fgoalattain

Решите многоцелевые целевые задачи достижения

свернуть все на странице

Синтаксис

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x = fgoalattain(problem)

[x,fval]
= fgoalattain(___)

[x,fval,attainfactor,exitflag,output]
= fgoalattain(___)

[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda]
= fgoalattain(___)

Описание

fgoalattain решает целевую задачу достижения, формулировку для минимизации многоцелевой задачи оптимизации.

fgoalattain находит минимум проблемы заданным

$\underset{x, γ}{minimize} γ таким образом , что {\begin{matrix} F (x) - вес \cdot γ \leq цель \\ c (x) \leq 0 \\ c e q (x) = 0 \\ A \cdot x \leq b \\ A e q \cdot x = b e q \\ l b \leq x \leq u b . \end{matrix}$

weight, goal, b и beq являются векторами, A и Aeq являются матрицами, и F (x), c (x) и ceq (x), является функциями, которые возвращают векторы. F (x), c (x) и ceq (x) может быть нелинейными функциями.

x, lb и ub могут быть переданы как векторы или матрицы; смотрите Матричные аргументы.

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight) попытки сделать целевые функции предоставленными fun достигните целей, заданных goal различным x, запуск в x0, с весом, заданным weight.

Примечание

Передача Дополнительных Параметров объясняет, как передать дополнительные параметры целевым функциям и нелинейным ограничительным функциям при необходимости.

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) решает целевую задачу достижения, удовлетворяющую неравенствам A*x ≤ b.

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) решает целевую задачу достижения, удовлетворяющую равенствам Aeq*x = beq. Если никакие неравенства не существуют, устанавливают A = [] и b = [].

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) решает целевую задачу достижения, удовлетворяющую границам lb ≤ x ≤ ub. Если никакие равенства не существуют, устанавливают Aeq = [] и beq = []. Если x(i) неограниченно ниже, установите lb(i) = -Inf; если x(i) неограниченно выше, установите ub(i) = Inf.

Примечание

Смотрите, что итерации могут нарушить ограничения.

Примечание

Если заданные входные границы для проблемы противоречивы, выход x x0 и выход fval [].

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) решает целевую задачу достижения, удовлетворяющую нелинейным неравенствам c(x) или равенства ceq(x) заданный в nonlcon. fgoalattain оптимизирует таким образом что c(x) ≤ 0 и ceq(x) = 0. Если никакие границы не существуют, устанавливают lb = [] или ub = [], или оба.

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) решает целевую задачу достижения с опциями оптимизации, заданными в options. Используйте optimoptions установить эти опции.

x = fgoalattain(problem) решает целевую задачу достижения для problem, где problem структура, описанная в problem. Создайте problem структура путем экспорта проблемы из приложения Оптимизации, как описано в Экспорте работы.

пример

[x,fval] = fgoalattain(___), для любого синтаксиса, возвращает значения целевых функций, вычисленных в fun в решении x.

пример

[x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(___) дополнительно возвращает фактор достижения в решении x, значение exitflag это описывает выходное условие fgoalattain, и структура output с информацией о процессе оптимизации.

пример

[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(___) дополнительно возвращает структуру lambda чьи поля содержат множители Лагранжа в решении x.

Примеры

свернуть все

Основная целевая проблема достижения

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 2D целевую функцию

$F (x) = [\binom{2 + (x - 3)^{2}}{5 + x^{2} / 4}] .$

Эта функция ясно минимизирует $F_{1} (x)$ в $x = 3$ , достижение значения 2, и минимизирует $F_{2} (x)$ в $x = 0$ , достижение значения 5.

Установите цель [3,6] и вес [1,1] и решите целевую задачу достижения, запускающуюся в x0 = 1.

fun = @(x)[2+(x-3)^2;5+x^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];
x0 = 1;
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 2.0000

Найдите значение $F (x)$ в решении.

fun(x)

ans = 2×1

    3.0000
    6.0000

fgoalattain достигает целей точно.

Целевое достижение с линейным ограничением

Скрипт Open Live Script

Целевая функция

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_1 = [2,3] и p_2 = [4,1]. Цель [3,6], вес [1,1], и линейное ограничение $x_{1} + x_{2} \leq 4$ .

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте линейные ограничительные матрицы A и b представление A*x <= b.

A = [1,1];
b = 4;

Установите начальную точку [1,1] и решите целевую задачу достижения.

x0 = [1,1];
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

Найдите значение $F (x)$ в решении.

fun(x)

ans = 2×1

    3.1484
    6.1484

fgoalattain не удовлетворяет целям. Поскольку веса равны, решатель отстает каждую цель той же суммой.

Целевое достижение с границами

Скрипт Open Live Script

Целевая функция

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_1 = [2,3] и p_2 = [4,1]. Цель [3,6], вес [1,1], и границы $0 \leq x_{1} \leq 3$ , $2 \leq x_{2} \leq 5$ .

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте границы.

lb = [0,2];
ub = [3,5];

Установите начальную точку на [1,4] и решите целевую задачу достижения.

x0 = [1,4];
A = []; % no linear constraints
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.6667    2.3333

Найдите значение $F (x)$ в решении.

fun(x)

ans = 2×1

    2.8889
    5.8889

fgoalattain больше, чем удовлетворяют целям. Поскольку веса равны, решатель сверхдостигает каждой цели той же суммой.

Целевое достижение с нелинейным ограничением

Скрипт Open Live Script

Целевая функция

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_1 = [2,3] и p_2 = [4,1]. Цель [3,6], вес [1,1], и нелинейное ограничение $‖ x ‖^{2} \leq 4$ .

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Нелинейная ограничительная функция находится в norm4.m файл.

type norm4

function [c,ceq] = norm4(x)
ceq = [];
c = norm(x)^2 - 4;

Создайте пустые входные параметры для линейных ограничений и границ.

A = [];
Aeq = [];
b = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];

Установите начальную точку на [1,1] и решите целевую задачу достижения.

x0 = [1,1];
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@norm4)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    1.1094    1.6641

Найдите значение $F (x)$ в решении.

fun(x)

ans = 2×1

    4.5778
    7.1991

fgoalattain не удовлетворяет целям. Несмотря на равные веса, $F_{1} (x)$ приблизительно 1,58 от его цели 3, и $F_{2} (x)$ приблизительно 1,2 от его цели 6. Нелинейное ограничение предотвращает решение x от достижения целей одинаково.

Целевое достижение Используя опции не по умолчанию

Скрипт Open Live Script

Контролируйте целевой процесс решения для достижения, устанавливая опции возвратить итеративное отображение.

options = optimoptions('fgoalattain','Display','iter');

Целевая функция

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_1 = [2,3] и p_2 = [4,1]. Цель [3,6], вес [1,1], и линейное ограничение $x_{1} + x_{2} \leq 4$ .

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте линейные ограничительные матрицы A и b представление A*x <= b.

A = [1,1];
b = 4;

Создайте пустые входные параметры для линейных ограничений равенства, границ и нелинейных ограничений.

Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = [];

Установите начальную точку [1,1] и решите целевую задачу достижения.

x0 = [1,1];
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

                 Attainment        Max     Line search     Directional 
 Iter F-count        factor    constraint   steplength      derivative   Procedure 
    0      4              0             4                                            
    1      9             -1           2.5            1          -0.535     
    2     14     -1.115e-08        0.2813            1           0.883     
    3     19         0.1452      0.005926            1           0.883     
    4     24         0.1484     2.868e-06            1           0.883     
    5     29         0.1484     6.748e-13            1           0.883    Hessian modified  

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

Положительное значение фактора достижения, о котором сообщают, указывает на тот fgoalattain не находит решение, удовлетворяющее целям.

Получите значения целевой функции в целевом достижении

Скрипт Open Live Script

Целевая функция

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_1 = [2,3] и p_2 = [4,1]. Цель [3,6], вес [1,1], и линейное ограничение $x_{1} + x_{2} \leq 4$ .

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте линейные ограничительные матрицы A и b представление A*x <= b.

A = [1,1];
b = 4;

Установите начальную точку [1,1] и решите целевую задачу достижения. Запросите значение целевой функции.

x0 = [1,1];
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

fval = 2×1

    3.1484
    6.1484

Значения целевой функции выше, чем цель, означая fgoalattain не удовлетворяет цели.

Получите все Выходные параметры в целевом достижении

Скрипт Open Live Script

Целевая функция

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_1 = [2,3] и p_2 = [4,1]. Цель [3,6], вес [1,1], и линейное ограничение $x_{1} + x_{2} \leq 4$ .

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте линейные ограничительные матрицы A и b представление A*x <= b.

A = [1,1];
b = 4;

Установите начальную точку [1,1] и решите целевую задачу достижения. Запросите значение целевой функции, фактора достижения, выходного флага, структуры output и множителей Лагранжа.

x0 = [1,1];
[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

fval = 2×1

    3.1484
    6.1484

attainfactor = 0.1484

exitflag = 4

output = struct with fields:
         iterations: 6
          funcCount: 29
       lssteplength: 1
           stepsize: 4.1454e-13
          algorithm: 'active-set'
      firstorderopt: []
    constrviolation: 6.7482e-13
            message: '...'

lambda = struct with fields:
         lower: [2x1 double]
         upper: [2x1 double]
         eqlin: [0x1 double]
      eqnonlin: [0x1 double]
       ineqlin: 0.5394
    ineqnonlin: [0x1 double]

Положительное значение attainfactor указывает, что цели не достигнуты; можно также видеть это путем сравнения fval с goal.

lambda.ineqlin значение является ненулевым, указывая, что линейное неравенство ограничивает решение.

Эффекты весов, целей и ограничений в целевом достижении

Скрипт Open Live Script

Целевая функция

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_1 = [2,3] и p_2 = [4,1]. Цель [3,6], и начальный вес [1,1].

Создайте целевую функцию, цель и начальный вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Установите линейное ограничение $x_{1} + x_{2} \leq 4$ .

A = [1 1];
b = 4;

Решите целевую задачу достижения, начинающую с точки x0 = [1 1].

x0 = [1 1];
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

fval = 2×1

    3.1484
    6.1484

Каждый компонент fval выше соответствующего компонента goal, указание, что цели не достигнуты.

Увеличьте важность удовлетворения первой цели установкой weight(1) к меньшему значению.

weight(1) = 1/10;
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0115    1.9885

fval = 2×1

    3.0233
    6.2328

Теперь значение fval(1) намного ближе к goal(1), тогда как fval(2) более далеко от goal(2).

Измените goal(2) к 7, который является выше текущего решения. Изменения решения.

goal(2) = 7;
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    1.9639    2.0361

fval = 2×1

    2.9305
    6.3047

Оба компонента fval меньше соответствующих компонентов goal. Но fval(1) намного ближе к goal(1) чем fval(2) к goal(2). Меньший вес, более вероятно, сделает свой компонент почти удовлетворенным, когда цели не смогут быть достигнуты, но делают степень сверхдостижения меньше, когда цель может быть достигнута.

Измените веса, чтобы быть равными. fval результаты имеют равное расстояние от своих целей.

weight(2) = 1/10;
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    1.7613    2.2387

fval = 2×1

    2.6365
    6.6365

Ограничения могут сохранить получившийся fval от того, чтобы быть одинаково близко к целям. Например, установите верхнюю границу 2 на x(2).

ub = [Inf,2];
lb = [];
Aeq = [];
beq = [];
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0000    2.0000

fval = 2×1

    3.0000
    6.2500

В этом случае, fval(1) удовлетворяет его цели точно, но fval(2) меньше его цели.

Входные параметры

свернуть все

`fun` — Целевые функции
указатель на функцию | имя функции

Целевые функции в виде указателя на функцию или имени функции. fun функция, которая принимает векторный x и возвращает векторный F, целевые функции выполнены в x. Можно задать функциональный fun как указатель на функцию для файла функции:

x = fgoalattain(@myfun,x0,goal,weight)

где myfun функция MATLAB^® такой как

function F = myfun(x)
F = ...         % Compute function values at x.

fun может также быть указатель на функцию для анонимной функции:

x = fgoalattain(@(x)sin(x.*x),x0,goal,weight);

Если пользовательские значения для x и F массивы, fgoalattain преобразует их в векторы, использующие линейную индексацию (см. Индексацию массива (MATLAB)).

Сделать целевую функцию почти возможной к целевому значению (то есть, ни больше, чем, ни меньше, чем), optimoptions использования установить EqualityGoalCount опция к количеству целей, требуемых быть в окружении целевых значений. Такие цели должны быть разделены в первые элементы векторного F возвращенный fun.

Предположим, что градиент целевой функции может также быть вычислен и SpecifyObjectiveGradient опцией является true, как установлено:

options = optimoptions('fgoalattain','SpecifyObjectiveGradient',true)

В этом случае, функциональный fun должен возвратиться, во втором выходном аргументе, значение градиента G (матрица) в x. Градиент состоит из частной производной dF/dx каждого F в точке x. Если F вектор длины m и x имеет длину n, где n длина x0, затем градиент G из F(x) n- m матрица, где G(i,j) частная производная F(j) относительно x(i) (то есть, jстолбец th G градиент jцелевая функция th F(j)).

Примечание

Установка SpecifyObjectiveGradient к true является эффективным только, когда проблема не имеет никаких нелинейных ограничений, или проблема имеет нелинейное ограничение с SpecifyConstraintGradient установите на true. Внутренне, цель свернута в ограничения, таким образом, решателю нужны оба градиента (цель и ограничение) предоставленный во избежание оценки градиента.

Типы данных: char | string | function_handle

`x0` — Начальная точка
вектор действительных чисел | действительный массив

Начальная точка в виде вектора действительных чисел или действительного массива. Решатели используют число элементов в x0 и размер x0 определить номер и размер переменных что fun принимает.

Пример: x0 = [1,2,3,4]

Типы данных: double

`goal` — Цель достигнуть
вектор действительных чисел

Цель достигнуть в виде вектора действительных чисел. fgoalattain попытки найти самый маленький множитель γ, который заставляет эти неравенства содержать для всех значений i в решении x:

$F_{i} (x) - {goal}_{i} \leq {weight}_{i} γ .$

Принятие, что weight положительный вектор:

Если решатель находит точку x это одновременно достигает всех целей, затем фактор достижения, γ отрицателен, и цели сверхдостигаются.
Если решатель не может найти точку x это одновременно достигает всех целей, затем фактор достижения, γ положителен, и цели отстаются.

Пример: [1 3 6]

Типы данных: double

`weight` — Относительный фактор достижения
вектор действительных чисел

Относительный фактор достижения в виде вектора действительных чисел. fgoalattain попытки найти самый маленький множитель γ, который заставляет эти неравенства содержать для всех значений i в решении x:

$F_{i} (x) - {goal}_{i} \leq {weight}_{i} γ .$

Когда значения goal являются все ненулевыми, чтобы гарантировать тот же процент низкой успеваемости или сверхдостижение активных целей, установить weight к abs(goal). (Активные цели являются набором целей, которые являются барьерами для дальнейшего совершенствования целей в решении.)

Примечание

Установка компонента weight вектор, чтобы обнулить заставляет соответствующее целевое ограничение быть обработанным как трудное ограничение, а не целевое ограничение. Альтернативный метод к установке трудного ограничения должен использовать входной параметр nonlcon.

Когда weight положительно, fgoalattain попытки сделать целевые функции меньше, чем целевые значения. Чтобы сделать целевые функции больше, чем целевые значения, установите weight быть отрицательным, а не положительным. Чтобы видеть некоторые эффекты весов на решении, смотрите Эффекты Весов, Целей и Ограничений в Целевом Достижении.

Чтобы сделать целевую функцию почти возможной к целевому значению, используйте EqualityGoalCount опция и задает цель как первый элемент вектора, возвращенного fun (см. fun и options). Для примера смотрите Многоцелевую Целевую Оптимизацию Достижения.

Пример: abs(goal)

Типы данных: double

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

Линейные ограничения неравенства в виде действительной матрицы. A M- N матрица, где M количество неравенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте A как разреженная матрица.

A кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и b вектор-столбец с M элементы.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,

введите эти ограничения:

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения неравенства в виде вектора действительных чисел. b M- вектор элемента связан с A матрица. Если вы передаете b как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют b к вектор-столбцу b(:). Для больших проблем передайте b как разреженный вектор.

b кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и A матрица размера M- N.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,

введите эти ограничения:

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

Линейные ограничения равенства в виде действительной матрицы. Aeq Me- N матрица, где Me количество равенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте Aeq как разреженная матрица.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и beq вектор-столбец с Me элементы.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20,

введите эти ограничения:

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения равенства в виде вектора действительных чисел. beq Me- вектор элемента связан с Aeq матрица. Если вы передаете beq как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют beq к вектор-столбцу beq(:). Для больших проблем передайте beq как разреженный вектор.

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и Aeq матрица размера Me- N.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20,

введите эти ограничения:

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

Нижние границы в виде вектора действительных чисел или действительного массива. Если число элементов в x0 равно числу элементов в lb, затем lb задает это

x(i) >= lb(i) для всех i.

Если numel(lb) < numel(x0), затем lb задает это

x(i) >= lb(i) для 1 <= i <= numel(lb).

Если существует меньше элементов в lb чем в x0, решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все x компоненты положительны, используйте lb = zeros(size(x0)).

Типы данных: double

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

Верхние границы в виде вектора действительных чисел или действительного массива. Если число элементов в x0 равно числу элементов в ub, затем ub задает это

x(i) <= ub(i) для всех i.

Если numel(ub) < numel(x0), затем ub задает это

x(i) <= ub(i) для 1 <= i <= numel(ub).

Если существует меньше элементов в ub чем в x0, решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все x компоненты меньше 1, используйте ub = ones(size(x0)).

Типы данных: double

`nonlcon` — Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

Нелинейные ограничения в виде указателя на функцию или имени функции. nonlcon функция, которая принимает вектор или массив x и возвращает два массива, c(x) и ceq(x).

c(x) массив нелинейных ограничений неравенства в x. fgoalattain попытки удовлетворить
c(x) <= 0 для всех записей c.
ceq(x) массив нелинейных ограничений равенства в x. fgoalattain попытки удовлетворить
ceq(x) = 0 для всех записей ceq.

Например,

x = fgoalattain(@myfun,x0,...,@mycon)

где mycon функция MATLAB, такая как следующее:

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

Предположим, что градиенты ограничений могут также быть вычислены и SpecifyConstraintGradient опцией является true, как установлено:

options = optimoptions('fgoalattain','SpecifyConstraintGradient',true)

В этом случае, функциональный nonlcon должен также возвратиться, в третьих и четвертых выходных аргументах, GC, градиент c(x), и GCeq, градиент ceq(x). Смотрите Нелинейные Ограничения для объяснения того, как к “conditionalize” градиенты для использования в решателях, которые не принимают предоставленные градиенты.

Если nonlcon возвращает векторный c из m компоненты и x имеет длину n, где n длина x0, затем градиент GC из c(x) n- m матрица, где GC(i,j) частная производная c(j) относительно x(i) (то есть, jстолбец th GC градиент jограничение неравенства th c(j)). Аналогично, если ceq имеет p компоненты, градиент GCeq из ceq(x) n- p матрица, где GCeq(i,j) частная производная ceq(j) относительно x(i) (то есть, jстолбец th GCeq градиент jограничение равенства th ceq(j)).

Примечание

Установка SpecifyConstraintGradient к true является эффективным только когда SpecifyObjectiveGradient установлен в true. Внутренне, цель свернута в ограничение, таким образом, решателю нужны оба градиента (цель и ограничение) предоставленный во избежание оценки градиента.

Примечание

Поскольку функции Optimization Toolbox™ принимают только входные параметры типа double, предоставленные пользователями объективные и нелинейные ограничительные функции должны возвратить выходные параметры типа double.

Смотрите Передающие Дополнительные Параметры для объяснения того, как параметрировать нелинейную ограничительную функцию nonlcon, при необходимости.

Типы данных: char | function_handle | string

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структура, такая как `optimset` возвращается

Опции оптимизации в виде выхода optimoptions или структура, такая как optimset возвращается.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции появляются курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации, Опции вида на море.

Для получения дополнительной информации об опциях, которые имеют различные имена для optimset, см. Текущие и Устаревшие Таблицы Имени Опции.

Опция	Описание
`ConstraintTolerance`	Допуск завершения на нарушении ограничений, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolCon`.
Диагностика	Отображение диагностической информации о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбором является `'on'` или `'off'` (значение по умолчанию).
DiffMaxChange	Максимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `Inf`.
DiffMinChange	Минимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). `Значением по умолчанию является 0`.
`Display`	Level of display (см. Итеративное Отображение): `'off'` или `'none'` не отображает вывода. `'iter'` отображает вывод в каждой итерации и дает выходное сообщение по умолчанию. `'iter-detailed'` отображает вывод в каждой итерации и дает техническое выходное сообщение. `'notify'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает выходное сообщение по умолчанию. `'notify-detailed'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает техническое выходное сообщение. `'final'` (значение по умолчанию) отображает только окончательный вывод и дает выходное сообщение по умолчанию. `'final-detailed'` отображает только окончательный вывод и дает техническое выходное сообщение.
`EqualityGoalCount`	Количество целей требуется для объективного `fun` равняться целевому `goal` (неотрицательное целое число). Цели должны быть разделены в первые несколько элементов `FЗначением по умолчанию является 0`. Для примера смотрите Многоцелевую Целевую Оптимизацию Достижения. Для `optimset`, именем является `GoalsExactAchieve`.
`FiniteDifferenceStepSize`	Скалярный или векторный фактор размера шага для конечных разностей. Когда вы устанавливаете `FiniteDifferenceStepSize` к векторному `v`, прямые конечные разности `delta` `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` где `sign′(x) = sign(x)` кроме `sign′(0) = 1`. Центральные конечные разности `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Скалярный `FiniteDifferenceStepSize` расширяется до вектора. Значением по умолчанию является `sqrt(eps)` для прямых конечных разностей и `eps^(1/3)` для центральных конечных разностей. Для `optimset`, именем является `FinDiffRelStep`.
`FiniteDifferenceType`	Тип конечных разностей раньше оценивал градиенты, любой `'forward'` (значение по умолчанию) или `'central'` (в центре). `'central'` берет вдвое больше вычислений функции, но обычно более точен. Алгоритм старается выполнить границы при оценке обоих типов конечных разностей. Например, это может сделать обратный шаг, а не прямой шаг, чтобы не оценивать в точке вне границ. Для `optimset`, именем является `FinDiffType`.
`FunctionTolerance`	Допуск завершения на значении функции (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolFun`.
FunValCheck	Проверяйте, что это имеет значение, допустимы ли целевая функция и ограничительные значения. `'on'` отображает ошибку, когда целевая функция или ограничения возвращают значение, которое является комплексным, `Inf`, или `NaN`. `'off'` по умолчанию отображения никакая ошибка.
`MaxFunctionEvaluations`	Максимальное количество вычислений функции позволено (положительное целое число). Значением по умолчанию является `100*numberOfVariables`. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества. Для `optimset`, именем является `MaxFunEvals`.
`MaxIterations`	Максимальное количество итераций позволено (положительное целое число). Значением по умолчанию является `400`. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества. Для `optimset`, именем является `MaxIter`.
MaxSQPIter	Максимальное количество итераций SQP позволено (положительное целое число). Значением по умолчанию является `10*max(numberOfVariables, numberOfInequalities + numberOfBounds)`.
MeritFunction	Если эта опция установлена в `'multiobj'` (значение по умолчанию), используйте целевую оценочную функцию достижения. Если эта опция установлена в `'singleobj'`, используйте `fmincon` оценочная функция.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите меру оптимальности первого порядка. Для `optimset`, именем является `TolFun`.
`OutputFcn`	Одна или несколько пользовательских функций, которые вызывает на каждой итерации оптимизационная функция. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). Смотрите синтаксис выходной функции.
`PlotFcn`	Графики, показывающие различные показатели прогресса, в то время как алгоритм выполняется. Выберите из предопределенных графиков или запишите свое собственное. Передайте имя, указатель на функцию или массив ячеек имен или указателей на функцию. Для пользовательских функций построения графика передайте указатели на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). `'optimplotx'` строит текущую точку. `'optimplotfunccount'` строит функциональное количество. `'optimplotfval'` строит значения целевой функции. `'optimplotconstrviolation'` строит максимальное нарушение ограничений. `'optimplotstepsize'` строит размер шага. Пользовательские функции построения графика используют тот же синтаксис в качестве выходных функций. Смотрите Синтаксис Выходной функции и Выходные функции. Для `optimset`, именем является `PlotFcns`.
RelLineSrchBnd	Относительная граница (действительное неотрицательное скалярное значение) на линии ищет длину шага, таким образом что общее смещение в `x` удовлетворяет \| Δx (i) \| ≤ relLineSrchBnd · макс. (\|x (i) \|, \|typicalx (i) \|). Эта опция обеспечивает управление величиной смещений в `x` когда решатель предпринимает шаги, которые являются слишком большими. Значение по умолчанию не ни один (`[]`).
RelLineSrchBndDuration	Количество итераций, для который связанное, заданное в `RelLineSrchBnd` должно быть активным. Значением по умолчанию является `1`.
`SpecifyConstraintGradient`	Градиент для нелинейных ограничительных функций, определяемых пользователем. Когда эта опция установлена в `true`, `fgoalattain` ожидает, что ограничительная функция будет иметь четыре выходных параметров, как описано в `nonlcon`. Когда эта опция установлена в `false` (значение по умолчанию), `fgoalattain` оценочные градиенты нелинейных ограничений с помощью конечных разностей. Для `optimset`, именем является `GradConstr` и значениями является `'on'` или `'off'`.
`SpecifyObjectiveGradient`	Градиент для целевой функции задан пользователем. Обратитесь к описанию `fun` чтобы видеть, как задать градиент. Установите эту опцию на `true` иметь `fgoalattain` используйте пользовательский градиент целевой функции. Значение по умолчанию, `false`, причины `fgoalattain` оценить градиенты с помощью конечных разностей. Для `optimset`, именем является `GradObj` и значениями является `'on'` или `'off'`.
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x` (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolX`.
TolConSQP	Допуск завершения на внутренней итерации нарушение ограничений SQP (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`.
`TypicalX`	Типичный `x` значения. Число элементов в `TypicalX` равно числу элементов в `x0`, начальная точка. Значением по умолчанию является `ones(numberofvariables,1)`. `fgoalattain` функционируйте использует `TypicalX` для масштабирования конечных разностей для оценки градиента.
`UseParallel`	Индикация относительно параллельных вычислений. Когда `true`, `fgoalattain` оценочные градиенты параллельно. Значением по умолчанию является `false`. Смотрите параллельные вычисления.

Пример: optimoptions('fgoalattain','PlotFcn','optimplotfval')

`problem` — Структура задачи
структура

Структура задачи в виде структуры с полями в этой таблице.

Имя поля	Запись
`objective`	Целевая функция `fun`
`x0`	Начальная точка для `x`
`goal`	Цели достигнуть
`weight`	Относительные факторы важности целей
`Aineq`	Матрица для линейных ограничений неравенства
`bineq`	Вектор для линейных ограничений неравенства
`Aeq`	Матрица для линейных ограничений равенства
`beq`	Вектор для линейных ограничений равенства
`lb`	Вектор нижних границ
`ub`	Вектор верхних границ
`nonlcon`	Нелинейная ограничительная функция
`solver`	`'fgoalattain'`
`options`	Опции создаются с `optimoptions`

Необходимо предоставить, по крайней мере, objectivex0 , goal, weight, solver, и options поля в problem структура.

Самый простой способ получить problem структура должна экспортировать проблему из приложения Оптимизации.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

Решение, возвращенное как вектор действительных чисел или действительный массив. Размер x совпадает с размером x0. Как правило, x локальное решение проблемы когда exitflag положительно. Для получения информации о качестве решения смотрите, Когда Решатель Успешно выполнится.

`fval` — Значения целевой функции в решении
действительный массив

Значения целевой функции в решении, возвращенном как действительный массив. Обычно fval = fun(x).

`attainfactor` — Фактор достижения
вещественное число

Фактор достижения, возвращенный как вещественное число. attainfactor содержит значение γ в решении. Если attainfactor отрицательно, цели были сверхдостигнуты; если attainfactor положительно, цели отстались. Смотрите goal.

`exitflag` — Обоснуйте `fgoalattain` остановленный
целое число

Обоснуйте fgoalattain остановленный, возвращенный как целое число.

1	Функция сходилась к решению `x`
4	Величина поискового направления была меньше заданного допуска, и нарушение ограничений было меньше `options.ConstraintTolerance`
5	Величина косой производной была меньше заданного допуска, и нарушение ограничений было меньше `options.ConstraintTolerance`
0	Количество итераций превысило `options.MaxIterations` или количество вычислений функции превысило `options.MaxFunctionEvaluations`
-1	Зашедший выходная функция или функция построения графика
-2	Никакая допустимая точка не была найдена.

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенном как структура с полями в этой таблице.

`iterations`	Количество проделанных итераций
`funcCount`	Количество вычислений функции
`lssteplength`	Размер линии ищет шаг относительно поискового направления
`constrviolation`	Максимум ограничительных функций
`stepsize`	Длина последнего смещения в `x`
`algorithm`	Алгоритм оптимизации используется
`firstorderopt`	Мера оптимальности первого порядка
`message`	Выходное сообщение

`lambda` — Множители Лагранжа в решении
структура

Множители Лагранжа в решении, возвращенном как структура с полями в этой таблице.

`lower`	Нижние границы, соответствующие `lb`
`upper`	Верхние границы, соответствующие `ub`
`ineqlin`	Линейные неравенства, соответствующие `A` и `b`
`eqlin`	Линейные равенства, соответствующие `Aeq` и `beq`
`ineqnonlin`	Нелинейные неравенства, соответствующие `c` в `nonlcon`
`eqnonlin`	Нелинейные равенства, соответствующие `ceq` в `nonlcon`

Алгоритмы

Для описания fgoalattain алгоритм и обсуждение целевых концепций достижения, см. Алгоритмы.

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Чтобы запуститься параллельно, установите 'UseParallel' опция к true.

опции = optimoptions ('solvername', 'UseParallel', верный)

Для получения дополнительной информации смотрите Используя Параллельные вычисления в Optimization Toolbox.

Документация

fgoalattain

Синтаксис

Описание

Примечание

Примечание

Примечание

Примеры

Основная целевая проблема достижения

Целевое достижение с линейным ограничением

Целевое достижение с границами

Целевое достижение с нелинейным ограничением

Целевое достижение Используя опции не по умолчанию

Получите значения целевой функции в целевом достижении

Получите все Выходные параметры в целевом достижении

Эффекты весов, целей и ограничений в целевом достижении

Входные параметры

fun — Целевые функции указатель на функцию | имя функции

Примечание

x0 — Начальная точка вектор действительных чисел | действительный массив

goal — Цель достигнуть вектор действительных чисел

weight — Относительный фактор достижения вектор действительных чисел

Примечание

A — Линейные ограничения неравенства действительная матрица

b — Линейные ограничения неравенства вектор действительных чисел

Aeq — Линейные ограничения равенства действительная матрица

beq — Линейные ограничения равенства вектор действительных чисел

lb — Нижние границы вектор действительных чисел | действительный массив

ub — Верхние границы вектор действительных чисел | действительный массив

nonlcon — Нелинейные ограничения указатель на функцию | имя функции

Примечание

Примечание

options — Опции оптимизации выход optimoptions | структура, такая как optimset возвращается

problem — Структура задачи структура

Выходные аргументы

x Решение вектор действительных чисел | действительный массив

fval — Значения целевой функции в решении действительный массив

attainfactor — Фактор достижения вещественное число

exitflag — Обоснуйте fgoalattain остановленный целое число

output — Информация о процессе оптимизации структура

lambda — Множители Лагранжа в решении структура

Алгоритмы

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

`fun` — Целевые функции
указатель на функцию | имя функции

`x0` — Начальная точка
вектор действительных чисел | действительный массив

`goal` — Цель достигнуть
вектор действительных чисел

`weight` — Относительный фактор достижения
вектор действительных чисел

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`nonlcon` — Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структура, такая как `optimset` возвращается

`problem` — Структура задачи
структура

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

`fval` — Значения целевой функции в решении
действительный массив

`attainfactor` — Фактор достижения
вещественное число

`exitflag` — Обоснуйте `fgoalattain` остановленный
целое число

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

`lambda` — Множители Лагранжа в решении
структура

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.