Символьная обратная гиперболическая косинусная функция
В зависимости от его аргументов, acosh
возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите обратную гиперболическую косинусную функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, acosh
возвращает результаты с плавающей точкой.
A = acosh([-1, 0, 1/6, 1/2, 1, 2])
A = 0.0000 + 3.1416i 0.0000 + 1.5708i 0.0000 + 1.4033i... 0.0000 + 1.0472i 0.0000 + 0.0000i 1.3170 + 0.0000i
Вычислите обратную гиперболическую косинусную функцию для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел, acosh
отвечает на неразрешенные символьные звонки.
symA = acosh(sym([-1, 0, 1/6, 1/2, 1, 2]))
symA = [ pi*1i, (pi*1i)/2, acosh(1/6), (pi*1i)/3, 0, acosh(2)]
Используйте vpa
аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:
vpa(symA)
ans = [ 3.1415926535897932384626433832795i,... 1.5707963267948966192313216916398i,... 1.4033482475752072886780470855961i,... 1.0471975511965977461542144610932i,... 0,... 1.316957896924816708625046347308]
Постройте обратную гиперболическую косинусную функцию на интервале от 1 до 10.
syms x fplot(acosh(x),[1 10]) grid on
Много функций, таких как diff
, int
, taylor
, и rewrite
, может обработать выражения, содержащие acosh
.
Найдите первые и вторые производные обратной гиперболической косинусной функции. Упростите вторую производную при помощи simplify
.
syms x diff(acosh(x), x) simplify(diff(acosh(x), x, x))
ans = 1/((x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2)) ans = -x/((x - 1)^(3/2)*(x + 1)^(3/2))
Найдите неопределенный интеграл обратной гиперболической косинусной функции. Упростите результат при помощи simplify
.
int(acosh(x), x)
ans = x*acosh(x) - (x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2)
Найдите расширение Ряда Тейлора acosh(x)
для x > 1
:
assume(x > 1) taylor(acosh(x), x)
ans = (x^5*3i)/40 + (x^3*1i)/6 + x*1i - (pi*1i)/2
Для дальнейших расчетов очистите предположение на x
путем воссоздания его с помощью syms
:
syms x
Перепишите обратную гиперболическую косинусную функцию в терминах натурального логарифма:
rewrite(acosh(x), 'log')
ans = log(x + (x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2))