Разорвите метрику и Vinnicombe (разрыв ню) метрика для расстояния между двумя системами
[
вычисляет разрыв и Vinnicombe (ν - разрыв) метрики для расстояния между динамическими системами gap
,nugap
] = gapmetric(P1,P2
)P1
и P2
. Метрические значения разрыва удовлетворяют 0 ≤ nugap
≤ gap
≤ 1. Значения близко к нулю подразумевают, что любой контроллер, который стабилизирует P1
также стабилизирует P2
с подобными усилениями с обратной связью.
Создайте две модели объекта управления. Один объект, P1
, нестабильная система первого порядка с передаточной функцией 1 / (s–0.001). Другой объект, P2
, устойчиво, с передаточной функцией 1 / (s +0.001).
P1 = tf(1,[1 -0.001]); P2 = tf(1,[1 0.001]);
Несмотря на то, что один объект нестабилен, и другой устойчиво, эти объекты близки, как измерено gap
и nugap
метрики.
[gap,nugap] = gapmetric(P1,P2)
gap = 0.0021
nugap = 0.0020
Разрыв очень мал по сравнению с 1. Таким образом контроллер, который дает к устойчивой системе с обратной связью с P2
также имеет тенденцию стабилизировать P1
. Например, контроллер обратной связи C = 1
стабилизирует и объекты и рендеринг почти идентичные усиления с обратной связью. Чтобы видеть это, исследуйте функции чувствительности двух систем с обратной связью.
C = 1; H1 = loopsens(P1,C); H2 = loopsens(P2,C); subplot(2,2,1); bode(H1.Si,'-',H2.Si,'r--'); subplot(2,2,2); bode(H1.Ti,'-',H2.Ti,'r--'); subplot(2,2,3); bode(H1.PSi,'-',H2.PSi,'r--'); subplot(2,2,4); bode(H1.CSo,'-',H2.CSo,'r--');
Затем рассмотрите две устойчивых модели объекта управления, которые отличаются системой первого порядка. Один объект, P3
, передаточная функция 50 / (s+50), и другой объект, P4
, передаточная функция [50 / (s+50)] *8 / (s+8).
P3 = tf(50,[1 50]); P4 = tf(8,[1 8])*P3; figure bode(P3,P4)
Несмотря на то, что эти две системы имеют подобную высокочастотную динамику и то же усиление единицы в низкой частоте gap
и nugap
метрики, объекты справедливо далеко друг от друга.
[gap,nugap] = gapmetric(P3,P4)
gap = 0.6148
nugap = 0.6147
Рассмотрите объект и стабилизировавшийся контроллер.
P1 = tf([1 2],[1 5 10]); C = tf(4.4,[1 0]);
Вычислите запас устойчивости для этого объекта и контроллера.
b1 = ncfmargin(P1,C)
b1 = 0.1961
Затем вычислите разрыв между P1
и встревоженный объект, P2
.
P2 = tf([1 1],[1 3 10]); [gap,nugap] = gapmetric(P1,P2)
gap = 0.1391
nugap = 0.1390
Поскольку запас устойчивости b1 = b(P1,C)
больше разрыва между этими двумя объектами, C
также стабилизирует P2
. Как обсуждено в Метриках Разрыва и Запасах устойчивости, запасе устойчивости b2 = b(P2,C)
удовлетворяет неравенству asin(b(P2,C)) ≥ asin(b1)-asin(gap)
. Подтвердите этот результат.
b2 = ncfmargin(P2,C); [asin(b2) asin(b1)-asin(gap)]
ans = 1×2
0.0997 0.0579
P1,P2
— Введите системыВведите системы в виде моделей динамической системы. P1
и P2
должен иметь те же размерности ввода и вывода. Если P1
или P2
обобщенная модель в пространстве состояний (genss
или uss
) затем gapmetric
использует текущее значение или номинальную стоимость всех блоков системы управления.
tol
— Относительная точностьgap
— Разорвите между P1
и P2
Разорвите между P1
и P2
, возвращенный как скаляр в области значений [0,1]. Значение близко к нулю подразумевает, что любой контроллер, который стабилизирует P1
также стабилизирует P2
с подобными усилениями с обратной связью. Значение близко к 1 среднему значению, что P1
и P2
далеко друг от друга. Значение 0 средних значений, что эти две системы идентичны.
nugap
— Разрыв Vinnicombe (ν - разрыв) между P1
и P2
Разрыв Vinnicombe (ν - разрыв) между P1
и P2
, возвращенный как скалярное значение в области значений [0,1]. Как с gap
, значение близко к нулю подразумевает, что любой контроллер, который стабилизирует P1
также стабилизирует P2
с подобными усилениями с обратной связью. Значение близко к 1 среднему значению, что P1
и P2
далеко друг от друга. Значение 0 средних значений, что эти две системы идентичны. Поскольку 0 ≤ nugap
≤ gap
≤ 1, ν - разрыв может обеспечить более строгий тест для робастности как описано в Метриках Разрыва и Запасах устойчивости.
Для P 1 и P 2, метрикой разрыва Vinnicombe дают
при условии, что имеет правильный извилистый номер. Здесь, * обозначает сопряженное (см. ctranspose
). Это выражение является взвешенным различием между этими двумя частотными характеристиками P 1 (jω) и P 2 (jω). Для получения дополнительной информации см. Главу 17 [1].
Разрыв и ν - метрики разрыва дают численному значению δ (P 1, P 2) для расстояния между двумя системами LTI. Для обеих метрик следующий устойчивый результат производительности содержит:
arcsin b (P 2, C 2) ≥ arcsin b (P 1, C 1) – arcsin δ (P 1, P 2) – arcsin δ (C 1, C 2),
где запас устойчивости b (см. ncfmargin
), при принятии архитектуры отрицательной обратной связи, дают
Чтобы интерпретировать этот результат, предположите, что номинальный объект P 1 стабилизируется контроллером C 1 с запасом устойчивости b (P 1, C 1). Затем если P 1 встревожен к P 2, и C 1 встревожен к C 2, запас устойчивости ухудшается не больше, чем вышеупомянутой формулой. Для примера смотрите, Вычисляют Метрику Разрыва и Запас устойчивости.
ν - разрыв всегда меньше чем или равен разрыву, таким образом, его предсказания с помощью вышеупомянутого результата робастности более трудны.
Количество b (P, C) –1 является усилением сигнала от воздействий на вводе и выводе объекта к вводу и выводу контроллера.
Чтобы использовать метрики разрыва в устойчивом проекте, необходимо ввести функции взвешивания. В устойчивой формуле производительности замените P W 2PW1 и замените C . Можно сделать подобные замены на P 1, P 2, C 1 и C 2. Эта форма делает функции взвешивания совместимыми со структурой взвешивания в H ∞ цикл, формирующий процедуру системы управления используемый функциями, такими как loopsyn
и ncfsyn
.
[1] Чжоу, K., Дойл, J.C., основы устойчивого управления. Лондон, Великобритания: Пирсон, 1997.
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.