемые свойства (кроме NumSeries и P) использование аргументов пары "имя-значение". Заключите каждое имя свойства в кавычки. Например, normalbvarm(3,2,'Sigma',4*eye(3),'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]) задает имена этих трех переменных отклика в модели Bayesian VAR (2) и фиксирует инновационную ковариационную матрицу в 4*eye(3).

Входные параметры

развернуть все

`numseries` — Количество временных рядов m
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество временных рядов m в виде положительного целого числа. numseries задает размерность многомерной переменной отклика _yt и инновации _εt.

numseries устанавливает NumSeries свойство.

Типы данных: double

`numlags` — Количество изолированных ответов
неотрицательное целое число

Количество изолированных ответов в каждом уравнении y _t в виде неотрицательного целого числа. Получившаяся модель является VAR (numlags) модель; каждая задержка имеет numseries- numseries матрица коэффициентов.

numlags устанавливает P свойство.

Типы данных: double

Свойства

развернуть все

Можно установить перезаписываемые значения свойств, когда вы создаете объект модели при помощи синтаксиса аргумента пары "имя-значение", или после того, как вы создаете объект модели при помощи записи через точку. Например, чтобы создать 3-D модель Bayesian VAR (1) и пометить первое через третьи переменные отклика, и затем включать линейный термин тренда времени, введите:

PriorMdl = normalbvarm(3,1,'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]);
PriorMdl.IncludeTrend = true;

Характеристики модели и размерность

`Description` Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

Описание модели в виде строкового скаляра или вектора символов. Значение по умолчанию описывает размерность модели, например, '2-Dimensional VAR(3) Model'.

Пример: "Model 1"

Типы данных: string | char

`NumSeries` — Количество временных рядов m
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество временных рядов m в виде положительного целого числа. NumSeries задает размерность многомерной переменной отклика _yt и инновации _εt.

Типы данных: double

`P` — Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок в виде неотрицательного целого числа. P максимальная задержка, которая имеет ненулевую матрицу коэффициентов.

P задает количество преддемонстрационных наблюдений, требуемых инициализировать модель.

Типы данных: double

`SeriesNames` — Серийные имена ответа
представьте вектор в виде строки | массив ячеек из символьных векторов

Ряд ответа называет в виде NumSeries вектор строки длины. Значением по умолчанию является ['Y1' 'Y2'... 'YNumSeries']. normalbvarm хранилища SeriesNames как вектор строки.

Пример: ["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]

Типы данных: string

`IncludeConstant` — Отметьте для включения постоянного c модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Отметьте для включения постоянного c модели в виде значения в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Уравнения ответа не включают константу модели.
`true`	Все уравнения ответа содержат константу модели.

Типы данных: логический

`IncludeTrend` — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δt
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Отметьте для включения линейного термина тренда времени δt в виде значения в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Уравнения ответа не включают линейный термин тренда времени.
`true`	Все уравнения ответа содержат линейный термин тренда времени.

Типы данных: логический

`NumPredictors` — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели в виде неотрицательного целого числа. normalbvarm включает все переменные предикторы симметрично в каждое уравнение ответа.

Гиперпараметры распределения

`Mu` — Среднее значение многомерных, нормальных предшествующий на λ
`zeros(NumSeries(NumSeriesP + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors),1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

Среднее значение многомерного нормального предшествующего на λ в виде NumSeries*k- 1 числовой вектор, где k = NumSeries*P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors (количество коэффициентов в уравнении ответа).

Му (1:k) соответствует всем коэффициентам в уравнении переменной отклика SeriesNames(1), Му ((k + 1): (2*k)) соответствует всем коэффициентам в уравнении переменной отклика SeriesNames(2), и так далее. Для набора индексов, соответствующих уравнению:

Элементы 1 через NumSeries соответствуйте задержке 1 коэффициент AR переменных отклика, упорядоченных SeriesNames.
Элементы NumSeries + 1 через 2*NumSeries соответствуйте задержке 2 коэффициента AR переменных отклика, упорядоченных SeriesNames.
В общем случае элементы (q – 1) *NumSeries + 1 через q*NumSeries соответствует задержке q Коэффициенты AR переменных отклика упорядочены SeriesNames.
Если IncludeConstant true, элемент NumSeries*P + 1 константа модели.
Если IncludeTrend true, элемент NumSeries*P + 2 линейный коэффициент тренда времени.
Если NumPredictors > 0, элементы NumSeries*P + 3 через k составьте вектор коэффициентов регрессии внешних переменных.

Этот рисунок показывает структуру транспонирования Mu для 2D модели VAR (3), которая содержит постоянный вектор и четыре внешних предиктора:

$[\overset{y_{1, t}}{\overset{︷}{\begin{matrix} ϕ_{1, 11} & ϕ_{1, 12} & ϕ_{2, 11} & ϕ_{2, 12} & ϕ_{3, 11} & ϕ_{3, 12} & c_{1} & β_{11} & β_{12} & β_{13} & β_{14} \end{matrix}}} \overset{y_{2, t}}{\overset{︷}{\begin{matrix} ϕ_{1, 21} & ϕ_{1, 22} & ϕ_{2, 21} & ϕ_{2, 22} & ϕ_{3, 21} & ϕ_{3, 22} & c_{2} & β_{21} & β_{22} & β_{23} & β_{24} \end{matrix}}}],$

где

ϕ _{q, jk} является элементом (j, k) задержки матрица коэффициентов AR q.
c _j является константой модели в уравнении переменной отклика j.
B _{j u} является коэффициентом регрессии внешней переменной u в уравнении переменной отклика j.

Совет

bayesvarm позволяет вам задать Mu легко при помощи Миннесотского метода регуляризации. Задавать Mu непосредственно:

Установите отдельные переменные для предшествующего среднего значения каждой матрицы коэффициентов и вектора.
Горизонтально конкатенируйте все содействующие средние значения в этом порядке:

$C o e f f = [\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}] .$
Векторизуйте транспонирование содействующей средней матрицы.
```
Mu = Coeff.';
Mu = Mu(:);
```

Типы данных: double

`V` — Условная ковариационная матрица многомерных, нормальных предшествующий на λ
`eye(NumSeries(NumSeriesP + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors))` (значение по умолчанию) | симметричная, положительная определенная числовая матрица

Условная ковариационная матрица многомерных, нормальных предшествующий на λ в виде NumSeries*k- by-NumSeries*k симметричная, положительная определенная матрица, где k = NumSeries*P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors (количество коэффициентов в уравнении ответа).

Индексы строки и столбца соответствуют коэффициентам модели таким же образом как Му. Например, рассмотрите 3-D модель VAR (2), содержащую константу и четыре внешних переменные.

V(1,1) var (ϕ _1,11).
V(5,6) Cov (ϕ _2,12, ϕ _2,13).
V(8,9) Cov (β ₁₁, β ₁₂).

Совет

bayesvarm позволяет вам создать любой Байесов VAR предшествующая модель и задать V легко при помощи Миннесотского метода регуляризации.

Типы данных: double

`Sigma` — Фиксированная инновационная ковариационная матрица Σ
`eye(NumSeries)` (значение по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

Фиксированная инновационная ковариационная матрица Σ NumSeries инновации в каждый раз t = 1..., T в виде NumSeries- NumSeries положительная определенная числовая матрица. Строки и столбцы соответствуют инновациям в уравнениях переменных отклика, упорядоченных SeriesNames.

Sigma устанавливает Covariance свойство.

Типы данных: double

Параметры модели VAR, выведенные из гиперпараметров распределения

`AR` — Среднее значение распределения авторегрессивных содействующих матриц _Φ1, …, Φ_p
вектор ячейки числовых матриц

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее значение распределения авторегрессивных содействующих матриц _Φ1, …, Φ_p сопоставленный с изолированными ответами в виде P- Вектор ячейки D NumSeries- NumSeries числовые матрицы.

AR {j} Φ_j, матрица коэффициентов задержки j . Строки соответствуют уравнениям, и столбцы соответствуют изолированным переменным отклика; SeriesNames определяет порядок переменных отклика и уравнений. Содействующие знаки являются теми из модели VAR, выраженной в обозначении разностного уравнения.

Если P = 0, AR пустая ячейка. В противном случае, AR набор содействующих средних значений AR, извлеченных из Mu.

Типы данных: cell

`Constant` — Среднее значение распределения постоянного c модели
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее значение распределения постоянного c модели (или прерывание) в виде NumSeries- 1 числовой вектор. Постоянный (j) константа в уравнении j; SeriesNames определяет порядок уравнений.

Если IncludeConstant = false, Constant пустой массив. В противном случае, Constant постоянное векторное среднее значение модели, извлеченное из Mu.

Типы данных: double

`Trend` — Среднее значение распределения линейного тренда времени δ
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее значение распределения линейного тренда времени δ в виде NumSeries- 1 числовой вектор. Тренд (j) линейный тренд времени в уравнении j; SeriesNames определяет порядок уравнений.

Если IncludeTrend = false (значение по умолчанию), Trend пустой массив. В противном случае, Trend линейное содействующее среднее значение тренда времени, извлеченное из Mu.

Типы данных: double

`Beta` — Среднее значение распределения матрицы коэффициента регрессии Β
числовая матрица

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее значение распределения матрицы B коэффициента регрессии сопоставлено с внешними переменными предикторами в виде NumSeries- NumPredictors числовая матрица.

Бета (j,:) содержит коэффициенты регрессии каждого предиктора в уравнении переменной отклика j y_jT. \beta: K) содержит коэффициент регрессии в каждом уравнении предиктора _xk. По умолчанию все переменные предикторы находятся в компоненте регрессии всех уравнений ответа. Можно вниз-взвесить предиктор от уравнения путем определения, для соответствующего коэффициента, предшествующего среднего значения 0 в Mu и небольшое отклонение в V.

Когда вы создаете модель, переменные предикторы являются гипотетическими. Вы задаете данные о предикторе, когда вы работаете с моделью (например, когда вы оцениваете следующее при помощи estimate). Столбцы данных о предикторе определяют порядок столбцов Beta.

Типы данных: double

`Covariance` — Фиксированная инновационная ковариационная матрица Σ
положительная определенная числовая матрица

Это свойство доступно только для чтения.

Фиксированная инновационная ковариационная матрица Σ NumSeries инновации в каждый раз t = 1..., T в виде NumSeries- NumSeries симметричная, положительная определенная числовая матрица. Строки и столбцы соответствуют инновациям в уравнениях переменных отклика, упорядоченных SeriesNames.

Sigma наборы свойств Covariance.

Типы данных: double

Функции объекта

`estimate`	Оцените апостериорное распределение Байесовой векторной авторегрессии (VAR) параметры модели
`forecast`	Предскажите ответы из Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии
`simsmooth`	Симуляция, более сглаженная из Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии
`simulate`	Симулируйте содействующую и инновационную ковариационную матрицу Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии
`summarize`	Статистика сводных данных распределения Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии

Примеры

свернуть все

Создайте нормальную сопряженную предшествующую модель

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) для инфляции США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) уровни.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t} \\ {UNRATE}_{t} \\ {FEDFUNDS}_{t} \end{array}] = c + \sum_{j = 1}^{4} Φ_{j} [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t - j} \\ {UNRATE}_{t - j} \\ {FEDFUNDS}_{t - j} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array}] .$

\forall $t$ , $ε_{t}$ серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и зафиксированная ковариация $Σ$ = $I$ , 3-D единичная матрица. Примите что предшествующее распределение $vec ({[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]}^{'}) \sim Ν_{39} (μ, V)$ , где $μ$ 39 1 вектор средних значений и $V$ 39 39 ковариационная матрица.

Создайте нормальную сопряженную предшествующую модель для 3-D VAR (4) параметры модели.

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = normalbvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = 
  normalbvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Sigma: [3x3 double]
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl normalbvarm Байесов объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение коэффициентов 3-D модели VAR (4). Отображение командной строки показывает свойства модели. Можно отобразить свойства при помощи записи через точку.

Отобразите предшествующие средние матрицы четырех коэффициентов AR путем установки каждой матрицы в ячейке к переменной.

AR1 = PriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR2 = PriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR3 = PriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR4 = PriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

normalbvarm центры все коэффициенты AR в 0 по умолчанию. AR свойство только для чтения, но оно выведено из writeable свойства Mu.

Отобразите фиксированную инновационную ковариацию $Σ$ .

PriorMdl.Covariance

ans = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Covariance свойство только для чтения. Устанавливать значение $Σ$ , используйте 'Sigma' аргумент пары "имя-значение" или задает Sigma свойство при помощи записи через точку. Например:

PriorMdl.Sigma = 4*eye(PriorMdl.NumSeries);

Задайте инновационную ковариационную матрицу

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что 3-D модель VAR (4) Создает Нормальную Сопряженную Предшествующую Модель.

Предположим, что эконометрическая теория диктует это

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 10^{- 5} & 0 & 10^{- 4} \\ 0 & 0.1 & - 0.2 \\ 10^{- 4} & - 0.2 & 1.6 \end{array}] .$

Создайте нормальную сопряженную предшествующую модель для коэффициентов модели VAR. Задайте значение $Σ$ .

numseries = 3;
numlags = 4;
Sigma = [10e-5 0 10e-4; 0 0.1 -0.2; 10e-4 -0.2 1.6]; 

PriorMdl = normalbvarm(numseries,numlags,'Sigma',Sigma)

PriorMdl = 
  normalbvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Sigma: [3x3 double]
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

Поскольку $Σ$ фиксируется для normalbvarm предшествующие модели, PriorMdl.Sigma и PriorMdl.Covariance равны.

PriorMdl.Sigma

ans = 3×3

    0.0001         0    0.0010
         0    0.1000   -0.2000
    0.0010   -0.2000    1.6000

PriorMdl.Covariance

ans = 3×3

    0.0001         0    0.0010
         0    0.1000   -0.2000
    0.0010   -0.2000    1.6000

Создайте байесов AR (2) модель с нормальным сопряженным предшествующим коэффициентом

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что 1D модель Bayesian AR (2) для ежедневной NASDAQ возвращается с 2 января 1990 до 31 декабря 2001.

$y_{t} = c + ϕ_{1} y_{t - 1} + ϕ_{2} y_{t - 1} + ε_{t} .$

Коэффициент предшествующее распределение $[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ϕ_{1} & ϕ_{2} & c \end{array}]^{'} | σ^{2} \sim N_{3} (μ, V)$ , где $μ$ вектор 3 на 1 содействующих средних значений и $V$ 3х3 ковариационная матрица. Примите Var ( $ε_{t}$ ) 2.

Создайте нормальную сопряженную предшествующую модель для AR (2) параметры модели.

numseries = 1;
numlags = 2;
PriorMdl = normalbvarm(numseries,numlags,'Sigma',2)

PriorMdl = 
  normalbvarm with properties:

        Description: "1-Dimensional VAR(2) Model"
          NumSeries: 1
                  P: 2
        SeriesNames: "Y1"
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [3x1 double]
                  V: [3x3 double]
              Sigma: 2
                 AR: {[0]  [0]}
           Constant: 0
              Trend: [1x0 double]
               Beta: [1x0 double]
         Covariance: 2

Задайте высокую плотность для имен ответа и задержек

Скрипт Open Live Script

В 3-D модели VAR (4) Создают Нормальную Сопряженную Предшествующую Модель, рассматривают, исключая задержки 2 и 3 из модели.

Вы не можете исключить содействующие матрицы из моделей, но можно задать высокую предшествующую плотность на нуле для коэффициентов, которые вы хотите исключить.

Создайте нормальную сопряженную предшествующую модель для 3-D VAR (4) параметры модели. Задайте имена переменной отклика.

По умолчанию коэффициент AR предшествующие средние значения является нулем. Задайте высокие значения плотности для задержек 2 и 3 путем установки их предшествующих отклонений на 1e-6. Оставьте все другие содействующие значения плотности в их значениях по умолчанию:

1 для содействующих отклонений AR
1e3 для постоянных векторных отклонений
0 для всех содействующих ковариаций

numseries = 3;
numlags = 4;
seriesnames = ["INFL"; "UNRATE"; "FEDFUNDS"];
vPhi1 = ones(numseries,numseries);
vPhi2 = 1e-6*ones(numseries,numseries);
vPhi3 = 1e-6*ones(numseries,numseries);
vPhi4 = ones(numseries,numseries);
vc = 1e3*ones(3,1);
Vmat = [vPhi1 vPhi2 vPhi3 vPhi4 vc]';
V = diag(Vmat(:));
PriorMdl = normalbvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames,...
    'V',V)

PriorMdl = 
  normalbvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["INFL"    "UNRATE"    "FEDFUNDS"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Sigma: [3x3 double]
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

Установите предшествующие гиперпараметры для Миннесотской регуляризации

Скрипт Open Live Script

normalbvarm опции позволяют вам задать коэффициент предшествующие гиперзначения параметров непосредственно, но bayesvarm опции хорошо подходят для настройки гиперпараметров в соответствии с Миннесотским методом регуляризации.

Полагайте, что 3-D модель VAR (4) Создает Нормальную Сопряженную Предшествующую Модель. Модель содержит 39 коэффициентов. Для содействующей разреженности создайте нормальную сопряженную модель Bayesian VAR при помощи bayesvarm. Задайте следующее, априорно:

Каждый ответ является моделью AR (1), в среднем, с задержкой 1 коэффициент 0.75.
Предшествующие коэффициенты самозадержки имеют отклонение 100. Эта большая установка отклонения позволяет данным влиять на следующие больше, чем предшествующее.
Предшествующие коэффициенты перекрестной задержки имеют отклонение 1. Эта маленькая установка отклонения сжимает коэффициенты перекрестной задержки, чтобы обнулить во время оценки.
Предшествующее содействующее затухание ковариаций с увеличивающейся задержкой на уровне 2 (то есть, более низкие задержки более важны, чем более высокие задержки).
Инновационная ковариация $Σ$ = $I$ .

numseries = 3;
numlags = 4;
seriesnames = ["INFL"; "UNRATE"; "FEDFUNDS"];
Sigma = eye(numseries);
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','normal','Sigma',Sigma,...
    'Center',0.75,'SelfLag',100,'CrossLag',1,'Decay',2,'SeriesNames',seriesnames)

PriorMdl = 
  normalbvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["INFL"    "UNRATE"    "FEDFUNDS"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Sigma: [3x3 double]
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

Отобразите все предшествующие содействующие средние значения.

Phi1 = PriorMdl.AR{1}

Phi1 = 3×3

    0.7500         0         0
         0    0.7500         0
         0         0    0.7500

Phi2 = PriorMdl.AR{2}

Phi2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Phi3 = PriorMdl.AR{3}

Phi3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Phi4 = PriorMdl.AR{4}

Phi4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Отобразите тепловую карту предшествующих содействующих ковариаций для каждого уравнения ответа.

numexocoeffseqn = PriorMdl.IncludeConstant + ...
    PriorMdl.IncludeTrend + PriorMdl.NumPredictors;             % Number of exogenous coefficients per equation
numcoeffseqn = PriorMdl.NumSeries*PriorMdl.P + numexocoeffseqn; % Total number of coefficients per equation
arcoeffnames = strings(numseries,numlags,numseries);
for j = 1:numseries         % Equations
    for r = 1:numlags
        for k = 1:numseries % Response Variables
            arcoeffnames(k,r,j) = "\phi_{"+r+","+j+k+"}";
        end
    end
    arcoeffseqn = arcoeffnames(:,:,j);
    idx = ((j-1)*numcoeffseqn + 1):(numcoeffseqn*j) - numexocoeffseqn;
    Veqn = PriorMdl.V(idx,idx);
    figure
    heatmap(arcoeffseqn(:),arcoeffseqn(:),Veqn);
    title(sprintf('Equation of %s',seriesnames(j)))
end

Работа с предшествующими и апостериорными распределениями

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что 3-D модель VAR (4) Создает Нормальную Сопряженную Предшествующую Модель. Оцените апостериорное распределение и сгенерируйте прогнозы от соответствующего следующего прогнозирующего распределения.

Загрузите и предварительно обработайте данные

Загрузите США макроэкономический набор данных. Вычислите уровень инфляции. Постройте весь ряд ответа.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

figure 
plot(DataTable.Time,DataTable{:,seriesnames})
legend(seriesnames)

Стабилизируйте показатели безработицы и ставки по федеральным фондам путем применения первого различия для каждого ряда.

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);

Удалите все отсутствующие значения из данных.

rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте предшествующую модель

Создайте нормальный сопряженный Байесов VAR (4) предшествующая модель для трех рядов ответа. Задайте имена переменной отклика. Примите, что инновационная ковариация является единичной матрицей.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = normalbvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Оцените апостериорное распределение

Оцените апостериорное распределение путем передачи предшествующего и целого ряда данных модели estimate.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','equation');

Bayesian VAR under normal priors and fixed Sigma
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1260     -0.4400        0.1049      0.3176     -0.0545        0.0440      0.4173      0.2421        0.0515      0.0247     -0.1639        0.0080      0.1064  
           | (0.1367)    (0.2673)      (0.0700)    (0.1551)    (0.2854)      (0.0739)    (0.1536)    (0.2811)      (0.0766)    (0.1605)    (0.2652)      (0.0708)    (0.1483) 
 DUNRATE   | -0.0236      0.4440        0.0350      0.0900      0.2295        0.0520     -0.0330      0.0567        0.0010      0.0298     -0.1665        0.0104     -0.0536  
           | (0.1367)    (0.2673)      (0.0700)    (0.1551)    (0.2854)      (0.0739)    (0.1536)    (0.2811)      (0.0766)    (0.1605)    (0.2652)      (0.0708)    (0.1483) 
 DFEDFUNDS | -0.1514     -1.3408       -0.2762      0.3275     -0.2971       -0.3041      0.2609     -0.6971        0.0130     -0.0692      0.1392       -0.1341     -0.3902  
           | (0.1367)    (0.2673)      (0.0700)    (0.1551)    (0.2854)      (0.0739)    (0.1536)    (0.2811)      (0.0766)    (0.1605)    (0.2652)      (0.0708)    (0.1483) 
 
     Innovations Covariance Matrix    
           | INFL  DUNRATE  DFEDFUNDS 
--------------------------------------
 INFL      |  1      0         0      
           |  (0)    (0)       (0)    
 DUNRATE   |  0      1         0      
           |  (0)    (0)       (0)    
 DFEDFUNDS |  0      0         1      
           |  (0)    (0)       (0)

Поскольку предшествующее сопряжено для вероятности данных, следующее аналитически послушно. По умолчанию, estimate использует первые четыре наблюдения в качестве предварительной выборки, чтобы инициализировать модель.

Сгенерируйте прогнозы от следующего прогнозирующего распределения

От следующего прогнозирующего распределения сгенерируйте прогнозы более чем горизонт 2D года. Поскольку выборка от следующего прогнозирующего распределения требует целого набора данных, задайте предшествующую модель в forecast вместо следующего.

fh = 8;
rng(1); % For reproducibility
FY = forecast(PriorMdl,fh,rmDataTable{:,seriesnames});

FY 8 3 матрица прогнозов.

Постройте конец набора данных и прогнозов.

fp = rmDataTable.Time(end) + calquarters(1:fh);
figure
plotdata = [rmDataTable{end - 10:end,seriesnames}; FY];
plot([rmDataTable.Time(end - 10:end); fp'],plotdata)
hold on
plot([fp(1) fp(1)],ylim,'k-.')
legend(seriesnames)
title('Data and Forecasts')
hold off

Вычислите импульсные характеристики

Постройте функции импульсной характеристики путем передачи следующих оценок armairf.

armairf(PosteriorMdl.AR,[],'InnovCov',PosteriorMdl.Covariance)

Больше о

развернуть все

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Bayesian VAR model обрабатывает все коэффициенты и инновационную ковариационную матрицу как случайные переменные в m - размерная, стационарная модель VARX(p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR уменьшаемой формы (p) в обозначении разностного уравнения	$y_{t} = Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + c + δ t + Β x_{t} + ε_{t} .$
Многомерная регрессия	$y_{t} = Z_{t} λ + ε_{t} .$
Матричная регрессия	$y_{t} = Λ^{'} z_{t}^{'} + ε_{t} .$

В течение каждого раза t = 1..., T:

_yt является m - размерный наблюдаемый вектор отклика, где m = numseries.
_Φ1, …, Φ_p является m-by-m содействующие матрицы AR задержек 1 через p, где p = numlags.
c является m-by-1 вектор констант модели если IncludeConstant true.
δ является m-by-1 вектор линейных коэффициентов тренда времени если IncludeTrend true.
Β m-by-r матрица коэффициентов регрессии r-by-1 вектор наблюдаемых внешних предикторов x _t, где r = NumPredictors. Все переменные предикторы появляются в каждом уравнении.
$z_{t} = [\begin{matrix} y_{t - 1}^{'} & y_{t - 2}^{'} & \dots & y_{t - p}^{'} & 1 & t & x_{t}^{'} \end{matrix}],$ который является 1 на (mp + r + 2) вектор, и Z _t является m-by-m матрица диагонали блока (mp + r + 2)

$[\begin{matrix} z_{t} & 0_{z} & \dots & 0_{z} \\ 0_{z} & z_{t} & \dots & 0_{z} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0_{z} & 0_{z} & 0_{z} & z_{t} \end{matrix}],$
где 0_z является 1 на (mp + r + 2) нулевой вектор.
$Λ = {[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ , который является (mp + r + 2)-by-m случайная матрица коэффициентов и m (mp + r + 2)-by-1 векторный λ = vec (Λ).
_εt является m-by-1 вектор случайных, последовательно некоррелированых, многомерных нормальных инноваций с нулевым вектором для среднего значения и m-by-m матрица Σ для ковариации. Это предположение подразумевает, что вероятность данных

$ℓ (Λ, Σ | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} f (y_{t}; Λ, Σ, z_{t}),$
где f является m - размерная многомерная нормальная плотность со средним z _t Λ и ковариация Σ, оцененный в y _t.

Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (Λ,Σ), которым управляет распределение π (Λ,Σ). В Байесовом анализе распределение параметров обновляется с информацией о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является π joint posterior distribution (Λ,Σ | Y, X, Y ₀), где:

Y является T-by-m матрица, содержащая целый ряд ответа {y _t}, t = 1, …, T.
X является T-by-m матрица, содержащая целый внешний ряд {x _t}, t = 1, …, T.
Y ₀ является p-by-m, матрица преддемонстрационных данных раньше инициализировала модель VAR для оценки.

Нормальная сопряженная предшествующая модель

normal conjugate prior model, обрисованным в общих чертах в [1], является m-D модель Bayesian VAR, в которой инновационная ковариационная матрица Σ известна и фиксируется, в то время как вектор коэффициентов λ = vec (Λ) имеет предшествующее распределение

$λ ~ N_{m (m p + r + 1_{c} + 1_{δ})} (μ, V),$

где:

r = NumPredictors.
1_c 1 если IncludeConstant верно, и 0 в противном случае.
1_δ 1 если IncludeTrend верно, и 0 в противном случае.

Апостериорное распределение является соответствующим и аналитически послушным.

$λ | y_{t}, x_{t} ~ N_{m (m p) + r + 1_{c} + 1_{δ}} (\bar{μ}, \bar{V}),$

где:

$\bar{μ} = {(V^{- 1} + \sum_{t = 1}^{T} Z_{t}^{'} Σ^{- 1} Z_{t})}^{- 1} (V^{- 1} μ + \sum_{t = 1}^{T} Z_{t}^{'} Σ^{- 1} y_{t}) .$
$\bar{V} = {(V^{- 1} + \sum_{t = 1}^{T} Z_{t}^{'} Σ^{- 1} Z_{t})}^{- 1} .$

Ссылки

[1] Литтермен, Роберт Б., "Предсказывающий с Байесовыми Векторными Авторегрессиями: Пять Лет опыта". Журнал Бизнес-и Экономической статистики 4, № 1 (январь 1986): 25–38. https://doi.org/10.2307/1391384.

Документация

normalbvarm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

numseries — Количество временных рядов m1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

numlags — Количество изолированных ответов неотрицательное целое число

Свойства

Характеристики модели и размерность

Description Описание модели строковый скаляр | вектор символов

NumSeries — Количество временных рядов m положительное целое число

P — Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок неотрицательное целое число

SeriesNames — Серийные имена ответа представьте вектор в виде строки | массив ячеек из символьных векторов

IncludeConstant — Отметьте для включения постоянного c модели true (значение по умолчанию) | false

IncludeTrend — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δt false (значение по умолчанию) | true

NumPredictors — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Гиперпараметры распределения

Mu — Среднее значение многомерных, нормальных предшествующий на λ zeros(NumSeries*(NumSeries*P + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors),1) (значение по умолчанию) | числовой вектор

Совет

Совет

Sigma — Фиксированная инновационная ковариационная матрица Σ eye(NumSeries) (значение по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

Параметры модели VAR, выведенные из гиперпараметров распределения

AR — Среднее значение распределения авторегрессивных содействующих матриц Φ1, …, Φp вектор ячейки числовых матриц

Constant — Среднее значение распределения постоянного c модели числовой вектор

Trend — Среднее значение распределения линейного тренда времени δ числовой вектор

Beta — Среднее значение распределения матрицы коэффициента регрессии Β числовая матрица

Covariance — Фиксированная инновационная ковариационная матрица Σ положительная определенная числовая матрица

Функции объекта

Примеры

Создайте нормальную сопряженную предшествующую модель

Задайте инновационную ковариационную матрицу

Создайте байесов AR (2) модель с нормальным сопряженным предшествующим коэффициентом

Задайте высокую плотность для имен ответа и задержек

Установите предшествующие гиперпараметры для Миннесотской регуляризации

Работа с предшествующими и апостериорными распределениями

Больше о

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Нормальная сопряженная предшествующая модель

Ссылки

Смотрите также

Функции

Объекты

Введенный в R2020a

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`numseries` — Количество временных рядов m
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` — Количество изолированных ответов
неотрицательное целое число

`Description` Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

`NumSeries` — Количество временных рядов m
положительное целое число

`P` — Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок
неотрицательное целое число

`SeriesNames` — Серийные имена ответа
представьте вектор в виде строки | массив ячеек из символьных векторов

`IncludeConstant` — Отметьте для включения постоянного c модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`IncludeTrend` — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δt
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`NumPredictors` — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`Mu` — Среднее значение многомерных, нормальных предшествующий на λ
`zeros(NumSeries(NumSeriesP + IncludeIntercept + IncludeTrend + NumPredictors),1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`Sigma` — Фиксированная инновационная ковариационная матрица Σ
`eye(NumSeries)` (значение по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

`AR` — Среднее значение распределения авторегрессивных содействующих матриц _Φ1, …, Φ_p
вектор ячейки числовых матриц

`Constant` — Среднее значение распределения постоянного c модели
числовой вектор

`Trend` — Среднее значение распределения линейного тренда времени δ
числовой вектор

`Beta` — Среднее значение распределения матрицы коэффициента регрессии Β
числовая матрица

`Covariance` — Фиксированная инновационная ковариационная матрица Σ
положительная определенная числовая матрица