Exponenta Banner

reduceDAEIndex

Преобразуйте систему дифференциальных алгебраических уравнений первого порядка к эквивалентной системе дифференциального индекса 1

свернуть все на странице

Синтаксис

[newEqs,newVars] = reduceDAEIndex(eqs,vars)
[newEqs,newVars,R] = reduceDAEIndex(eqs,vars)
[newEqs,newVars,R,oldIndex] = reduceDAEIndex(eqs,vars)

Описание

пример

[newEqs,newVars] = reduceDAEIndex(eqs,vars) преобразует систему высокого индекса дифференциальных алгебраических уравнений первого порядка eqs к эквивалентной системе newEqs из дифференциального индекса 1.

reduceDAEIndex сохраняет исходные уравнения и переменные и вводит новые переменные и уравнения. После преобразования, reduceDAEIndex проверяет дифференциальный индекс новой системы путем вызова isLowIndexDAE. Если индекс newEqs 2 или выше, затем reduceDAEIndex выдает предупреждение.

пример

[newEqs,newVars,R] = reduceDAEIndex(eqs,vars) возвращает матричный R это выражает новые переменные в newVars как производные исходных переменных vars.

пример

[newEqs,newVars,R,oldIndex] = reduceDAEIndex(eqs,vars) возвращает дифференциальный индекс, oldIndex, из исходной системы ДАУ, eqs.

Примеры

Уменьшайте дифференциальный индекс системы ДАУ

Проверяйте, имеет ли следующая система ДАУ минимум (0 или 1) или высоко (>1Дифференциальный индекс. Если индекс выше, чем 1, затем используйте reduceDAEIndex уменьшать его.

Создайте следующую систему двух дифференциальных алгебраических уравнений. Здесь, символьные функции x(t)yt , и z(t) представляйте переменные состояния системы. Задайте уравнения и переменные как два символьных вектора: уравнения как вектор символьных уравнений и переменные как вектор символьных вызовов функции.

syms  x(t) y(t) z(t) f(t)
eqs = [diff(x) == x + z, diff(y) == f(t), x == y];
vars = [x(t), y(t), z(t)];

Используйте isLowIndexDAE проверять дифференциальный индекс системы. Для этой системы, isLowIndexDAE возвращает 0 ложь). Это означает, что дифференциальным индексом системы является 2 или выше.

isLowIndexDAE(eqs, vars)
ans =
  logical 
    0

Используйте reduceDAEIndex переписать систему так, чтобы дифференциальным индексом был 1. Новая система имеет одну дополнительную переменную состояния, Dyt(t).

[newEqs, newVars] = reduceDAEIndex(eqs, vars)
newEqs =
 diff(x(t), t) - z(t) - x(t)
               Dyt(t) - f(t)
                 x(t) - y(t)
      diff(x(t), t) - Dyt(t)
 
newVars =
   x(t)
   y(t)
   z(t)
 Dyt(t)

Проверяйте, ниже ли дифференциальный порядок новой системы, чем 2.

isLowIndexDAE(newEqs, newVars)
ans =
  logical
     1

Уменьшайте индекс и возвратите больше деталей

Уменьшайте дифференциальный индекс системы, которая содержит два дифференциальных алгебраических уравнения второго порядка. Поскольку уравнения являются уравнениями второго порядка, сначала используйте reduceDifferentialOrder переписать систему к системе ДАУ первого порядка.

Создайте следующую систему двух ДАУ второго порядка. Здесь, x(t)yt , и F(t) переменные состояния системы. Задайте уравнения и переменные как два символьных вектора: уравнения как вектор символьных уравнений и переменные как вектор символьных вызовов функции.

syms t x(t) y(t) F(t) r g
eqs = [diff(x(t), t, t) == -F(t)*x(t),...
       diff(y(t), t, t) == -F(t)*y(t) - g,...
       x(t)^2 + y(t)^2 == r^2 ];
vars = [x(t), y(t), F(t)];

Перепишите эту систему так, чтобы все уравнения стали дифференциальными уравнениями первого порядка. reduceDifferentialOrder функционируйте заменяет ДАУ второго порядка по двум выражениям первого порядка путем представления новых переменных Dxt(t) и Dyt(t). Это также заменяет уравнения первого порядка символьными выражениями.

[eqs, vars] = reduceDifferentialOrder(eqs, vars)
eqs =
     diff(Dxt(t), t) + F(t)*x(t)
 diff(Dyt(t), t) + g + F(t)*y(t)
         - r^2 + x(t)^2 + y(t)^2
          Dxt(t) - diff(x(t), t)
          Dyt(t) - diff(y(t), t)
 
vars =
   x(t)
   y(t)
   F(t)
 Dxt(t)
 Dyt(t)

Используйте reduceDAEIndex переписать систему так, чтобы дифференциальным индексом был 1.

[eqs, vars, R, originalIndex] = reduceDAEIndex(eqs, vars)
eqs =
                                                   Dxtt(t) + F(t)*x(t)
                                               g + Dytt(t) + F(t)*y(t)
                                               - r^2 + x(t)^2 + y(t)^2
                                                      Dxt(t) - Dxt1(t)
                                                      Dyt(t) - Dyt1(t)
                                       2*Dxt1(t)*x(t) + 2*Dyt1(t)*y(t)
 2*Dxt1t(t)*x(t) + 2*Dxt1(t)^2 + 2*Dyt1(t)^2 + 2*y(t)*diff(Dyt1(t), t)
                                                    Dxtt(t) - Dxt1t(t)
                                            Dytt(t) - diff(Dyt1(t), t)
                                               Dyt1(t) - diff(y(t), t)

vars =
     x(t)
     y(t)
     F(t)
   Dxt(t)
   Dyt(t)
  Dytt(t)
  Dxtt(t)
  Dxt1(t)
  Dyt1(t)
 Dxt1t(t)

R =
[  Dytt(t),  diff(Dyt(t), t)]
[  Dxtt(t),  diff(Dxt(t), t)]
[  Dxt1(t),    diff(x(t), t)]
[  Dyt1(t),    diff(y(t), t)]
[ Dxt1t(t), diff(x(t), t, t)]

originalIndex =
     3

Используйте reduceRedundancies сокращать систему.

[eqs, vars] = reduceRedundancies(eqs, vars)
eqs =
                                       Dxtt(t) + F(t)*x(t)
                                   g + Dytt(t) + F(t)*y(t)
                                   - r^2 + x(t)^2 + y(t)^2
                             2*Dxt(t)*x(t) + 2*Dyt(t)*y(t)
 2*Dxtt(t)*x(t) + 2*Dytt(t)*y(t) + 2*Dxt(t)^2 + 2*Dyt(t)^2
                                 Dytt(t) - diff(Dyt(t), t)
                                    Dyt(t) - diff(y(t), t)

vars =
    x(t)
    y(t)
    F(t)
  Dxt(t)
  Dyt(t)
 Dytt(t)
 Dxtt(t)

Входные параметры

свернуть все

Система ДАУ первого порядка в виде вектора символьных уравнений или выражений.

Переменные состояния в виде вектора символьных функций или вызовов функции, таких как x(t).

Пример: [x(t),y(t)]

Выходные аргументы

свернуть все

Система ДАУ первого порядка дифференциального индекса 1, возвращенного как вектор-столбец символьных выражений.

Расширенный набор переменных, возвращенных как вектор-столбец символьных вызовов функции. Этот вектор включает переменные vars исходного состояния сопровождаемый сгенерированными переменными, которые заменяют второе - и производные высшего порядка в eqs.

Отношения между новыми и исходными переменными, возвращенными как символьная матрица с двумя столбцами. Первый столбец содержит новые переменные. Второй столбец содержит их определения как производные исходных переменных vars.

Дифференциальный индекс исходной системы ДАУ, возвращенной как целое число или NaN.

Алгоритмы

Реализация reduceDAEIndex использует алгоритм Pantelides. Этот алгоритм уменьшает системы более высокого индекса до систем более низкого индекса путем выборочного добавления дифференцируемых форм исходных уравнений. Алгоритм Pantelides может недооценить дифференциальный индекс новой системы, и поэтому, может не уменьшать дифференциальный индекс до 1. В этом случае, reduceDAEIndex выдает предупреждение и, для синтаксиса с четырьмя выходными аргументами, возвращает значение oldIndex как NaN. reduceDAEToODE функционируйте использование более надежное, но более медленное Исключение Гаусса. Обратите внимание на то, что reduceDAEToODE требует, чтобы система ДАУ была полулинейна.

Смотрите также

| | | | | | | | |

Темы

Введенный в R2014b

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка