Логарифмическая интегральная функция
выполняет логарифмическую интегральную функцию (интегральный логарифм).A
= logint(x
)
logint
возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой в зависимости от аргументов, которые вы используете.
Вычислите интегральные логарифмы для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, logint
возвращает результаты с плавающей точкой.
A = logint([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2, 10])
A = 0.0737 + 3.4227i 0.0000 + 0.0000i -0.1187 + 0.0000i -0.3787 + 0.0000i... -Inf + 0.0000i 1.0452 + 0.0000i 6.1656 + 0.0000i
Вычислите интегральные логарифмы для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел, logint
отвечает на неразрешенные символьные звонки.
symA = logint(sym([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2, 10]))
symA = [ logint(-1), 0, logint(1/4), logint(1/2), -Inf, logint(2), logint(10)]
Используйте vpa
аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:
A = vpa(symA)
A = [ 0.07366791204642548599010096523015... + 3.4227333787773627895923750617977i,... 0,... -0.11866205644712310530509570647204,... -0.37867104306108797672720718463656,... -Inf,... 1.0451637801174927848445888891946,... 6.1655995047872979375229817526695]
Постройте интегральную функцию логарифма на интервале от 0 до 10.
syms x fplot(logint(x),[0 10]) grid on
Много функций, таких как diff
и limit
, может обработать выражения, содержащие logint
.
Найдите первые и вторые производные интегрального логарифма:
syms x dA = diff(logint(x), x) dA = diff(logint(x), x, x)
dA = 1/log(x) dA = -1/(x*log(x)^2)
Найдите правые и левые пределы этого выражения, включающего logint
:
A_r = limit(exp(1/x)/logint(x + 1), x, 0, 'right')
A_r = Inf
A_l = limit(exp(1/x)/logint(x + 1), x, 0, 'left')
A_l = 0
logint(sym(0))
возвращает 1
.
logint(sym(1))
возвращает -Inf
.
logint(z) = ei(log(z))
для всего комплексного z
.
[1] Gautschi, W. и В. Ф. Кэхилл. “Экспоненциальный интеграл и Связанные Функции”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.