Преобразуйте систему ДАУ в форму большой матрицы

Преобразуйте полулинейную систему дифференциальных алгебраических уравнений к форме большой матрицы.

Создайте следующую систему дифференциальных алгебраических уравнений. Здесь, функции x1(t) и x2(t) представляйте переменные состояния системы. Система также содержит символьные параметры r и m, и функциональный f(t, x1, x2). Задайте уравнения и переменные как два символьных вектора: уравнения как вектор символьных уравнений и переменные как вектор символьных вызовов функции.

syms x1(t) x2(t) f(t, x1, x2) r m;
eqs = [m*x2(t)*diff(x1(t), t) + m*t*diff(x2(t), t) == f(t,x1(t),x2(t)),...
       x1(t)^2 + x2(t)^2 == r^2];
vars = [x1(t) x2(t)];

Найдите форму большой матрицы этой системы.

[M,F] = massMatrixForm(eqs, vars)

M =
[ m*x2(t), m*t]
[       0,   0]
 
F =
      f(t, x1(t), x2(t))
 r^2 - x2(t)^2 - x1(t)^2

Решите эту систему с помощью числового решателя ode15s. Прежде чем вы будете использовать ode15s, присвойте следующие значения символьным параметрам системы: m = 100, r = 1, f(t, x1, x2) = t + x1*x2. Кроме того, замените переменные состояния x1(t), x2(t) переменными Y1, Y2 приемлемый matlabFunction.

syms Y1 Y2;
M = subs(M, [vars,m,r,f], [Y1,Y2,100,1,@(t,x1,x2) t+x1*x2]);
F = subs(F, [vars,m,r,f], [Y1,Y2,100,1,@(t,x1,x2) t+x1*x2]);

Создайте следующие указатели на функцию MM и FF. Можно использовать эти указатели на функцию в качестве входных параметров для odeset и ode15s. Эти функции требуют, чтобы переменные состояния были заданы как вектор-столбцы.

MM = matlabFunction(M,'vars',{t,[Y1;Y2]});
FF = matlabFunction(F,'vars',{t,[Y1;Y2]});

Решите систему с помощью ode15s.

opt = odeset('Mass', MM, 'InitialSlope', [0.005;0]);
ode15s(FF, [0,1], [0.5; 0.5*sqrt(3)], opt)