Модель ARIMA включая внешние коварианты

ARIMAX (p, D, q) модель

Авторегрессивная модель скользящего среднего значения включая внешние коварианты, ARMAX (p, q), расширяет ARMA (p, q) модель включением линейного влияния, которое один или несколько внешних рядов оказывают на стационарную серию _yt ответа. Общая форма ARMAX (p, q) модель

y_{t} = \sum_{i = 1}^{p} ϕ_{i} y_{t - i} + \sum_{k = 1}^{r} β_{k} x_{t k} + ε_{t} + \sum_{j = 1}^{q} θ_{j} ε_{t - j},

(1)

и это имеет следующую сжатую форму в обозначении оператора задержки:

ϕ (L) y_{t} = c + x_{t}^{'} β + θ (L) ε_{t} .

(2)

В уравнении 2, векторе

x_{t}^{'}

содержит значения r внешние, изменяющиеся во времени предикторы во время, t, с коэффициентами обозначил β.

Можно использовать эту модель, чтобы проверять, оказывает ли набор внешних переменных влияние на линейные временные ряды. Например, предположите, что вы хотите измериться, как средняя стоимость предыдущей недели нефти, _xt, влияет на обменный курс этой недели Соединенных Штатов _yt. Обменный курс и цена на нефть являются временными рядами, таким образом, модель ARMAX может быть соответствующей, чтобы изучить их отношения.

Соглашения и расширения модели ARIMAX

Модели ARMAX имеют те же требования стационарности как модели ARMA. А именно, ряд ответа устойчив если корни гомогенного характеристического уравнения $ϕ (L) = L^{p} - ϕ_{1} L^{p - 1} - ϕ_{2} L^{p - 2} - ... - ϕ_{p} L^{p} = 0$ лгите за пределами модульного круга согласно Разложению Пустоши [2].
Если серия _yt ответа не устойчива, то вы можете различие она, чтобы сформировать стационарную модель ARIMA. Сделайте это путем определения степеней интегрирования D. Econometrics Toolbox™ осуществляет устойчивость полинома AR. Когда вы задаете модель AR с помощью arima, программное обеспечение отображает ошибку, если вы вводите коэффициенты, которые не соответствуют устойчивому полиному. Точно так же estimate налагает ограничения стационарности во время оценки.
Различия в программном обеспечении серия _yt ответа прежде включая внешние коварианты, если вы задаете степень интегрирования D. Другими словами, внешние коварианты вводят модель со стационарным ответом. Поэтому ARIMAX (p, D, q) модель
$ϕ (L) y_{t} = c^{*} + x_{t}^{'} β + θ^{*} (L) ε_{t},$ (3)
где ^c* = c / (1 – L) ^D и ^θ*(L) = θ(L) / (1 – L) ^D. Впоследствии, интерпретация β превратилась в ожидаемое влияние, которое модульное увеличение предиктора оказывает на различие между текущими и изолированными значениями ответа (условное выражение на тех изолированных значениях).
Необходимо оценить, являются ли серии _xt предиктора стационарными. Различие все ряды предиктора, которые не являются стационарными с diff во время этапа предварительной обработки данных. Если _xt является неустановившимся, то тест для значения β может произвести ложное отрицание. Практическая интерпретация β изменяется если вы различие ряд предиктора.
Программное обеспечение использует оценку наибольшего правдоподобия для условных средних моделей, таких как модели ARIMAX. Можно задать или Гауссов t или t Студента для распределения инноваций.
Можно включать сезонные компоненты в модель ARIMAX (см. Мультипликативную Модель ARIMA), который создает SARIMAX (p, D, q) (_ps, _Ds, _qs) модель _s. Предположение, что серия _yt ответа является стационарной, модель имеет форму

$ϕ (L) Φ (L) y_{t} = c + x_{t}^{'} β + θ (L) Θ (L) ε_{t},$
где Φ(L) и Θ(L) являются сезонными полиномами задержки. Если _yt не является стационарным, то можно задать степени несезонного или сезонного интегрирования с помощью arima. Если вы задаете Seasonality ≥ 0, затем программное обеспечение применяет степень одно сезонное дифференцирование (_Ds = 1) к ответу. В противном случае, _Ds = 0. Программное обеспечение включает внешние коварианты после него различия ответ.
Программное обеспечение обрабатывает внешние коварианты, как зафиксировано во время оценки и вывода.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

Смотрите также

arima

Документация