Упростите систему пяти дифференциальных алгебраических уравнений (ДАУ) в четырех переменных состояния к системе двух уравнений в переменных с двумя состояниями.

Создайте следующую систему пяти ДАУ в четырех переменных состояния x1(t), x2(t), x3(t), и x4(t). Система также содержит символьные параметры a1, a2, a3, a4BC, и функциональный f(t) это не переменные состояния.

syms x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) a1 a2 a3 a4 b c f(t)
eqs = [a1*diff(x1(t),t)+a2*diff(x2(t),t) == b*x4(t),
       a3*diff(x2(t),t)+a4*diff(x3(t),t) == c*x4(t),
       x1(t) == 2*x2(t),
       x4(t) == f(t),
       f(t) == sin(t)];
vars = [x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)];

Используйте reduceRedundancies устранить уравнения, содержащие посторонние корни и соответствующие переменные состояния.

[newEqs,newVars] = reduceRedundancies(eqs,vars)

newEqs = 
$$\left(\begin{array}{c}{a}_1\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)+\frac{a_2\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)}{2}-b\hspace{0.17em}f\left(t\right)\\ \frac{a_3\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)}{2}+a_4\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_3\left(t\right)-c\hspace{0.17em}f\left(t\right)\end{array}\right)$$

newVars = 
$$\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_3\left(t\right)\end{array}\right)$$

Задайте входной порядок переменных состояния выбрать, какие переменные возвращаются при устранении ДАУ.

Создайте систему четырех ДАУ в четырех переменных состояния V_ac(t), V1(t), V2(t), и I(t). Система также содержит символьные параметры LR, и V0.

syms V_ac(t) V1(t) V2(t) I(t) L R V0
eqs = [V_ac(t) == V1(t) + V2(t),
       V1(t) == I(t)*R,
       V2(t) == L*diff(I(t),t),
       V_ac(t) == V0*cos(t)]

eqs = 
$$\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{ac}}\left(t\right)=V_1\left(t\right)+V_2\left(t\right)\\ V_1\left(t\right)=R\hspace{0.17em}\text{I}\left(t\right)\\ V_2\left(t\right)=L\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }\text{I}\left(t\right)\\ V_{\mathrm{ac}}\left(t\right)=V_0\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)\end{array}\right)$$

vars = [V_ac(t),I(t),V1(t),V2(t)]

vars = $$\left(\begin{array}{cccc}{V}_{\mathrm{ac}}\left(t\right)& \text{I}\left(t\right)& V_1\left(t\right)& V_2\left(t\right)\end{array}\right)$$

Используйте reduceRedundancies устранить уравнения, содержащие посторонние корни и переменные. reduceRedundancies приоритизирует, чтобы сохранить переменные состояния в векторном vars запуск с первого элемента.

[newEqs,newVars] = reduceRedundancies(eqs,vars)

newEqs = 
$$-L\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }\text{I}\left(t\right)-R\hspace{0.17em}\text{I}\left(t\right)+V_0\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)$$

newVars = $$\text{I}\left(t\right)$$

Здесь, reduceRedundancies возвращает приведенное уравнение с точки зрения переменной I(t).

Когда несколько способов уменьшать ДАУ существуют, задают различный входной порядок переменных состояния выбрать, какие переменные возвращаются. Задайте другой вектор, который содержит различный порядок переменных состояния. Устраните ДАУ снова.

vars2 = [V_ac(t),V1(t),V2(t),I(t)]

vars2 = $$\left(\begin{array}{cccc}{V}_{\mathrm{ac}}\left(t\right)& V_1\left(t\right)& V_2\left(t\right)& \text{I}\left(t\right)\end{array}\right)$$

[newEqs,newVars] = reduceRedundancies(eqs,vars2)

newEqs = 
$$-\frac{L\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{V}_1\left(t\right)+R\hspace{0.17em}{V}_1\left(t\right)-R\hspace{0.17em}{V}_0\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)}{R}$$

newVars = $$V_1\left(t\right)$$

Здесь, reduceRedundancies возвращает приведенное уравнение с точки зрения переменной состояния V1(t).

Объявите три выходных аргумента при вызове reduceRedundancies упростить систему уравнений и возвратить информацию об устраненных уравнениях.

Создайте следующую систему пяти дифференциальных алгебраических уравнений (ДАУ) в четырех переменных состояния x1(t), x2(t), x3(t), и x4(t). Система также содержит символьные параметры a1, a2, a3, a4BC, и функциональный f(t) это не переменные состояния.

syms x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) a1 a2 a3 a4 b c f(t)
eqs = [a1*diff(x1(t),t)+a2*diff(x2(t),t) == b*x4(t),
       a3*diff(x2(t),t)+a4*diff(x3(t),t) == c*x4(t),
       x1(t) == 2*x2(t),
       x4(t) == f(t),
       f(t) == sin(t)];
vars = [x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)];

Вызовите reduceRedundancies с тремя выходными аргументами.

[newEqs,newVars,R] = reduceRedundancies(eqs,vars)

newEqs = 
$$\left(\begin{array}{c}{a}_1\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)+\frac{a_2\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)}{2}-b\hspace{0.17em}f\left(t\right)\\ \frac{a_3\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_1\left(t\right)}{2}+a_4\hspace{0.17em}\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{ }{x}_3\left(t\right)-c\hspace{0.17em}f\left(t\right)\end{array}\right)$$

newVars = 
$$\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_3\left(t\right)\end{array}\right)$$

R = struct with fields:
      solvedEquations: [2x1 sym]
    constantVariables: [1x2 sym]
    replacedVariables: [1x2 sym]
       otherEquations: [1x1 sym]

Функциональный reduceRedundancies возвращает информацию об устраненных уравнениях к R. Здесь, R массив структур с четырьмя полями.

solvedEquations поле содержит уравнения, которые устраняются reduceRedundancies. Устраненные уравнения содержат те переменные состояния от vars это не появляется в newEqs. Правая сторона каждого устраненного уравнения равна нулю.

R1 = R.solvedEquations

R1 = 
$$\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)-2\hspace{0.17em}{x}_2\left(t\right)\\ x_4\left(t\right)-f\left(t\right)\end{array}\right)$$

constantVariables поле содержит матрицу с двумя столбцами. Первый столбец содержит те переменные состояния от vars тот reduceRedundancies замененный постоянными значениями. Второй столбец содержит соответствующие постоянные значения.

R2 = R.constantVariables

R2 = $$\left(\begin{array}{cc}{x}_4\left(t\right)& f\left(t\right)\end{array}\right)$$

replacedVariables поле содержит матрицу с двумя столбцами. Первый столбец содержит те переменные состояния от vars тот reduceRedundancies замененный выражениями в терминах других переменных. Второй столбец содержит соответствующие значения устраненных переменных.

R3 = R.replacedVariables

R3 = 
$$\left(\begin{array}{cc}{x}_2\left(t\right)& \frac{x_1\left(t\right)}{2}\end{array}\right)$$

otherEquations поле содержит те уравнения от eqs это не содержит ни одной из переменных состояния vars.

R4 = R.otherEquations

R4 = $$f\left(t\right)-\sin \left(t\right)$$